hai ân I Phươngưphápưchung: ph ơng pháp thế, ph ơng pháp cộng đại số, ph ơng pháp đặt ẩn phụ...Tuy nhiên tuỳ từng tr ờng hợp mà ta chọn cách giải hợp lí Chú ý: Trong ch ơng trình ta c
Trang 1Đ5: một số ví dụ về hệ ph ơng
trình bậc hai hai ẩn
TrƯờng: THPT lê quí đôn –
Cẩm phả - Quảng ninh
Trang 2hai ân
I) Phươngưphápưchung: ph ơng pháp thế, ph ơng pháp cộng
đại số, ph ơng pháp đặt ẩn phụ Tuy nhiên tuỳ từng tr ờng hợp mà ta chọn cách giải hợp lí
Chú ý: Trong ch ơng trình ta chỉ xét 1 số hệ ph ơng trình rất
đơn giản nh hệ gồm 1 ph ơng trình bậc nhất 2 ẩn và 1 ph
ơng trình bậc hai 2 ẩn, hoặc hệ gồm 2 ph ơng trình 2 ẩn
mà mỗi ph ơng trình lần l ợt bậc hai xuất hiện 1 lần ở ẩn,
Trong hệ ph ơng trình bậc hai 2 ẩn, nếu ta thay x bởi y và
ng ợc lại thì ph ơng trình thứ nhất biến thành ph ơng trình thứ 2 của hệ và ng ợc lai, hoặc hệ PT không thay đổi Thì
hệ PT đó đ ợc gọi là hệ PT đối xứng
Trang 3Đ5: một số ví dụ về hệ ph ơng trinh 2
hai ẩn
II) Ví dụ:
5 2
2
5
2
2
x
y x
Nhómư1: Giải hệ ph ơng
trình
Nhóm 2: Giải hệ PT
x y
y
y x
x
2
2 2
2
H ớng dẫn giải: Dùng ph ơng
pháp thế, tức là rút x từ PT thứ
nhất rồi thế vào PT thứ 2,
H ớng dẫn giải: Dùng ph ơng pháp cộng đại số, tức là trừ từng vế hai
PT trong hệ
Nhóm 3: Giải hệ PT
2
4
2 2
y x
xy
y xy
x
H ớng dẫn giải: Dùng ph ơng pháp
đặt ẩn phụ S=x+y; P=xy.Đ a về giải
hệ PT 2 ẩn x và y
Trang 4Ví dụ (Tiếp)- Các nhóm lên trình bày
Nhómư1 Giải hệ PT
5 2
2
5
2
2
2 y xy
x
y x
Giải: Rút x từ PT thứ nhất
rồi thế vào PT thứ 2.Ta đ ợc
hệ PT mới t ơng đ ơng sau
(I)
(I)
0 20 30
10
2
5
y
y
x
(2) (1)
Giải (2), ta có 10y2 -30y + 20 = 0
y = 1 hoặc y = 2
Do đó: Thế y = 1 và y = 2 vào (1).Ta có (I)
1
3 1
2
5
y x
Hoặc
1
1 2
2
5
y x
Vậy hệ (I) có 2 nghiệm (3; 1) và (1; 2)
Trang 5Nhóm 2
x y
y
y x
x
2
2
2 2
y x
x
y
x
2
0
2
y x x
y
x
2
0
1
2
NX: Nếu ta thay thế đồng thời x bởi
y và y bởi x thì PT thứ nhất biến
thành PT thứ 2 và ng ợc lại
(II)
Do đó
Trừ từng vế 2 PT trong hệ, Ta đ ợc
(x2 – y2) – 2(x – y) = -(x – y)
(x – y)(x + y -1) = 0
x –y = 0 hoặc x + y -1 = 0
(II)
Hoặc
y x
x
y
x
2
0
2
y x x
y
x
2
0
1
2
Dùng ph ơng pháp thế,hệ (II-a) có 2 nghiệm (0;0) và (3; 3) Giải:
T ơng tự (II-b) có 2 nghiệm
(II-b)
Vậy hệ (II) có 4 nghiệm (0;0), (3; 3),
2
5 1
; 2
5 1
2
5 1
; 2 5 1
Trang 6Nhómư3ưGiải hệ PT
.2
4
2 2
y x xy
y xy x
2
4 )
( 2
y x xy
xy y
x
2
4
2
P
S
P
S
NX: Vế trái của mỗi PT là 1 biểu thức
đối xứng đối với 2 ẩn x và y( nghĩa là
khi ta thay x bởi y và y bởi x thì vế trái
của PT không thay đổi).Khi đó ta dùng
cách đặt ẩn phụ S = x + y; P = xy
(III)
Do đó, ta có hệ PT với ẩn S và P
(III)
5
3
P
S
0
2
P S
5
3
xy
y x
0
2
xy
y x
Giải hệ PT này ta có 2 nghiệm
Và
Do đó, hệ (III)
Hoặc
Giải (III-a), ta có x và y là nghiệm của PT t2 + 3t + 5 = 0
= (3)2 - 4.1.5 = -12 Nên PT t2 + 4t + 5 = 0 vô ng0
Nên (III-a) vô ng0
Dễ thấy, hệ (III-b) có 2 nghiệm là (0; 2) và (2; 0) Vậy, hệ (III) có 2 nghiệm (0; 2) và (2;0)
Trang 7Củng cố
• Qua vd ở 3 nhóm, đ a ra 3 vd rất đơn giản để hs nhận dạng hệ PT bậc hai hai ẩn và 3 ph2 giải t ơng ứng
• Hệ PT ở nhóm 2 và nhóm 3 đ ợc gọi chung là hệ PT
đối xứng, qua đó ta thấy nếu (a;b) là nghiệm thì (b;a) cũng là nghiệm của hệ PT.Tuy nhiên qua đó l u ý
+ các em có thể tự kiểm tra nghiệm, tìm ra những sai sót nh thiếu nghiệm
+ nếu hệ có đủ 2 nghiệm (a; b) và (b; a) thì vẫn ch a thể k/đ lời giải đúng.Thử lại là p/a tốt nhất
Trang 8VD 4 :Cho hệ PT
y x
y
x y
x
5 2
5
2 2 2
2
3
3
; 2
3 3
Biết rằng hệ này có 4 nghiệm và 2 trong số 4 nghiệm đó là
(2; 2) và Tìm các nghiệm còn lai mà không
cần biến đổi hệ PT
Dễ thấy (0;0) là nghiệm thứ 3 của hệ PT Ngoài
ra do tính đối xứng của hệ PT, nghiệm thứ 4 là
2
3
3
; 2 3 3
Trang 9Bµi tËp vÒ nhµ
Bµi 45, 46, ,49/100