phương pháp hình học

Quy tắc hình bình hành Nếu OABC là hình bình hành thì ta có... 4.Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì... Bài toán 1: Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ

CÁC HỆ THỨC VEC-TƠ

LÝ THUYẾT

1 Quy tắc 3 điểm

Với 3 điểm A,B,C bất kì, ta có

.

Mở rộng quy tắc 3 điểm cho n điểm:

.

2 Quy tắc hình bình hành

Nếu OABC là hình bình hành thì ta có

(Véctơ đường chéo = tổng 2 vectơ của cạnh kề chung gốc với đường chéo)

  

Â

O

C

3 M là trung điểm đoạn thẳng AB 

  

A

B M

4.Nếu G là trọng tâm của tam

giác ABC thì

A

G

Bài toán 1: Chứng minh rằng điểm I là trung

điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với

điểm M bất kì, ta có

Giải

I là trung điểm của AB  +

Với điểm M bất kì, ta có

Suy ra = 2 + +

= 2 (dpcm)

M

A

B I

 Bài toán 2: gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB và CD Chứng minh

rằng

2

  

C

D N

A

B M

Vì M,N lần lượt là trung điểm AB, CD nên ta có:

=

=

Sử dụng quy tắc 3 điểm, ta có

= 2 = 2

Ta lại có:

=

  

Bài toán 3: Cho tam giác ABC và điểm G Chứng minh rằng nếu thì G là trọng tâm của tam giác ABC.

Giải

Gọi G’ là trọng tâm của tam giác ABC, ta có

Sử dụng quy tắc 3 điểm

Kết hợp với giả thiết , ta có 3 Suy ra G.

Vậy ta có kết luận,

Bài toán 4: cho tam giác ABC, chứng minh

rằng:

G là trọng tâm tam giác  3, với M là 1 điểm bất kì

Giải

G là trọng tâm

của tam giác ABC

=

Ta có

=

=3+( ) =3 (dpcm)

  

A

M

G

Bài toán 5: Cho tứ giác ABCD, M là trung

điểm AB, N là trung điểm CD, G là trung

điểm MN Chứng minh rằng:

Giải

Ta có, +

+

Do đó,

= + =

Điểm G như thế gọi là trọng tâm của tứ giác ABCD

  

A

B

C D

M

N G

Bài toán 6: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp 0.

a Gọi I là trung điểm của BC Chứng

minh = 2.

b Chứng minh

c Chứng minh ba điểm O, G, H thẳng hàng.

A

H

O G

I

Giải

a.

TH1: Tam giác ABC vuông =>

TH2: Tam giác ABC không vuông.

Gọi D là điểm đối xứng của A qua O

Khi đó

BH // DC (vì cùng vuông góc với AC),

BD // CH (vì cùng vuông góc với AB).

Suy ra BDCH là hình bình hành,

do đó I là trung điểm của HD Từ đó

  

D

A

H

O G

I

b Ta có

Nên

.

H

O G

I

D

c Ta đã biết =3

Vậy 3.

Suy ra ba điểm O, G, H thẳng hàng.

Đường thẳng đi qua 3 điểm ngày gọi là đường thẳng ơ- le của tam giác ABC.

  

 THANK YOU FOR WATCHING.