Hệ pt bậc 2

ON TAP CHUONG IV Phan I: Phương trình bậc hai Phần II: Bất phương trình và hệ bất PT bậc hai Phần II: Phương trình và bất PT qui về bậc hai Phân IV: Hệ phương trình bậc hai... HỆ PHƯƠNG

ON TAP CHUONG IV

Phan I: Phương trình bậc hai

Phần II: Bất phương trình và hệ bất PT bậc hai Phần II: Phương trình và bất PT qui về bậc hai Phân IV: Hệ phương trình bậc hai

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Hệ sồm một phương trình bậc hai và một phương

trình bậc nhất của hai ẩn

Cach giai: Ti PT bac nhat cua x va y rat 1 an theo ẩn kia rồi thế

vào PT bậc 2, ta được một PT bậc hai theo một ẩn

2 Hệ phương trình đối xứng đối với x và y

Dinh nghia :

Hệ phương trình đối xứng đối với x và y là hệ mà mỗi PT của hệ không thay đổi khi ta thay x bởi y và y bởi x

Cach giai:

DatS=x+y ;P=xy bién déi hé PT về 2 ấn S và P

Sau khi tim duoc S và P thì x, y là nghiệm của PT bậc 2

X -SX+P=0

Bai 5 (trang 128)

Giai cac hé phuong trinh sau:

a) 1 5xy+yˆ =7

2x+y = ||

canal

Kh +yˆ-X+y=2

` a ee) =='

Bai giai:

a) |X“-5xy+y“ =7 (l)

Tu PT (2) > y =1-2x Thế vào PT (1) ta được :

X*- 5x(1-2x) + (1-2x)? =7

© x- 5x + lÚX + 1 - 4x + 4x2- 7= Q

15- 9x - 6 = 0 of *!5

Với X=-% Ta có aa

Vậy: Hệ PT đã cho có 2 nghiệm: (1;-1) va (-2-;2-)

ey X* +y*+x+y=8 Đặt: S=x+v; P=xy

Xy+x+y =5

Ti PT (2) => P=5-S Thévao PT (1) Ta aaa

- 2(5-S)+S=88 8S + 3S - 18 =0 mi

" 3thiìiP=2, do đó ta có :

: ty= 3 x, y là nghiệm của PT bậc hai

YS fx 3K 42 =0 Ta

Trường hợp này hệ PT đã cho có hai nghiệm (1;2) và (2:1)

Khi S=-6thìP=ll Dêthấy ®§$?-4P= 36 - 44 = -§ <0

Suy ra hệ vô nghiệm

Kết luận Hệ PT đã cho có 2 nghiệm: (1;2) và (2;1)

Khoan, a

` HH GÀ: = -|

Dat t=-x ta được hệ phương trình

Đáp số

Hệ PT (1D có 2 nghiệm + EU và Wa

¬" ; ` x =O ` Xx =-]

Do đó hệ PT (1) co 2 nghiém } yal Me y=0

Bài tập Giai h

phuong trinh sau

X + y =

=>

yt TS m VE

Vy+2 (u>0; >0)

u+vˆ=Š

da

rete knee

Tim cho sai trong lời giải bài toán sau:

Bài toán: Cho hệ phương trình Đà ie

xy=l-m

Tìm những giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm

ST in Ti c n6 P=xy hé PT dicho tré thanh

‘s -2P =m

P =1-m

Thay P = 1 - m vao PT tht nhat ta c6

Hệ PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi PT (*) có nghiệm

tức là:

2-m20@am<s2

Bai gid: pss-x+y ; P=xy hé PT dicho tré thanh

HH -2P =m

Thay P = 1 - m vao PT thi nhất ta có

Hệ PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi PT (š) có nghiệm S

thoả mãn S7 -4P>0 tức là ta phải có điều kiện

2-m>0 = m <2 ¬ ›

Za es

Với n m < 2 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm