ĐỀ ÔN THI HK2 De toan 11 phụng nguyễn hoàng

Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD.. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD.. 1,0 điểm Một vật chuyển động theo quy luật s t = - t3+6t2- 9t+ , trong đó 1 t tính bằng giây là thời g

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT THỦ THIÊM

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN TOÁN – KHỐI 11

Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1 điểm): Tìm giới hạn

2 1

1

x

x





Câu 2 (1 điểm): Tìm giới hạn

.

Câu 3 (1 điểm): Tìm m để hàm số

 

2 2

khi x





 

 liên tục tại x  o 2.

Câu 4 (1 điểm): Tìm đạo hàm của hàm số sau:

2 5

y

x

Câu 5 (1 điểm): Cho hàm y cos 43 x Tính

/

12

y   

Câu 6 (1 điểm): Cho hàm số

2

2

y

x



 Giải bất phương trình y / 0.

Câu 7 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1 2

x y x





 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 5x + y – 11 = 0.

Câu 8 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA(ABC) Chứng minh (SBC) (SAB)

Câu 9 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA a SA ABCD Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

Câu 10 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a.

Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = 2a 6 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

-Hết -Học sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi kiểm tra không được giải thích gì thêm

TRƯỜNG THCS&THPT HOA LƯ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM 2018-2019

Đề có 1 trang

ĐỀ CHÍNH THỨC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:

Câu 1. (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a.

b.

2

3

2 15 lim

18

x

x x

 

 

2 2 1

3 2 lim

3 2

x

x



 

lim

4

x

x

  



Câu 2. (2.0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a.

2

3

y

x

 





b. y(x1) 3 x2

c. y sin 2 2x1

Câu 3. (1,5 điểm) Cho hàm số

2 5 1

x y x

 



 có đồ thị (C)

a Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x 3

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) :d y3x1

Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a 2 M, N lần lượt là

trung điểm của AB, AD SM  ( ABCD ) , SAB là tam giác đều.

a Chứng minh ( SAD ) (  SAB ).

b Xác định và tính góc giữa SD và (ABCD).

c Xác định và tính góc giữa (SBC) và (ABCD).

d Tính khoảng cách từ N đến (SBC)

II. PHẦN RIÊNG: (Thí sinh lớp 11a1 làm câu 1, thí sinh lớp 11a2 và 11a3 làm câu 2)

Câu 1a (0.75 điểm) Cho hàm số y2x35x2 4x Tìm x để 2 y ' 0

Câu 1b (0.75 điểm) Cho hàm số

1

3

y x  m x  m x m 

Tìm m để y ' 0     x

Câu 2a (0.75điểm) Cho hàm số

5

3

y x  x  x

Tìm x để y ' 0

Câu 2b.(0.75điểm) Cho hàm số

4( 2)

3

m

y  x  m x  x m 

Tìm m để y ' 0     x

HẾT

- Học sinh không được sử dụng tài liệu, bút chì và bút xóa trong bài làm)

Họ và tên thí sinh: ……….Số báo danh: ………

Chữ ký của giám thị 1: ……… …Chữ ký của giám thị 2: ………

SỞ GDĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TÂN PHONG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN - LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………, SBD:………

Câu 1 (2điểm) Tính các giới hạn sau:

2

5 2 2

Câu 2 (1điểm) Xét tính liên tục của hàm số

 

2

2 5 10

2 2

khi x

    





Câu 3 (2điểm) Tính đạo hàm các hàm số:

 3  tan 32

2 cos

x

x

Câu 4 (1điểm) Chứng minh rằng phương trình 2x6 5x5 1 0 có ít nhất hai nghiệm

Câu 5 (1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số  : 2 1

1

x

C y

x





 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d :x 3y  7 0

Câu 6 (3điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ^ ACB = 450

,

SA ABC SA a

a) Chứng minh rằng: BCSB

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB)

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC)

HẾT

SỞ GIÁO DỤC và ĐÀO TẠO TP.HCM ĐÁP ÁN ĐỀ KT HK2 (năm học 2018-2019)

TRƯỜNG THPT TÂN PHONG Môn : TOÁN – Lớp 11 – Thời gian : 90 phút

1

(2điểm)

2

2

lim

4







x

a

x

0.25

0.5+0.25

2

2

2 5

1

2 1

  







x

b

x x

x

x

0.5

0.25*2

(1đi

ểm)

