Tích vô hướng của 2 vecto Toán 10

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ... Cñng cèĐÞnh nghÜa vµ c«ng thøc cña tÝch v« h íng C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h íng øng dông cña tÝch v« h íng.

a 

b 

O

a 

b 

A

B

KiÓm tra bµi cò:

 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A vµ cã gãc H·y tÝnh

a

0

B 

C

B

0

60

Đáp án

(   AB AC , )

A

C

B

0

60

a

0

90



0

30



O’

' os

A F OO c    S 

o

Tiết 16 TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

(tiết 1)

1/Định nghĩa

Cho và khác vectơ Tích vô h ớng

của và là một số, kí hiệu là

đ ợc xác định bởi công thức:

0 

b 

a 

* Quy ước: Nờ́u hoặc bằng thìa  b  0  a b    0

.

a b  

a  b 

a/Định nghĩa

b/Chú ý

0

a b     a b    0; 0

a     b   ta có

1/ Với

2

2

a   a 

2/ Khi thì a b   

Tiết 16 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

c/ Ví dụ : Cho tam giác đều ABC có cạnh

bằng 4 và chiều cao AH Tính

c AH BC  

a AB AC  

b AB HC  

A

4.4cos 60

1 4.4 8

2

.

AB HC

 

.

AB AC

 

B H C

a/ Ta có:

' cos , '

AB AC AB AC



4.2 cos120

4.2 cos 60

1 4.2 4

2

 

.

AH BC

  b/ Ta có:

'

.

AB AC





cos ,

AB AC AB AC

                                                        

C’

T i t i t ết ết 16 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tiết 1)

c/ Ta có

0



Với ba vectơ và mọi số k ta có:

a b b a     

, ,

a b c   

 

a b c      a b a c     

  ka b k a b         a kb    

2/ Các tính chất cña tích vô h íng

a/ Tính chất

(giao hoán) (ph©n phèi)

a   a     a  

 a b     2   a 2 2 a b b     2

 a b     2   a 2 2 a b b     2

b/ Nhận xét:

Tõ tính chÊt cña tích vô h íng ta suy ra:

c/ Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng

4 và chiều cao AH Tính

                           AH BC               2 AH                                         2  2AH BC BC  2

Giải:

Ta có:

2

2

4 3

0 4 2

 

   

B

A

              AH               BC  2

0

AH BC

                              

a b  

* Chó ý:

a b a b     

NÕu vect¬ vµ cïng h íng thìa  b 

a b    a b  

NÕu vect¬ vµ ng îc h íng thìa  b 

0

a b   

NÕu thìa   b 

0; 0

a     b  

Víi

Bµi tËp Bµi 1 Cho hình vu«ng ABCD cã c¹nh lµ a TÝch v« h íng cña b»ng:

A

B

C

D

.

AB AD

 

2

a

0

2

2

2 a

2

1

2 a



0

B

A

D

B

C a

Bµi 2 Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, cã AC = 9 vµ

CB = 5 TÝch v« h íng cña b»ng:

A 18

B 45

C 81

D 54

.

AB AC

 

C 81

B

5

9

øng dông cña tÝch v« h íng

1

F

F

2

F

B

.

F AB

   

                

F AB F AB

                             

.

F AB

  

.

Cñng cè

ĐÞnh nghÜa vµ c«ng thøc cña tÝch v« h íng

C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h íng

øng dông cña tÝch v« h íng