Chuyên û đề 3: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGA.. ĐƯỜNG THẲNG- ĐƯỜNG TRÒN I... Tieỏp tuyeỏn cuỷa 1 ủửụứng troứn : + Tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn taùi 1 ủieồm + Tieỏp tuyeỏn vụựi ủ
Trang 1Chuyên û đề 3: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
A ĐƯỜNG THẲNG- ĐƯỜNG TRÒN
I
KIẾN THỨC CƠ BẢN :
ĐƯỜNG THẲNG
1 Véc tơ pháp tuyến – Véc tơ chỉ phương : Cho các vectơ →
u và →
n khác vectơ →
0 +)
→
u là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ khi →u nằm trên 1 đường thẳng song song hoặc trùng với ∆ Mọi vectơ chỉ phương của ∆ đều có dạng k.→
u ( k ≠
0).
+) →n là 1 vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ khi n→ nằm trên 1 đường thẳng vuông góc với ∆ Mọi vectơ pháp tuyến của ∆ đều có dạng k.→
n ( k ≠ 0).
Một đường thẳng ∆ hoàn toàn xác định khi biết M 0∈∆ và 1 vectơ chỉ phương→
u
hoặc 1 vectơ pháp tuyến →
n của ∆.
2 Phương trình đường thẳng
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng:
+) Định lý: Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng:
Ax+By+C = 0 với A 2 +B 2≠ 0
+) Chú ý: ∆ có vectơ pháp tuyến →
n= (A;B) và có vectơ chỉ phương →
u= (B; -A) hoặc →
u= (- B; A)
+) Hệ quả: Phương trình đường thẳng ∆ đi qua M 0 (x 0 ; y 0 ) và có vectơ pháp tuyến →
n= (A;B) là:
A(x-x 0 ) + B(y-y 0 ) = 0 với A 2 +B 2≠ 0
b) Phương trình tham số - chính tắc của đường thẳng:
+) Phương trình tham số của đường thẳng: Phương trình tham số của đường thẳng
∆ đi qua M 0 (x 0 ; y 0 ) và có vectơ chỉ phương →
u=(a; b) là
+
=
+
= bt y y
at x x
0
0
với a 2 +b 2 ≠ 0,
t∈R
+) Phương trình chính tắc của đường thẳng: Phương trình chính tắc của đường
thẳng ∆ đi qua M 0 (x 0 ; y 0 ) và có vectơ chỉ phương →
u=(a; b) là:
b
y y a
x
(a≠ 0 và b ≠ 0)
c) Phương trình theo đoạn chắn: Đường thẳng (∆) đi qua 2 điểm A(a;0) và B(0;b) (a≠ 0 và b ≠ 0) có phương trình là: x y 1
a b+ =
d) Phương trình theo theo hệ số góc: Đường thẳng (∆) đi qua M 0 (x 0 ; y 0 ) và có hệ số góc k, phương trình là: y = k( x – x 0 ) +y 0
Trang 23 Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho 2 đường thẳng ∆1 :A 1 x+B 1 y+C 1 = 0 (1) và ∆2 :A 2 x+B 2 y+C 2 =0 (2) ( 2
1
2
1 B
A + ≠0 và
2
2
2
2 B
A + ≠ 0)
+) A 1 B 2−A 2 B 1≠0 ⇔ ∆1 và ∆2 cắt nhau.