 

 

 

2 2

2

3

3

2 5 10

2 2

2 2 3.2 3 13

2 5 10

2

2

nªn hµm sè liªn tô

khi x

f

f x

x

x x

    











  









0

c t¹ix 2

0.25 0.25

0.25

0.25

3

(2điểm)

3

3 2

6

2



x

x x

x

0.5 0.5

2

2

2 2

2

tan 3 )

2 cos tan 3 'cos tan 3 cos ' 1

2 tan 3 tan 3 'cos tan 3 sin 1

6 tan 3 1 tan 3 cos tan 3 sin

2cos













x

b y

x

y

x

x

x

0.25 0.5 0.25

4

(1đi

ểm)

 

 

   

   

Ta cã liªn tôc trªn vµ

f x







Nên f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong (0;1) và ít nhất một nghiệm

trong (1;3)

Vậy phương trình trên có ít nhất hai nghiệm

0.25 0.5

0.25

(1điểm)

 

 

0 0

2

Gäi ; lµ tiÕp ®iÓm

TiÕp tuyÕn song song víi : 3 7 0

nªn '

M x y x

x



           

0.25

0.25 0.25 0.25

6

(3điểm)

Lưu ý:

Hìn

h

sai

khô

ng

chấ

m

bài

giải

)

vu«ng t¹i

Ta cã

Suy ra BC SB



  









0.25 0.25 0.25 0.25



*Ta cã nªn lµ h×nh chiÕu cña xuèng mp

Suy ra lµ h×nh chiÕu cña xuèng mp

* vu«ng t¹i cã 45 nªn vu«ng c©n t¹i

Suy ra

*







  

nªn vu«ng t¹i : 2

1

VËy SC SAB





 



0.25 0.25

0.25

0.25

a

2a

a

a 3

45°

B S

H

2 2

Chän mp chøa Ta cã KÎ

Suy ra ,

3 VËy ,

2

c d A SBC

a

d A SBC





  



0.25

0.25

0.25

0.25

……… Hết………

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN

(Đề thi có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – LỚP: 11 Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

ĐỀ BÀI Câu 1 (1,0 điểm)

Cho hàm số

2

4 3 , 5 25

( )

x

f x

ïïï

-= í

ïïïî Xét tính liên tục của hàm số f x( )

đã cho tại x =0 5.

Câu 2 (3,0 điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y= x2+2018x+2019

b)

2

6

y = x+x æçççèp- xöø.÷÷÷

c)

y

x

=

Câu 3 (1,0 điểm)

Một vật chuyển động theo quy luật s t( )= - t3+6t2- 9t+ , trong đó 1 t (tính bằng giây)

là thời gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động và s (tính bằng mét) là quãng

đường vật đi được trong khoảng thời gian t

ĐỀ CHÍNH THỨC

Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = giây và tính gia tốc của vật tại thời điểm mà vật có3 vận tốc lớn nhất

Câu 4 (1,0 điểm)

Cho hàm số

2 1

x y

x

-= + có đồ thị ( )C

, viết phương trình tiếp tuyến với ( )C

biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3d x+ -y 2= 0

Câu 5 (4,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I J ,

lần lượt là trung điểm của cạnh AB AD,

.

a) Chứng minh rằng: SI ^(ABCD)

và (SAB) (^ SAD)

b) Tính góc giữa SC và (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

.

d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SJ .

HẾT

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GỊN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC: 2018 – 2019 MƠN: TỐN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đáp án cĩ 04 trang)

1

Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số

2

4 3 , 5 25

( )

x

f x

ïïï

-= í

hàm số f x( )

đã cho tại x =0 5.

( )

2

5

lim

60

x

f x

+

®

0,25

ç

nên hàm số liên tục tại x =0 5 0,25 x 2

2 Câu 2 (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau

Câu 2a (1,0 điểm) y = x2+2018x+2019

2

2018 2019 ' '

y

=

x

+

=

1009

x

+

=

Câu 2b (1,0 điểm)

2

6

y = x+x ỉççp - xư÷÷÷

6

y = x +éêêx ỉçççp- xứ÷÷÷úú

x x x ỉçp xư÷ xé ỉê çp xứ÷ú

x x ỉçp xư÷ x ỉçp xư÷

0,25 x 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 2c (1,0 điểm)

y

x

=

+

2

'

y

x

=

2 2

x

=

2

2

x

-=

3

Câu 3 (1,0 điểm) Một vật chuyển động theo quy luật s t( ) = - t3+6t2- 9t+ , trong đó 1 t

