Luyện tập hệ pt bậc nhất 2 ẩn

Tiết: LUYỆN TẬP Vấn đề 1: Giải và biện luận hpt bậc 1 hai ẩn... Vấn đề 2: Tìm giá trị của m thoả điều kiện của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn... Vấn đề 3: Mối quan hệ giữa hình học và đại

Kiểm tra bài cũ:

ax by c

a x b y c

 + =





Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi ?

Áp dụng:

Định m để hpt sau có nghiệm duy nhất

2

mx y m

Đáp số: m ≠ ± 1

Cho hệ phương trình :

/ 0

a D = b D / ≠ 0

và/ 0

d D = Dx Dy = = 0

c D và= Dx ≠ 0

Tiết: LUYỆN TẬP Vấn đề 1: Giải và biện luận hpt bậc 1 hai ẩn.

Bài 39 /97: Giải & biện luận hpt: { 4

x m + = − y m

+ − =

Ta có:

?

D D m = = 2 − − m 2 = ( m + 1)( m − 2)

?

x

D Dx = − = m2 + 4 m − 4 = − − ( m 2)2

?

y

D Dy = = m2 + 2 m − 8 = + ( m 4)( m − 2)

Cho hệ phương trình:

' ' ' ( )

b b

c

c

x y x

a

I y

a

+ =



 1/ Tính:

D =

'

b b

'

a

a Dx =

'

b b

'

c

c c

y

D =

'

a a

2/ Biện luận:

Hpt (I) có nghiệm duy nhất:

0

D

0

D

∗ =

D ≠ hay D ≠

g Hệ vô nghiệm

0

x y

D = D =

g Hệ vô số nghiệm (x,y) thoả

ax + by = c

1 0

2

m D

m

= −



1 0

2

m D

m

≠ −



1 ( 4)

1

x

y

x

x

− −

 = =



+

 = =



Biện luận:

Hệ có nghiệm duy nhất:

1:

m = −

g D Dx x = − ≠ = ? 1 0

2 :

m =

g DDx x ==0? ; D Dy y= = ? 0

Hệ vô nghiệm

Hệ vô số nghiệm (x,y) thoả :2x + y = 2

Kết luận:

Vấn đề 2: Tìm giá trị của m thoả điều kiện của

hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bài 40 / 97: Với giá trị nào của a thì hệ phương trình sau có nghiệm



 + − =



?

?

?

x y

D D D

=

=

=

Ta có:

2

2 1 1

x y

D a

=

= +

= +

Trường hợp 1: D ≠ ↔ 0 a2 ≠ ↔ ≠ 0 a 0

0 0 0

x y

D D D

 =

 =



 =



2

2

0

1 0

1 0

a a a

 =



 + =



Hệ có nghiệm duy nhất

Trường hợp 2:

2

;( a + > ∀ 1 0 a )

Hệ vô nghiệm

Kết luận: Hệ có nghiệm khi : a ≠ 0

Hệ vô số nghiệm

Vấn đề 3: Mối quan hệ giữa hình học và đại số của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bài 42 / 97:

1

2

( ) : 4 6

d x my

d mx y

+ = + =

Cho 2 đường thẳng:

Với giá trị nào của m thì:

a/ Hai đường thẳng cắt nhau

b/ Hai đường thẳng song song

c/ Hai đường thẳng trùng nhau

Hướng dẫn: Biểu diễn hình học của tập nghiệm

hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Cho hai đường thẳng: 1

2

:

d ax by c

d a x b y c

+ = + =

( )

ax by c

I

a x b y c

+ =



 + =



Xét hệ:

1

d

g d2

cắt ↔ Hệ ( I ) có nghiệm duy nhất

1 // 2

g

Hệ ( I ) vô số nghiệm

↔

1 2

d ≡ d

g

Hệ ( I ) vô nghiệm

↔

Ta có: 3





?; x ?; y ?

D = 4 D = ; Dx = 6(2 ); y 3(2 )

1 2

3

x my

d d

mx y

+ =



≡ ↔  + =



g hệ có vô số nghiệm.

0 0 0

x

y

D D D

 =



↔  =

 =



2

4 0 6(2 ) 0 3(2 ) 0

m m m

 − =



↔  − =

 − =



2 2 2

m m m

= ±





 =



2

m

↔ =

Vây: Hai đường thẳng trùng nhau khi m = 2

Vấn đề 4: Giải hệ phương trình 3 ẩn:

Bài 43 / 97: Giải hệ phương trình:

7 1 3

x y z

x y z

x y z

− + =



 + − =



− + + =



(1) (2) (3)

( ) ( ) 1 + 2 = ?

Giải: Ta có:

2 x = ↔ = 8 x 4

( ) ( ) 1 + = 3 ? 2 z = ↔ = 10 z 5

( x y z ; ; ) ( = 4;2;5 )

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm: