Tổng và hiệu của hai vec tơ toán 10

I.TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1.Định nghĩa 1Cho hai vectơ avàb. Lấy một điểm A tùy ý. VẽABa,BCbVectơ ACgọi là tổng của hai vectơ avà b.Kí hiệu: AC abQui tắc ba điểm: ABBCACVí dụ 1:Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Hãy dựng các vectơ:a)AMCMb)AMBMVí dụ 2:Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: ABADACQui tắc hình bình hành: ABADAC2.Tính chấtTính chất giao hoán: abba  Tính chất kết hợp:abcabc    Cộng với: a0aVí dụ 3:Cho bốn điểm A, B, C, D chứng minh rằng: ABCDADCB  Ví dụ 4:a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: MAMB0b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh: GAGBGC0  II.HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1.Định nghĩa 2Nếu ab0thì bgọi là vectơ đối của a(hoặc alà vectơ đối của b)Kí hiệu: vectơ đối của alà a

TỔNG – HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I TỔNG CỦA HAI VECTƠ

1 Định nghĩa 1

Cho hai vectơ a và b Lấy một điểm A tùy ý Vẽ AB a,BC b 

Vectơ AC gọi là tổng của hai vectơ a và b

Kí hiệu : AC a b 

Qui tắc ba điểm: AB BC AC 

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC Hãy dựng các vectơ:

a) AM CM b) AM BM

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB AD AC 

Qui tắc hình bình hành: AB AD AC 

2 Tính chất

Ví dụ 3: Cho bốn điểm A, B, C, D chứng minh rằng: AB CD AD CB  

Ví dụ 4: a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: MA MB 0 

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh: GA GB GC 0  

II HIỆU CỦA HAI VECTƠ

1 Định nghĩa 2

Nếu a b 0  thì b gọi là vectơ đối của a (hoặc a là vectơ đối của b )

Kí hiệu: vectơ đối của a là a

2 Định nghĩa 3

 

a b a   b

Qui tắc ba điểm: AB OB OA 

Ví dụ 5: Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: AB CD AD CB  

III LUYỆN TẬP

Bài tập 1: a) Chứng minh nếu ABCD là hình bình hành thì AC – AB AD

b) Chứng minh nếu ABCD là hình chữ nhật thì AB AD BD  Bài tập 2: Cho 2 vectơ a và b không cùng phương Với điều kiện nào thì a b  a b ?

Bài tập 3: Chứng minh rằng nếu AB CD thì AD và BC có chung trung điểm