(tính bằng giây) là thời gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động và s (tính bằng mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t

Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây và tính gia tốc của vật tại thời điểm mà vật có vận tốc lớn nhất

Vận tốc v t( ) =s t'( ) = - 3t2+12t- 9 (m s/ )

nên vận tốc lớn nhất tại thời điểm t = 2 s 0,25

Gia tốc a t( ) =v t'( ) = - 6t+12 (m s/ 2)

nên a( )2 = 0 (m s/ 2) 0,25

4 Câu 4 (1,0 điểm) Cho hàm số

2 1

x y

x

-= + có đồ thị ( )C

, viết phương trình tiếp tuyến với

( )C

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3d x+ -y 2= 0

TXĐ: D = ¡ \ { }- 1

3 '

1

y

x

-=

d x+ -y = Û y= - x + nên d có hệ số góc 3-

0,25

-SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I J , lần lượt là trung điểm của

cạnh AB AD,

.

e) Chứng minh rằng: SI ^(ABCD)

và (SAB) (^ SAD)

f) Tính góc giữa SC và (ABCD)

g) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

.

h) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SJ .

Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng: SI ^(ABCD)

và (SAB) (^ SAD)

SAB

ïï

íï Ì

ïï

ïïî

0,25

Câu 5b (1,0 điểm) Tính góc giữa SC và (ABCD)

nên IC là hình chiếu của SC lên (ABCD)

·

IC

Câu 5c (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

.

Chứng minh AB / /(SCD) Þ d A SCD( ,( ) ) =d I SCD( ,( ) ) 0,25

Gọi E là trung điểm của CD Chứng minh CD ^(SIE) 0,25

Gọi H là hình chiếu của I lên SE

7

a IH

Câu 5d (1,0 điểm) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SJ

Chứng minh AC ^(SIJ )

J MN

D DJ SI suy ra

MN

2 4

a

MJ =

,

2

a

SJ = SI +IJ =

từ đó

30 20

a

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo từng phần.

HẾT

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 - 2019)

TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN MÔN: TOÁN – LỚP: 11

Thời gian: 90 phút

Họ tên học sinh: SBD: Lớp: 11…

Câu 1: (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

2

2

5 6 lim

2

x

x



 

3 lim

1 2

x

x x





lim

x

x

  

 

Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số

2 25

5

x

khi x

 





 

 Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x  0 5

Câu 3: (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) và SA = a , ABCD là hình chữ nhật

có AB = 2a, AD = a

a) Chứng minh CD vuông góc (SAD), (SAD) vuông góc (SCD).

b) Tính góc giữa SD và (ABCD), tính góc giữa (SCD) và (ABCD).

c) Tính khoảng cách từ A đến (SCD).

d) Tính khoảng cách từ D đến (SAC).

HƯỚNG DẪN CHẤM

1

a)

2

x

b)

3

1 2

x x

x



c)

2 1 1

2 1

x

    

2

(5) 5 1

2

25 lim ( ) lim lim( 5) 10

5

x

x



Hàm số liên tục tại x   0 5 lim ( )5 (5)

x f x f

9

5 1 10

5

3

b) y x.cos3x x(cos3 )x 

1 cos3 sin 3 (3 )

1

cos3 3 sin 3

0.5

4

a)

2 3 4

5

x

y x   x

Ta có y' 4 x2 x 5

Khi đó

1

4

x y

x







 

b) Ta có x  0 2 0

8 3

y

2

f x  x x   f '(2) 13

Phương trình tiếp tuyến:

yf x x x y  y x   y x

1

1

a) Ta có CDAD (do ABCD là hình chữ nhật)

CDSA (do SA(ABCD) chứa CD)

SA AD A 

Suy ra: CD(SAD)

Mà CD(SCD) nên ta có (SCD) ( SAD)

1

b) Ta có :

Hình chiếu của S lên mp(ABCD) là A (do SA(ABCD))

Hình chiếu của D lên mp(ABCD) là D

Suy ra: Hình chiếu của SD lên (ABCD) là AD

Do đó: (SD ABCD,( )) ( SD AD , )SDA

Tam giác SAD vuông cân nên SDA  45 0

((SCD), (ABCD)) ( SD AD, )SDA45

1

c) Kẻ AH vuông góc SD

Suy ra được AH vuông góc (SCD)

