Tổ 11 đ1 đề thi HSG toán 11 THPT nguyễn đức cảnh thái bình năm 2018 2019

Cho hình chóp .S ABCD với đáy ABCD là hình bình hành.Gọi E, Flần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB.. Thiết diện của mặt phẳng MEF với hình chóp . S ABCD là A.. Cho hình chóp .S ABC c

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Trường Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình

NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán Lớp: 11

I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 6 điểm )

Câu 1. Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là hình bình hành.Gọi E, Flần lượt là trung điểm các

cạnh SA , SB Gọi M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (không trùng với B , C ) Thiết diện của

mặt phẳng MEF với hình chóp  S ABCD là

A. Hình tam giác B. Hình bình hành C. Hình thoi D. Hình thang

Câu 2. Cho hàm số sin 2

sin

x y

x m





 Tìm các giá trị m để y 0, với mọi ;0

2

x   

 

A. m  hoặc 0 m  2 B. m  hoặc 01 m2

C. m  hoặc 10  m 2 D. m  2

Câu 3. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB a AA , a 6 Gọi E là trung điểm của B C 

Gọi  là góc giữa đường thẳng AEvà mặt phẳng ABB A  thì:

6

6

3

6

sin

Câu 4. Cho hình chóp S ABC có các cạnh SA BC AB, , đôi một vuông góc với nhau Gọi M là hình

chiếu vuông góc của A trên SB Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. SAABC B. AM SBC C. ABSBC D. BCSAB

Câu 5. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A.

2

2

a

AB AC 

 

B. AB CD BC DA     0

C.  AB CD  0

D. AB AD BC CD 

   

Câu 6. Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  AB AC 1cm và BC  2cm Tính góc giữa hai

đường thẳng AB và SC

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình thoi tâm O, biết SOvuông góc với mặt phẳng  ABCD

,

3

a

AB SB a SO   Số đo của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD bằng

Câu 8. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 1 2 2 3 3 n  304 2 n

C  C  C  nC  n

2019

A. lim 3 4

2

x

x x

 

 

2

3 4 lim

2

x

x x





 

2

3 4 lim

4 4





 

 

x

x

x x . D

2

lim

2

  



x

x

Câu 10. Khi phân tích số 1000! thành tích các thừa số nguyên tố, số các thừa số 3 là:

Câu 11. Ông B gửi ngân hàng 100 triệu đồng (kỳ hạn tháng) với lãi suất không đổi 0,5 % một tháng

Hỏi sau ít nhất mấy tháng thì ông B rút cả vốn và lãi đủ tiền để mua một chiếc xe máy trị giá

130 triệu đồng?

Câu 12. Cho dãy số  u xác định bởi n

   

1

1

2851

, 1

u

 







Số hạng thứ 2020 của dãy số  u n

là:

Câu 13. Cho biết





x x , với a,b là số nguyên Tính giá trị biểu thức

P 3b 2a 

A. P 29 B. P 13 C P 19 D. P 23

Câu 14. Số phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3

x

y  x  x , biết tiếp tuyến song song

3

d y x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương là:

Câu 15. Với m là hằng số dương Tính giới hạn lim ( 2 4 2019 )

1

2m



Câu 16. Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB là đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi M là trung điểm của AD Khoảng

cách từ điểm B đến mặt phẳng SCM là

A. 2

2

2

8

3 2a

Câu 17. Hàm số nào sau đây liên tục trên  ?

6 tan x



4 4





 

x y

C. y x4 7x2 8 D. sin 3 1

2sin os 3





x y

x c x .

1



Câu B: 2 3 3 \ 2 

2





x

Câu C:  4 7 2 8  21  2 8      ; 2 22 2;

Câu D: Ta có:

y (m 2)x – (m 2)x 2m 1 x 5m 3

của m trên khoảng ( 3;7) sao cho y '(x) 0, x R   Tính tổng các phần tử của tập S ta được kết quả là

Câu 19. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 (mỗi thẻ ghi một số).Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân

3 số ghi trên 3 thẻ đó với nhau Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ?

A. 5

1

11

5

84.

