tich vo huong

b cosa,b MINH HỌA Trang đk... c Tính BA BC uuuruuur.

GIÁO ÁN I N T D THI Đ Ệ Ử Ự

GIÁO ÁN I N T D THI Đ Ệ Ử Ự

T Toán - Tin ổ

Quý Th y Cô giáo! ầ

Quý Th y Cô giáo! ầ

Cùng các em h c sinh thân ùng các em h c sinh thân ọ ọ

Trang đi u khi n ề ể

1 nh ngh a tích vô h Đị ĩ ướ ng c a hai vect ủ ơ 0.Ki m tra bài c ể ũ

2 Các tính ch t c a tích vô h ấ ủ ướ ng

3 Bi u th c to đ c a tích vô h ể ứ ạ ộ ủ ướ ng

4 ng d ng Ứ ụ

Ki m tra bài c ể ũ

1 Định ngh a góc gi a hai vectĩ ữ ơ

Cho hai vect và đ u khác vect ơ b r ề ơ

Từ đi m O b t k d ng ể ấ ỳ ự

Góc AOB v i s đo t đ n đớ ố ừ ế ược g i là ọ

góc gi a hai vect và ữ ơ

a r

OA a, OB b uuur = r uuur r =

0 r

0

0 1800

b r

a r

gi i ả

Trang đk

minh h a ọ

a r

b r

a r

O

A

B

Góc AOB đ ượ c

g i là góc gi a ọ ữ hai vect và ơ b r

Trang đk

Bài h c: ti t ọ ế

16

Bài 2

Trang đk

N u có m t l c ế ộ ự F tác đ ng lên ch t đi m ộ ấ ể O làm

nó di chuy n m t qu ng đ ể ộ ả ườ ng s=OO’ thì công

A c a l c ủ ự F đượ c tính theo công th c: ứ

A= F OO’ cos ϕ

ϕ

F

s

Trang đk

1 ĐỊ NH

NGH A Ĩ

Cho hai vect a và b khác vect o Tích vô ơ ơ

h ướ ng c a a và b là m t s , ký hi u là a.b , ủ ộ ố ệ

đ ượ c xác đinh b i công th c ở ứ

a.b = a b cos(a,b)

MINH HỌA

Trang đk

CHÚ Ý

a b r r = ⇔ ⊥ a r b r

a b r = r a a r r .

a) V i ớ a và b khác vectơ 0 ta

có

b) Khi tích vô hướng được ký hi u là ệ

Và được g i là bình phọ ương vô hướng c a vect ủ ơ

2

a r

2

2 a os00

a r = a r r c = a r

Trang đk

a r

V í dụ 1

Cho tam giác ABC vuông t i A, B= ạ 30 0

a) Tính tích vô h ướ ng uuur uuur AB AC

b) bi t AB=3, tính ế BA BC uuuruuur

c) Tính BA BC uuuruuur

Trang đk

Đáp số

a) = 0 uuur uuur AB AC

b) BA BC uuuruuur . = 9

c) uuuruuur BA BC = − 9

s d ng tính ch t vect đ t ử ụ ấ ơ ể ừ

suy ra

BA BC =

uuuruuur

BA BC = −

uuuruuur

Trang đk

2 CÁC TÍNH CH T C A TÍCH VÔ H Ấ Ủ ƯỚ NG

2 CÁC TÍNH CH T C A TÍCH VÔ H Ấ Ủ ƯỚ NG

Các em hãy nh n xét bi u ậ ể

th c v ph i trong công ứ ế ả

th c tích vô hứ ướng c a ủ

hai vectơ Là tích c a các s th củ ố ự

Hãy nh c l i m t s tính ắ ạ ộ ố

ch t c b n c a phép ấ ơ ả ủ

nhân các s th cố ự Tính ch tấ giao hoán, tính

ch t k t h p, tính ch t phân ấ ế ợ ấ

ph iố

Hãy phát bi u các tính ể

ch t đó v i tích vô hấ ớ ướng

c a hai vectủ ơ

Trang đk

2 CÁC TÍNH CH T C A TÍCH VÔ H Ấ Ủ ƯỚ NG

2 CÁC TÍNH CH T C A TÍCH VÔ H Ấ Ủ ƯỚ NG

, ,

a b c r r r

.