Tính được

2 2

a

AH 

1

d) Kẻ DK vuông góc AC

Suy ra được DK vuông góc (SAC)

Tính được

2 5 5

a

DK 

1

-HẾT -TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HK2 NĂM 2018-2019

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Bài 1: (1,5đ) Tìm các giới hạn sau

  

x

b) xlim2 x 1



 





Bài 2:(1,0đ)) Xét tính liên tục của hàm số

6 khi 2, 6 4

5 khi 2 16

x

f x

x

ìï + +

-ïï

-=í ïï

Bài 3: (1,5đ) Tính các đạo hàm sau

a) y x x  2  3 b)

1

1 2

y

x



Bài 4: (1,5đ)

a) Một vật M chuyển động với phương trình 1 = S(t) = 3t2 +2t + 5 Tính vận tốc tức thời của

M tại thời điểm to = 15 (trong đó S là quảng đường đi được tính bằng m, thời gian t tính bằng giây)

b) Cho hàm số y x 3 3x21 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng d: 9x – y + 6 = 0

Bài 5: (0,5đ) Chứng minh phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm với mọi số thực m:

Bài 6:(4,0đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA =

2 3

3

a

, Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm của  ABC

a) CMR: SG(ABC và () SBC) ( SAI)

b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và(ABC).

c) Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).

d) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và SC Từ đó, tính d(AB; SC)

Hết

ĐÁP ÁN TOÁN 11 HK2 – NĂM HỌC 2018 - 2019

Bài 1: ( 1,5 điểm) Tính các giới hạn:

  





2 lim

x

x

  



  2    2

2 lim

x

b)

x 2

x 2

lim 2x 4 0

x 2 2x 4 0 lim x 1 3 0





 

 





    



nênx 2

x 1 lim 2x 4



 





Bài 2 1đ

6 khi 2, 6 4

5 khi 2 16

x

f x

x

ìï + +

-ïï

ï

-=í ïï

ïïî

( )

2

lim

6 lim

4

x

x

=

2 2 2

6 lim

x

® ®

-=

0.25 ( )( )

2

lim

x

-=

0.25

2

lim

16

x

x

®

0.25 ( 2) 5 /16

f - = Vậy hàm số liên tục tại x=- 2 0.25

Bài 3 a) y x 2x 3

x



2

1

2

1 2 (1 2 )' (1 2 ) '

1 2

1 2 1 '

(1 2 ) 1 2

x

x

x x x y

x y















c)y' 4 tan 3 4x1 tan  4x1

2

1

x





3

2

x

Câu 4:

a) S’(t) = 6t + 2 (0,25đ)

=> vận tốc tức thời tại t0 = 15 là vtt = S’(15) = 92m/s (0,25đ)

v(2) = 10.2-9=11(m/s) 0.25

b/y' 3 x2 6x 0.25

Tìm được hoành độ tiếp điểm là – 1 và 3 0.25

Viết được pttt y = 9x – 26 0.5

(đã loại một pttt)

Bài 5: ( 0,5 điểm) Chứng minh phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm với mọi số thực m:

Đặt : f x( )x4mx2(3m 1)x 5 2 m

Suy ra f(x) liên tục trên ¡

 

 

( 2) 13

( 1) 3

f

f

( 2) ( 1) 0

Suy ra phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất 1 nghiệm trên ( -2; -1) với mọi m 0,25

Bài 1: (4 điểm) Cho  ABC đều cạnh a và điểm S nằm ngoài mp(ABC) với SA = SB = SC =

2 3 3

a

CMR: (SBC) ( SAI)

( )







0,5đ

Mà BC (SBC)

0,25đ

đpcm

b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC).

…… = SIA arctan 2 3

0,5đ

c) Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).

Trong mp(SBG), kẽ BH vuông ST, T là trung điểm của AC 0,25đ

BH = d(B; (SAC)) =

3a

13

0,5đ

d) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và SC Từ đó, tính d(AB; SC)

E là trung điểm của AB, trong (SCG), kẽ EF vuông SC tại F 0,25đ

Lập luận, suy ra EF là đoạn vuông góc chung AB và SC 0,25đ

Lập luận và tính đúng độ dài EF =

3 a