Chuyên đề với nội dung củng cố kiến thức, vận dụng kiến thức để giải các bài tập về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo hỗ trợ cho quá trình học tập và ôn luyện kiến thức.
Trang 1CHUYÊN Đ 4: Ề
V TRÍ TỊ ƯƠNG Đ I C A ĐỐ Ủ ƯỜNG TH NG VÀ ĐẲ ƯỜNG TRÒN
A Lý thuy tế
1
V trí tị ương đ i c a ố ủ
đường th ng và đẳ ường
tròn
S đi m chungố ể H th c gi a d và Rệ ứ ữ
Đường th ng và đẳ ường
tròn c t nhauắ 2 d<R
Đường th ng và đẳ ường
tròn ti p xúc nhauế
Đường th ng và đẳ ường
tròn không giao nhau 0 d>R
d
R d
R R
d
2 Đ nh lý ị
N u m t đế ộ ường th ng đi qua m t đi m c a đẳ ộ ể ủ ường tròn và vuông góc v i ớ bán kính đi qua đi m đó thì để ường th ng y là m t ti p tuy n c a đẳ ấ ộ ế ế ủ ường tròn
B Bài t pậ
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=8, AC=6, BC=10. V đẽ ường tròn (C; CA)
a) Ch ng minh AB là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn (C)
b) Xác đ nh v trí tị ị ương đ i c a đố ủ ường th ng BC v i đằ ớ ường tròn (C)
Bài 2: Cho đi m M n m trên để ằ ường tròn (O; R). A là đi m n m trên để ằ ường th ng ẳ vuông góc v i OM t i M. V dây MN vuông góc v i OA t i H. Ch ng minh r ng:ớ ạ ẽ ớ ạ ứ ằ a) AM là ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn (O)
b) AN là ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn (O)
Trang 2Bài 3: Cho đường tròn (O;R),đường kính AB. M là đi m thu c để ộ ường tròn (O); (M khác A, B). BM c t ti p tuy n t i A c a đắ ế ế ạ ủ ường tròn (O) C.ở
a) Ch ng minh r ng: ứ ằ
b) Đường th ng qua O song song v i BC c t AC t i D. Ch ng minh DM là ti p ẳ ớ ắ ạ ứ ế tuy n c a đế ủ ường tròn (O)
Bài 4: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE c t nhau t i H. ắ ạ
a) Ch ng minh r ng b n đi m A, D, H, E cùng n m trên m t đứ ằ ố ể ằ ộ ường tròn(G i tâm ọ
c a nó là O)ủ
b) G i M là trung đi m c a BC. Ch ng minh r ng ME là ti p tuy n c a đọ ể ủ ứ ằ ế ế ủ ường tròn tâm (O)
Bài 5: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. V dây cung AC sao cho ẽ Trên tia
đ i c a tia BA l y đi m M sao cho BM=R. Ch ng minh r ng:ố ủ ấ ể ứ ằ
a) MC là ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn (O)
a)
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A có AB=8cm, AC=15cm. V đở ẽ ường cao AH.
G i D là đi m đ i x ng v i B qua H. V đọ ể ố ứ ớ ẽ ường tròn đường kính CD, c t AC E.ắ ở a) Ch ng minh r ng HE là ti p tuy n c a đứ ằ ế ế ủ ường tròn
b) Tính đ dài HEộ
Bài 7: T m t đi m M n m ngoài đừ ộ ể ằ ường tròn(O), v hai ti p tuy n MA, MB v i ẽ ế ế ớ
đường tròn. Trên tia OB l y đi m C sao cho BC=BO. Ch ng minh r ng ấ ể ứ ằ
Bài 8: Cho đường tròn và m t đi m A ngoài độ ể ở ường tròn. V các ti p tuy n AB, ẽ ế ế
AC. Ch ng minh r ng ứ ằ khi và ch khi OA=2Rỉ
Bài 9: T m t đi m A ngoài đừ ộ ể ở ường tròn (O; R), v hai ti p tuy n AB, AC v i ẽ ế ế ớ
đường tròn. Đường th ng vuông góc v i OB t i O c t AC t i N.Đẳ ớ ạ ắ ạ ường th ng ằ vuông góc v i OV t i O c t AB t i M.ớ ạ ắ ạ
a) Ch ng minh t giác AMON là hình thoiứ ứ
b) Đi m A ph i cách O m t kho ng bao nhiêu đ MN mà ti p tuy n c a (O)ể ả ộ ả ể ế ế ủ
Bài 10: Cho tam giác ABC cân t i A n i ti p đạ ộ ế ường tròn (O). Các ti p tuy n c a ế ế ủ
đường tròn v t A và C c t nhau t i M. Trên tia AM l y đi m D sao cho AD=BC.ẽ ừ ắ ạ ấ ể
Ch ng minh r ng: ứ ằ
a) T giác ABCD là hình bình hành ứ
Trang 3b) Ba đường th ng AC, BD, OM đ ng quyằ ồ
Bài 11: Cho đường tròn (O), dây cung CD. Qua O v ẽ t i H, c t ti p tuy n t i C ạ ắ ế ế ạ
c a đủ ường tròn (O) t i M. Ch ng minh MD là ti p tuy n c a (O).ạ ứ ế ế ủ
Bài 12: Cho n a đử ường tròn tâm O, đường kính AB. V các tia ẽ và cùng phía ở
n a đử ường tròn. G i I là m t đi m trên n a đọ ộ ể ử ường tròn. Ti p tuy n t i I c t Ax ế ế ạ ắ
t i C và By t i D.Ch ng minh ạ ạ ứ
Bài 13: Cho đường tròn (O;5cm). T đi m M ngoài (O), v hai ti p tuy n MA vàừ ể ở ẽ ế ế
MB sao cho t i M.ạ
a) Tính MA và MB
b) Qua trung đi m I c a cung nh AB, v m t ti p tuy n OA, OB t i C và D. Tínhể ủ ỏ ẽ ộ ế ế ạ CD
Bài 14: Cho đường tròn (O), T đi m M ngoài (O), v hai ti p tuy n MA và MBừ ể ở ẽ ế ế sao cho .Bi t chu vi tam giác MAB là 18cm. Tính đ dài dây ABế ộ