Bài giảng Hình học 10 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai véc tơ

Bài giảng Hình học 10 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai véc tơ trình bày tổng của hai véc tơ, quy tắc hình bình hành, tính chất của phép cộng các véc tơ, hiệu của hai véc tơ.

1Hai người cùng kéo một con thuyền

Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng Trường THPT Trần  Hưng Đạo

     * *    

Bài 2:Tổng và hiệu của hai véc tơ

Người thực hiện: Nguyễn Thị Vân

.VÐc t¬ AC®­îc gäi lµ tæng cña hai vÐc

t¬ a vµ bTa ký hiÖu tæng cña hai vÐc a vµ blµ a + b

a + b

Eb

a

c

+(a +b)

1KiÓm tra c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng b»ng h×nh vÏ

Trả lời:Phương án (a) đúng

2.Cho hình bình hành ABCD Ta có:

(a) AB + AC = DB + DC; (b) AB = DB + BC; (c)AB + CB = CD + DA ; (d) AC + BD = 0

Phương án (b) đúng

Câu hỏi trắc nghiệm

3.Cho n¨m ®iÓm A,B,C,D,E Tæng AB + BC + CD + DE b»ng:

Câu hỏi trắc nghiệm

4.Cho hai véc tơ a và b sao cho a + b = 0 dựng OA =

a, OB = b.Ta được:

(a) OA = OB;

(b) O là trung điểm của đoạn AB;

(c)B là trung điểm của đoạn OA;

(d) A là trung điểm của đoạn OB.

Phương án (b) đúng

Câu hỏi trắc nghiệm

5.Cho hai véc tơ a và b đối nhau Dựng OA = a, AB

Câu hỏi trắc nghiệm

6.Cho tam giác đều ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.Ta có:

(a) OA +OB = OC (b)OA + OC = OB

(c) OA = OB + OC (d ) OA + OB = CO

Trả lời : Phương án (d) đúng

Câu hỏi trắc nghiệm7.Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo.Ta có:

(a) OA +OB =CO + DO; (b)OA + OB + OC + OD = AD

(c) OA + OB +OC = OD ; (d ) OA +BO = CO + DO

Trả lời : Phương án (a) đúng

Câu hỏi trắc nghiệm

8 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM.Trên cạnh AC lấy điểm Evà F sao cho AE = EF = FC ;BE căt AM tại N,Thế thì

(a) NA +NB + NC = 0; (b)NA + NM = 0

(c) NB + NE = 0 ; (d ) NE + NF = EF

Trả lời : Phương án (b) đúng

Câu hỏi trắc nghiệm9.Cho hình bình hành ABCD, O là điểm bất kỳ trên

đường chéo AC.Ta có:

(a) OA +OC = OB + OD; (b)OA + OB + OC + OD = 0

(c) OA + OB = OC+ OD ; (d ) OA +OD = 0

Trả lời : Phương án (a) đúng

- a2

4.Hiệu của hai véc tơ

Đn:Cho véc tơ a Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với a được

gọi là véc tơ đối của véc tơ akí hiệu là -a

Ví dụ 1:Cho hình bình hành ABCD, tâm O Hãy chỉ ra véc tơ đối của

mỗi véc tơAB,OA,AD, BO, 0

A

DO

ABcó véc tơ đối là véc tơ BAOAcó véc tơ đối là véc tơ OCADcó véc tơ đối là véc tơ CBBOcó véc tơ đối là véc tơ DOChú ý Véc tơ đối của véc tơ 0

là véc tơ 0a) véc tơ đối

4.Hiệu của hai véc tơ

Đn:Cho véc tơ a Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với a được

gọi là véc tơ đối của véc tơ akí hiệu là -a

Ví dụ:2Cho tam giác ABC với các trung điểm của AB,AC,BC lần lượt là F,E,D A

4.Hiệu của hai véc tơ

Đn:Cho véc tơ a Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với a được

gọi là véc tơ đối của véc tơ akí hiệu là -a

3Cho AB + BC = 0Hãy chứng tỏ BC là véc tơ đối của véc tơAB

Mà BAlà véc tơ đối của véc tơ AB=> BClà véc tơ đối của véc tơ AB

=> Có thể viết AB + BC = AB+ ( - AB) = AB - AB = 0

a) Véc tơ đối

4.Hiệu của hai véc tơ

Đn1:Cho véc tơ aVéc tơ cùng độ dài và ngược hướng với a được

gọi là véc tơ đối của véc tơ akí hiệu là -a

4Hãy giải thích vì sao hiệu của hai véc tơ OB và OA là véc tơ AB

OB - OA =OB + AO = AO + OB = AB

a)§iÓm I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB  IA + IB = 0

b)§iÓm G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC  GA + GB + GC = 0

C©u hái vµ bµi tËp1.Cho ®o¹n th¼ng AB vµ ®iÓm M n»m gi÷a A vµ B sao cho AM > MB

VÏ c¸c vÐc t¬: MA + MB vµ MA – MB

C©u hái vµ bµi tËp2.Cho h×nh b×nh hµnh ABCD vµ mét ®iÓm M tuú ý.Chøng minh r»ng:

MA + MB = MC + MD

Câu hỏi và bài tập3.Chứng minh rằng đối vơi tứ giác ABCD bất kì ta luôn có:

a) AB + BC + CD + DA = 0 b) AB – AD = CB - CD

Câu hỏi và bài tập5.Cho tam giac đều ABC cạnh a.Tính độ dài của các véc tơ AB + B C

và AB – B C

Câu hỏi và bài tập7.Cho a và là hai véc tơ khác véc tơ 0 Khi nào có đẳng thức:b

a) a + b = a + b b) a + b = a - b

Câu hỏi và bài tập8.Cho a + b = 0So sánh độ dài,phương,hướng của hai véc tơ

a và b

C©u hái vµ bµi tËp9.Chøng minh r»ng:AB = CD  Trung ®iÓm cña hai ®o¹n th¼ng AD

vµ BC trïng nhau

Câu hỏi và bài tập10.Cho ba lực F1 = MA , F2 = MB và F3 = MC Cùng tác động Vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.Cho biết cường độ của

F1

F2

và đều là 100 N và AMB = 600

Tìm cường độ và hướng của lực F3

Câu hỏi trắc nghiệm2.Cho bốn điểm A,B,C,D Ta cóđẳng thức sau:

(a) AB – CD = AC - BD; (b)AB + CD = AC + BD(c) AB = CD + DA + BA; (d ) AB +AC = DB + DC

Trả lời : Phương án (a) đúng

Câu hỏi trắc nghiệm

2 Nếu tam giác ABC có CA + CB = CA – CB Thì tam giác ABC là

(a) Tam giác vuông tại A; (b) Tam giác vuông tại B;(c) Tam giác vuông tại C; (d ) Tam giác cân tại C

Trả lời : Phương án (c) đúng