Chuyên đề 3: Hệ phơng trìnhI- Lí thuyết.. Các phơng pháp giải: + Cộng đại số.. f Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất x ; y thì điểm Mx ; y luôn nằm trên một đờng thẳng cố định khi
Trang 1Chuyên đề 3: Hệ phơng trình
I- Lí thuyết
Hệ pt tổng quát:
1 Các phơng pháp giải:
+ Cộng đại số
+ Thế
+ Đặt ẩn phụ
+ Hình học
2 Điều kiện để hệ pt có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm:
+ Có nghiệm duy nhất:
+ Vô nghiệm:
+ Vô số nghiệm:
II- Bài tập.
A - Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn:
Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản
Bài 1: Giải các hệ phơng trình
18 15y 10x 9 6y 4x 6)
; 14 2y 3x 3 5y 2x 5)
; 14 2y
5x
0 2 4y
3x
4)
10 6y 4x 5 3y 2x 3)
; 5 3y 6x 3 2y 4x 2)
; 5 y
2x
4 2y
3x
1)
Bài 2: Giải các hệ phơng trình sau:
5 6y 5x 10 3y -6x 8 3y x 2 -5y 7x 4)
; 7 5x 6y y 3
2x 4 27 y 5 3
5x
-2y
3)
; 12 1 x 3y 3 3y 1 x
54 3 y 4x 4 2y 3 -2x 2)
; 4xy 5 y 4x
6xy 3 2y 2
3x
1)
Dạng 2: Giải hệ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ
Giải các hệ phơng trình sau
13.
4 4y y 4 8x 4x 2
7 2 y 1 x 5)
; 0 7 1 2 2x
x
0 1 2x
x
4)
; 4 2 y 1
7 2 y 3y 1 3)
; 9 4 y 1 2x 4 4 y 1 3x 2)
; 1 2x y 2y
x
3 2x y 2y
x
1)
2 2 2
2
Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc
Bài 1:
a) Định m và n để hệ phơng trình sau có nghiệm là (2 ; - 1)
3 2m 3ny x 2 m
n m y 1 n 2mx
Bài 2: Định m để 3 đờng thẳng sau đồng quy:
Bài 3: Cho hệ phơng trình
số) tham
là (m 4 my x
m 10 4y mx
b) Giải và biện luận hệ theo m
c) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0
d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dơng
tơng tự với S = xy)
f) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên một
đờng thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau
5 m y 2x
1 3m my
x 1 m
a) Giải và biện luận hệ theo m
b) Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y < 0
e) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm D(x ; y) luôn luôn nằm trên một đờng thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau
' '
a
c by ax
'
b a
a
' '
c b
b a
' '
c b
b a
Trang 2Bài 5: Cho hệ phơng trình: mx 2y 1
a) Giải hệ phơng trình trên khi m = 2
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0
c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x, y là các số nguyên d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà S = x – y đạt giá trị lớn nhất
B - Một số hệ bậc hai đơn giản:
Dạng 1: Hệ đối xứng loại I
28 y x 3 y x
11 xy y x
2 2
Bài tập tơng tự:
Giải các hệ phơng trình sau:
35 y x x 30 x y x
10 )
5x y y x 6 y x y x 9 ) y x y xy x y x 19 y x y x 8 )
6 y x 2 2 y xy x 7) 3 1 x y y x y 1 10 x 6)
17 xy 1 y 1 x 8 1 y x 5 ) 13 3y xy 3x 1 y 3 xy x 4 )
8 4 x y y 19 y x xy 3 ) 2 y x y x xy y 4 x 2)
7 xy y x y x y 8 x 1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Dạng 2: Hệ đối xứng loại II Ví dụ: Giải hệ phơng trình x 2 1 y 2y 1 x 3 3 Bài tập tơng tự: Giải các hệ phơng trình sau: 8x 3y y 8y 3x x 8)
y x 2y x y 2x 7) y 3x y x 3y x 6)
x 2y 2x y y 2x 2y x 5) 1 y xy x 1 y xy x 4)
x 2y y y 2x x 3) x 2 xy y 2 y 2)
3x 1 y 3y 1 x 1) 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3x 7y y 3y 7x x 10)
x 3y y y 3x x 9) 3 3 2 2 Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phơng pháp thế hoặc cộng đại số Giải các hệ phơng trình sau: 14 1 5y 8 2x 8 3y 1 6 x 15 ) 0 4y 4 x y x y 4x 4y 0 x 14 )
5 3x xy x 1 xy 13 ) 0 2y 3x xy 2x y 0 xy 12)
18 3 2 2y 36 3x 11 ) 40 y x 5 3y 2x 10)
0 2 2 2 2 1 9) 0 8)
0 2 2 0 7) 12 3 2 3 8 5 6)
0 3 0 2 5) 4 0 11 2 2 4)
4 5 2 4 4 2 3) 8 12 2)
0
1
1)
2 2 2 2 2 2 2
2
2 2
2 2
2
2
2 2 2 2 2
y
xy
y
x y xy
x
y x
x
y
x y y
x y y x x
y
xy
x
x
x
x y x y x x xy y y
xy
x
Xác định a, b để hệ pt sau:
2 Cho hệ pt:
Tìm m, n để hệ có nghiệm (x; y) = (3; 2)
3 xđ a, b để pt x2 – ax + b = 0 có 2 nghiệm:
a) x1= 1; x2= 3
b) x1= -3; x2= 2
6 Tìm m để 3 đờng thẳng sau đồng quy:
(d1): 2x-3y=8; (d2): 7x-5y=-5; (d3): y= (2m+3,2)x+5m
7 Tìm m để hệ pt sau co nghiệm:
5 Cho hệ pt:
5
4 2
ay bx
by x
3
13
ay x
by ax
6 4 3
1
my nx
ny mx
no vo
-*
no so vo
-*
nhat duy no co he de m
tim
*
2
5 2
m y x
y mx
6 7 2
0 7 2
0 7 3
2y m m
x
y x y x
Trang 31 Cho hệ pt:
a)Giải hệ khi a=2
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
Mà x > 0, y < 0
Mà x > 0, y < 0
Thoả mãn hệ thức:
Thoả mãn hệ thức: 3x – 2y = 0
10 Cho hệ pt:
a) Giải hệ khi m=1
b) Tìm mZ để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x<0, y>0
17 Cho hệ pt:
18 Cho hệ pt:
a) Giải hệ khi m=-1
1 2
1 2
y mx
my x
1 2
2
y mx
my x
5 2 3
2
y x
m y x
5 3
2
my x
y mx
3
2
m
m y
x
m y x
y
5 2
m y x
1 2
2
m y x
m y mx
4 3
3 2
y mx
my x
6 4
2
m y mx
m my x
334 3 2
1
y x
y mx
2
1
y ax
ay x
) 2 ( 3 2
3 2
m y x
m y
x