+) A 1 B 2−A 2 B 1 =0 và B 1 C 2−B 2 C 1≠0 ⇔ ∆1 //ø ∆2
+) A 1 B 2−A 2 B 1 =B 1 C 2 −B 2 C 1 =C 1 A 2−C 2 A 1 = 0 ⇔ ∆1≡ ∆2
Hay: +) ( )∆1 cắt ( )∆1 1 1
A A
B B
⇔ ≠ ( với A B2 2 ≠0)
+) ( )∆1 // ( )∆1 1 1 1
A A
⇔ = ≠ ( với A B C2 2 2 ≠0)
+) ( )∆1 ≡ ( )∆1 1 1 1
A A
⇔ = = ( với A B C2 2 2 ≠0)
4 Góc giữa hai đường thẳng
Cho 2 đường thẳng cắt nhau: ∆1 :A 1 x+B 1 y+C 1 =0 và ∆2 : A 2 x+B 2 y+C 2 =0 Nếu gọi ϕ
(0 0≤ ϕ ≤ 90 0 ) là góc giữa ∆1 và ∆2 thì:
2 2 2 2
2 1 2 1
B A B A
B B A A cos
+ +
+
= ϕ
Hệ quả: ∆1⊥ ∆2⇔ A 1 A 2 + B 1 B 2
5 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
+) Công thức: Khoảng cách từ M(x0 ;y 0 ) đến ∆:Ax+By+C=0 là:
2 2
0 0 B A
C By Ax ) , M ( d
+
+ +
=
∆ (A 2 +B 2≠0)
+) Hệ quả: Nếu ∆1 : A 1 x+B 1 y+C 1 =0 và ∆2 : A 2 x+B 2 y+C 2 = 0 cắt nhau tại I (A 1 B 2
≠A 2 B 1 ) thì phương trình các phân giác tạo bởi (∆1 ) và (∆2 ) là:
2 2 2 2
2 2 2 2
1 2
1
1 1
1
B A
C y B x A B
A
C y
B
x
A
+
+ +
±
= +
+
+
6 Vị trí tương đối của hai điểm đối với 1 đường thẳng:
Cho đường thẳng (d): ax + by + c = 0 và 2 điểm M(x M ; y M ), N(x N : y N ) không thuộc (d) Khi đó:
+) Nếu (ax M + by M + c)(ax N + by N + c)< 0 thì M và N nằm khác phía đối với (d) +) Nếu (ax M + by M + c)(ax N + by N + c)> 0 thì M và N nằm cùng phía đối với (d)
ĐƯỜNG TRÒN :
1.Phương trình của đường tròn:
a) Phương trình đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R có dạng:
(x−a) 2 +(y−b) 2 =R 2
* Đặc biệt: Phương trình đường tròn tâm O bán kính R :
x 2 +y 2 = R 2
Trang 3b) Phửụng trỡnh x 2 +y 2 +2Ax+2By+C = 0 vụựi A 2 +B 2−C>0 laứ phửụng trỡnh cuỷa moọt ủửụứng troứn (C) coự taõm I(−A;−B) vaứ baựn kớnh R= A 2 + B 2 − C .
c) Phửụng trỡnh Ax 2 +Ay 2 +2Bx+2Cy+D = 0 vụựi A≠0, B 2 +C 2−AD > 0 laứ phửụng trỡnh cuỷa moọt ủửụứng troứn (C) coự taõm I(− B A;−C A) vaứ baựn kớnh R=
2 2
1
B C AD
2.Phửụng tớch cuỷa moọt ủieồm ủoỏi vụựi moọt ủửụứng troứn:
Cho (C) : F(x,y) = x 2 +y 2 +2Ax+2By+C = 0 Phửụng tớch cuỷa moọt ủieồm M(x 0 ; y 0 ) ủoỏi vụựi (C) laứ:
P M/(C)= F(x 0 ,y 0 ) =x y 2 2Ax0 2By0 C
0
2
3 Tieỏp tuyeỏn cuỷa 1 ủửụứng troứn :
+) Tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn taùi 1 ủieồm
+) Tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn, bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua 1 ủieồm cho trửụực
+) Tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn, bieỏt tieỏp tuyeỏn song song vụựi moọt ủửụứng thaỳng cho trửụực
+) Tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn, bieỏt tieỏp tuyeỏn vuoõng goực vụựi moọt ủửụứng thaỳng cho trửụực
II BAỉI TOAÙN AÙP DUẽNG:
1 Đ ờng thẳng và các bài toán liên quan
1.1 Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng:
Baứi 1:Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2) vaứ (d): x+ 2y – 5 = 0
a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b, Lập phơng trình các đờng cao của tam giác ABC
c, Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC
d, Lập phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác ABC
e, Lập phơng trình các đờng trung bình của tam giác ABC
f) Lập phơng trình đờng thẳng (∆) đi qua A và song song với (d)
k) Lập phơng trình đờng thẳng (∆) đi qua A và vuông góc với (d)
h) Lập phơng trình đờng thẳng (∆) đi qua A và cắt trục hoành tại M, trục tung tại
N sao cho 0M = 20N ( M, N khác 0)
I) Lập phơng trình đờng thẳng (∆) đi qua A và cắt tia 0x tại P, tia 0y tại Q sao cho diện tích tam giác 0PQ bằng 2
(Cũn nhiều nữa)