a b b a r r r = r

.( )

a b c r r + = r a b a c r r + r r

V i ba vect và m i s th c k ta cóớ ơ ọ ố ự

(tính ch t giao hoán)ấ

ka b k a b r r = r r = a kb r r

2 0, 2 0 0

a r ≥ a r = ⇔ = a r r

(tính ch t phân ph i)ấ ố (tính ch t k t h p)ấ ế ợ

Trang đk

Nh n xét ậ

T các tính ch t c a tích vô h ừ ấ ủ ướ ng c a hai vect ta suy ra ủ ơ

( a b r + r ) = a r + 2 a b b r r r +

( a b r − r ) = − a r 2 a b b r r r +

( a b a b r + r )( r − r ) = a r − b r

Trang đk

3 Bi u th c to đ c a tích vô h ể ứ ạ ộ ủ ướ ng

3 Bi u th c to đ c a tích vô h ể ứ ạ ộ ủ ướ ng

( ; ), ( ; )

a r = a a b r = b b

a b r r = a b + a b

Cho hai vectơ

T tính ch t tích vô h ừ ấ ướ ng c a hai vect suy ra ủ ơ

Trang đk

Ví d 2 ụ

Ví d 2 ụ

AB ⊥ AC ⇔ AB AC =

Trên m t ph ng to đ cho ba đi m A( 2; 4), B(1; 2 ), ặ ẳ ạ ộ ể

C(6; 2) ch ng minh r ng ứ ằ

H ướ ng d n: ẫ S d ng tính ch t ử ụ ấ

AB ⊥ AC

uuur uuur

Trang đk

4 NG D NG Ứ Ụ

4 NG D NG Ứ Ụ

( ; )

a) Độ dài của vectơ

Cho hãy tính t đó suy ra ừ a r = x2 + y2

b) Góc gi a hai vect ữ ơ

N u hai vect đ u khác vect ế ơ ề ơ 0 thì ta có

1 1 2 2

cos( , ) a b a b a b a b

+

r r r

r

r r

1 2 1 2

( ; ), ( ; )

a a a b b b r = r =

c) Kho ng cách gi a hai đi m ả ữ ể

Cho hai đi m ể T công th c tính đ dài ừ ứ ộ

c a vect ta có công th c tính kho ng cách gi a hai đi m: ủ ơ ứ ả ữ ể

( ;A A), ( ;B B)

A x y B x y

( B A) ( B A)

AB = x − x + y − y Trang đk

Ví d 3 ụ

Ví d 3 ụ

(1;2), (4; 3), (2; 1)

Cho tam giác ABC có

a) Tính cosA b ng công th c to đ t đó suy ra ằ ứ ạ ộ ừ sinA

b) Tính to đ tr c tâm, to đ tâm đạ ộ ự ạ ộ ường tròn ngo i ạ

ti p tam giác ế ABC

Trang đk

H ướ ng d n ẫ

H ướ ng d n ẫ

• Tính to đ hai vect ạ ộ ơ AB và AC

• Áp d ng công th cụ ứ

a)

1 1 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2

+

r r r

r

r r

đ tính cosA ể

H ướ ng d n ẫ

sin A = − 1 c os A

• Áp d ng công th c đ tính ụ ứ ể sinA

b

)

Trang đk

•Bài toán yêu c u tìm ầ

gì? i u đó liên quan gì Đ ề

đ n tích vô hế ướng

không?

•Tìm tr c tâm, tr c tâm ự ự

t o nên các đạ ường vuông góc, vuông góc thì có tích

vô hướng b ng 0 ằ

•Tìm tâm đường tròn

ngo i ti p thì g i ý cho ạ ế ợ

ta đi u gì? Hãy áp d ng ề ụ

tính ch t c a tâm đấ ủ ường

tròn ngo i ti pạ ế

•Tâm đường tròn cách đ u ba đ nh ề ỉ

H ướ ng d n h c sinh h c nhà ẫ ọ ọ ở

H ướ ng d n h c sinh h c nhà ẫ ọ ọ ở

1 Gi i các bài t p 2, 3, 4, 5, 6, 7 trong sách giáo ả ậ khoa

2 Chu n b tr ẩ ị ướ c bài “các h th c l ệ ứ ượ ng trong

tam giác”

Trang đk