Câu 20. Cho hàm số hàm số yx.cosx Chọn khẳng định Đúng?

A. 2(cosx y )x y( y) 1. B. 2(cosx y ) x y( y) 0 

C. 2(cosx y )x y( y) 0  D. 2(cosx y ) x y( y) 1.

II CÂU HỎI TỰ LUẬN ( 4 điểm )

Câu 1. Cho hàm số y 5x 6

x 2

 



 có đồ thị là  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C biết tiếp

tuyến tạo với trục tung một góc 45

Câu 2. Tính giới hạn : 2 2

x 0

lim

x



Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABCA B C   có đáy ABC là tam giác vuông tại B, biết

AB a ; AC2a; CC 2a Gọi M , I lần lượt là trung điểm A B  và BC Tính góc giữa

hai đường thẳng IM và AC.

Câu 4. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SBC) và ( SAD) bằng 450 Gọi E, M lần lượt là trung điểm của SC và SA Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và BE

Ta có

2 2

SA a

OE  

; 2

2019

Lời Giải Chi Tiết

I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 6 điểm )

Câu 1. Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là hình bình hành.Gọi E, Flần lượt là trung điểm các

cạnh SA , SB Gọi M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (không trùng với B , C ) Thiết diện của

mặt phẳng MEF với hình chóp  S ABCD là

A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thoi D Hình thang

Lời giải

Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan

Chọn D

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng MEF và  ABCD 

Ta có

/ /

EF AB















Giao tuyến của hai mặt phẳng MEF và  ABCD là đường 

thẳng Mx đi qua M và song song với AB, EF

Tìm thiết diện của MEF với  S ABCD

Giả sử MxAD I

Ta có











 Vậy thiết diện giữa MEF và  S ABCD là tứ giác EFMI

Mặt khác

1 2 / /

AB MI

EF MI



















nên tứ giác EFMI là hình thang

Câu 2. Cho hàm số sin 2

sin

x y

x m





 Tìm các giá trị m để y 0, với mọi ;0

2

x   

 

A m  hoặc 0 m  2 B m  hoặc 01 m2

C m  hoặc 10  m 2 D m  2

Lời giải

Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan

Chọn B

Trường hợp m  :1

Hàm số có tập xác định là D và

2 cos sin

m

x m



 



2

y    x     m  m

;0 2

x   

 )

Kết hợp với điều kiện m đang xét ta có m   hoặc 11 m2

Trường hợp m  :1

Điều kiện sin x m Ta có

2 cos sin

m

x m



 



Khi đó,

2

2

0

m

m





(vì cosx  ,0

sinx m 2 0và sinx   1;0với mọi ;0

2

x   

 )

Kết hợp với điều kiện đang xét ta có m  hoặc 01 m1

Tổng hợp kết quả hai trường hợp đang xét, giá trị m cần tìm là m  hoặc 01 m2

Cách trắc nghiệm:

Nhận xét: Bài toán trắc nghiệm nên có thể làm theo cách:

Đặt tsin ,x do ;0

2

x   

    t  1;0 

2019

Ta có y t 2 ,t  1;0 ,

t m



2

m y

t m

 

; 1 0; 2

m



 

Câu 3. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB a AA , a 6 Gọi E là trung điểm của B C 

Gọi  là góc giữa đường thẳng AEvà mặt phẳng ABB A  thì:

6

6

sin C 6

3

sin D 6

6

sin

Lời giải

Tác giả: Lê Ngọc Hùng; Fb: Hung Le

Chọn A

Goi I là trung điểm A B  C I ABB A  Trong A B C  từ E kẻ EH C I cắt / / A B  tại

H  EH  ABB A    AE ABB A  EAH

2

a

AE AB  B E  , 1 3

a

6

EH sin

AE

Câu 4. Cho hình chóp S ABC có các cạnh SA BC AB, , đôi một vuông góc với nhau Gọi M là hình

chiếu vuông góc của A trên SB Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A SAABC B AM SBC C ABSBC D BCSAB

Lời giải

Tác giả:Lê Ngọc Hùng; Fb:Hung Le

Chọn C

Cách 1:

