bTính góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD?. cXác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACD.
Trang 1TRƯỜNG THCS - THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II -NĂM HỌC 2018 -2019 BẮC SƠN KHỐI 11 - MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2 điểm): Tính các giới hạn sau:
a) lim( n3 n2 n ) b) 1
13 lim
1
x
x x
�
Câu 2 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình x33x25 -1 0 x có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1)
Câu 3 (3 điểm):
a) Tính đạo hàm hàm số sau bằng định nghĩa : y f x ( ) x2 tại x0 2
b) Cho
3 2 1
8 3
y x x x
Giải phương trình y' 0 .
Câu 4 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3, biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 12
Câu 5 (3điểm): Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C, AB(BCD), AB a 3, 3
a)Chứng minh: CD ABC , từ đó suy ra ACD vuông tại C.
b)Tính góc giữa hai mặt phẳng ACD
và BCD
? c)Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACD
Trang 2TRƯỜNG THCS-THPT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC
2018 - 2019 BẮC SƠN KHỐI 11 - MÔN TOÁN
Câu 1 (2 điểm):
a) lim( n3 n2 n ) b, 1
13 lim
1
x
x x
�
= � (0,5đ)
=
3
2
1 1 lim n (1 )
n n
� � (0,25đ) vì
1
1
x x
x x
�
�
�
�
�
=� (0,25đ)
vì
3
2
lim
1 1 lim(1 ) 1 0
n
n n
� �
�
�
�
� (0,5đ)
Câu 2 (1 điểm): Đặt f x ( ) x3 3 x2 5 -1 x (0,25đ)
Ta có f (0) 1, f (1) 8 � f (0) (1) f 8 0 (0,25đ)
Mà f x ( ) là hàm đa thức nên liên tục trên R hay f x ( ) liên tục trên đoạn 0;1
(0,25đ) Vậy phương trình x33x25 -1 0 x có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1). (0,25đ)
Câu 3 (3 điểm):
a, Gọi Vx là số gia của đối số tại 2 (0,25đ) , khi đó : V y f (2 V x ) f (2) (0,25đ)
(2 V x )2 4
4 x V V x2 (0,25đ)
4
y
x
x
V
V
V (0,25đ)
lim lim (4 ) 4
y
x x
V
V
V (0,25đ)
Vậy f'(2) 4 (0,25đ)
b, Ta có y' x2 2 x 1 (0,5đ)
Trang 3' 0 2 2 1 0
y � x x (0,5đ)
2
( x 1) 0
� (0,25đ)
1
x
� (0,25đ)
Câu 4 (1 điểm): Ta có: y x3 � y' 3 x2 (0,25đ) Gọi M x y ( ; )0 0 là tiếp điểm:
Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng 12 nên : f x'( ) 120
� 3 x02 12
�
Phương trình tiếp tuyến tại M1(2;8)là : y 12( x 2) 8
� y 12 x 16 (0,25đ)
Phương trình tiếp tuyến tại M2( 2; 8) là : y 12( x 2) 8
� y 12 x 16 (0,25đ)
Câu 5 (3 điểm):
CD BC
CD AB AB BCD
�
( )
CD ABC
� (0,25đ)
� (0,25đ)
ACD
� vuông tại C (0,25đ)
b, Ta có
( )
ACD BCD CD
CD ABC
ABC ACD AC
ABC BCD BC
�
�
�
�
�
� (0,25đ)
(( ACD BCD ),( )) ( AC BC , ) ACB�
� (ABC vuông tại B) (0,25đ)
Trang 4Trong ABC vuông tại B có :
tan
AB a ACB
BC a
�
(0,25đ) 0
((ACD),(BCD)) ( AC BC, ) ACB� 30
� (0,25đ)
c, Trong ABC dựng BH AC H ( � AC ) (1)
Ta có
( )
( )
CD ABC
BH ABC
�
�
từ (1)và (2)
( )
BH ACD
� � d B ADC ( ,( )) BH (0,25đ)
Trong BHC vuông tại H có sin
BH BCH
BC
�
(0,25đ) 0
sin 3 sin 30
BH BC BCH a
� (0,25đ)
3
2
a
(0,25đ)
Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm bình thường
MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN 11
Chủ đề mạch kiến thức kĩ năng Mức độ nhận thức Tổng điểm
Thông hiểu dụng Vận
thấp
Vận dụng cao Giới hạn và tính liên tục của hàm số TL 1a
TL 1b
TL 2
3
Đạo hàm và vi phân TL 3a
TL 3b
3
Hình học phần quan hệ vuông góc TL 5a TL 5b TL 5c 3
