TOAN 11 THPT NGUYỄN hữu TIẾN tp hồ chí minh

Gọi I là trung điểm cạnh BC.. b Tính góc giữa SC với mặt phẳng SAB.. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC.

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU TIẾN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 11

Ngày: 23/4/2019 – Thời gian: 90 phút Câu 1(2 điểm) Tính:

2 0

2 4 lim

x

x x



 

Câu 2(1 điểm) Xác định m để hàm số ( ) 1 1

x khi x

f x

mx khi x





 liên tục tại x = 1

Câu 3(2 điểm).

( ) ( 1)( 2)

f x  x  x  Tính f ’(x)

b) Cho hàm số 2

g(x) sin (2 ) x Tính '

8

g 

 

Câu 4(2 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 2 3 2

1

y f x

x

 

 , biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -5

Câu 5(3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA(ABC),

2

SA a Gọi I là trung điểm cạnh BC

a) Chứng minh: (SAI)(ABC)

b) Tính góc giữa SC với mặt phẳng (SAB)

c) Gọi D là điểm đối xứng của A qua I Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)

HẾT

ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HKII – 2019 Câu 1.

vì 3 2 3

      

x

    ……… 0.5+0.25+0.25

Câu 2

    ……… 0.5

f(x) liên tục tại x = 1 khi lim ( ) lim ( )1 1 (1) 2 2 4

Câu 3.

a) f x( ) ( x21)(x32) f '(x) 2 ( x x32) 3 ( x x2 21) 6 x4 3x24x………0.75+0.25

b)

g(x) sin (2 ) g '(x) 2sin(2 x).[sin(2 x)] 2 sin(2 )[2 cos(2 x)] 2 sin(4 x)

Câu 4 Hàm số

( )

1

y f x

x

+TXĐ: D R \ 1

2 2

'( )

1

f x

x



+Gọi x là hoành độ tiếp điểm, 0 x nghiệm phương trình f ‘(x) = -50

 

2

2

1

x

+Với x0  0 f x( )0 f(0) 2  Pttt y: 5x2 ………0.5

+Với x0  2 f x( )0 f( 2) 12 Pttt y: 5x 22………0.5

Câu 5

A

B

C

D K

H

a) 1đ

BC AI

BC SA



b)1đ

+Gọi M là trung điểm cạnh AB



Góc [SC,(SAB)]=góc[SC,SM]=gócMSC

+Tam giác SMC vuông tại M có

,

Suy ra:

0

3 3 2

2

a MC

gocMSC a

SM

c)1đ

+Ta có [ ,(d D SBC)]d A SBC[ ,( )]

+Từ a) cho (SBC) ( SAI) & (SBC) ( SAI)SI

Dựng AH SI  AH (SBC) +Tam giác SAI vuông tại A, đường cao AH cho

2 2

Vậy  , ( ) 66

11

a

d D SBC 