Hàm số y = ax + b
1 Hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0))
a TXĐ: D =
b Chiều biến thiên
Với a > 0 hàm số đồng biến trên
Với a < 0 hàm số nghịch biến trên
Từ đó suy ra bảng biến thiên
c Đồ thị: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đờng thẳng đi qua 2 điểm A(0; b) và B( b
a
; 0) *Chú ý: Cho 2 hàm số bậc nhất y = ax + b (d) và y = a’x + b’ (d’) Khi đó
(d) // (d’) a = a'
b b '
(d) (d’) a = a'
b = b '
(d) cắt (d’) a a’
(d) (d’) a.a’ = -1
Ví dụ: Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x = 3, y = - x + 1
2 Hàm hằng
Nếu a = 0 khi đó hàm số có dạng y = b Ngời ta gọi đây là hàm hằng
TXĐ: D =
Đồ thị của hàm y = b là 1 đờng thẳng // hoặc trùng Ox, cắt trục tung tại điểm A(0; b)
Là hàm số chẵn
3 Hàm số y = x
a TXĐ: D =
b Chiều biến thiên
-x nếu x 0
x
từ đó suy ra
Hàm số đồng biến trên (- ; 0), nghịch biến trên khoảng (0; + )
Ta có bảng biến thiên
c Đồ thị
*Chú ý: Hàm số y = x là hàm số chẵn, Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.
Ví dụ: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x 1 , y = 2x 1
Bài tập Dạng 1: Vẽ đồ thị
PP: B1:Tìm giao điểm với 2 trục toạ độ A(0; b), B( b
a
; 0) (Có thể lấy 2 điểm bất kì) B2: Nối A và B ta đợc đồ thị cần tìm
Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số
Trang 2c y = 3
2
x
d y = 5
3
x
Bài 2: Vẽ đồ thị
2 2 khi x -1
0 khi -1<x<2
x-2 khi x 2
x y
Bài 3 Cho hàm số
2 3 khi x -1 2x+1 khi -1<x<0 -x+1 khi x 2 x-1 khi x 1
x y
Vẽ đồ thị hàm số trên , từ đó suy ra chiều biến thiên của hàm số
Dạng 2: Xác định hàm số y = ax + b
Bài 1: Xác định a, b để đờng thẳng (d) y = ax + b
a Đi qua A(-1; -20) và B(3; 8)
b Đi qua A(4; -3) và // () y = 2
3
x + 1 Bài 2: Xác định a, b để đờng thẳng (d) y = ax + b
a Đi qua A(-1; 3) và // Ox
b Đi qua B(2; -3) và (d’) y = -3x + 2
c Đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và tạo với chiều dơng của trục Ox một góc 450
Dạng 3: Ba đờng thẳng đồng quy
PP: B1:Tìm giao điểm A của 2 đờng thẳng bất kì
B2: Thay tọa độ của A vào đờng thẳng còn lại
B3: KL
Bài 1: Tìm m để 3 đờng thẳng x + 2y -3 = 0, 2x + 3y – 5 = 0 và 3x + 2my+ m+1 = 0
đồng quy
Bài 2: Cho 3 đờng thẳng (d1) y = - mx + m + 3, (d2) y = -x + 4, (d3) y = 2x + 1
a CMR (d1) luôn đi qua một điểm cố định
b chứng tỏ rằng 3 đờng thẳng trên đồng quy với mọi m
Bài 3: Tìm m để 3 đờng thẳng y = 2x, y = -x – 2m và y = mx + 5 đồng quy
Bài 4: Cho 2 họ đờng thẳng (dm) mx – y – m = 0 và (m) x + my – 5 = 0
a Chứng tỏ với mọi m thì 2 đờng thẳng trên cắt nhau
b Tìm quỹ tích giao điểm