Do các cạnh SA BC AB, , đôi một vuông góc với nhau nên SAABC, BCSAB

Mà BCSAB BCAM và AM SB AM SBC

Nên các đáp án A, B, D đúng

Cách 2:

Từ đáp án C, nếu ABSBC ABSB Theo giả thiết M là hình chiếu vuông góc của A trên SB nên M B vô lý vì khi đó SAB có hai góc vuông Suy ra đáp án C sai

Câu 5 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề

sau đây:

A

2

2

a

AB AC 

 

B AB CD BC DA     0

C  AB CD  0

D AB AD BC CD 

   

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Vũ; Fb: Nguyễn Trần Vũ

Chọn D

Ta có:

+)

2 1

a

AB AC AB AC  a a 

 

suy ra đáp án A đúng

+) AB CD BC DA AB BC CD DA AA        0

         

suy ra đáp án B đúng

+)               AB CD AB AD AC                                                 AB AD AB AC 

.cos 60 cos 60 0

Vậy đáp án D sai

2019

Câu 6 [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  AB AC 1cm và BC  2cm Tính

góc giữa hai đường thẳng AB và SC

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Vũ; Fb: Nguyễn Trần Vũ

Chọn C

Theo giả thiết đề bài ta thấy BC2 SB2SC2  SBSC SB SC  0

AB SC

AB SC SB SA SC SB SC SA SC SA SC

AB SC

 

        

Do đó  AB SC ,  120

Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 180 120 60

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình thoi tâm O, biết SOvuông góc với mặt phẳng  ABCD

,

3

a

AB SB a SO   Số đo của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD bằng

Lời giải

Tác giả: Tuyetnguyen; Fb: Tuyetnguyen

Chọn A









Gọi I là trung điểm của SA

Do tam giác SAB cân tại BnênBI SA, mà BDSA BID SA

Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng SAB và SADbằng góc giữa hai đường thẳng BI và DI Xét tam giác SBOvuông tại Ocó

OB SB  SO a    OB

Ta có SABID  SA OI , nên tam giác SOI vuông cân tại O

2

OI

2

BD OI

Tam giác IBD có OI là trung tuyến, với

2

BD

OI  nên tam giác IBD vuông tại I

Câu 8. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 1 2 2 3 3 n  304 2 n

C  C  C  nC  n

Lời giải

Tác giả: Tuyetnguyen; Fb: Tuyetnguyen

Chọn A

Xét số hạng

1 1

1 !

!

n n







Kết hợp với giả thiết ta được: 2n 1  304 2 n 2 304 608

Câu 9. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là  ?

A lim 3 4

2

x

x x

 

 

2

3 4 lim

2

x

x x





 

2

3 4 lim

4 4





 

 

x

x

x x . D

2

lim

2

  



x

x

Lời giải

Tác giả: Hồ Thanh Nhân; Fb: Nhan Ho Thanh

Chọn D

Ta có :

4 3

2

x

x

 





2

lim

2

x

x x





 

2

3 4 lim

4 4

x

x

x x





 

 

2019

2

x

x

       

 





Câu 10. Khi phân tích số 1000! thành tích các thừa số nguyên tố, số các thừa số 3 là:

Lời giải

Tác giả:Hồ Thanh Nhân; Fb: Nhan Ho Thanh

Chọn D

Số các số chỉ chia hết cho 3 là 333-111=222;

Số các số chỉ chia hết cho 3 là 111-37=74;2

Số các số chỉ chia hết cho 3 là 37-12=25;3

Số các số chỉ chia hết cho 3 là 12- 4= 8;4

Số các số chỉ chia hết cho 3 là 4- 1= 3;5

Số các số chỉ chia hết cho 3 là 1.6

Vậy số các thừa số 3 là: 222.1+74.2+25.3+8.4+3.5+1.6=498

Câu 11. Ông B gửi ngân hàng 100 triệu đồng (kỳ hạn tháng) với lãi suất không đổi 0,5 % một tháng

Hỏi sau ít nhất mấy tháng thì ông B rút cả vốn và lãi đủ tiền để mua một chiếc xe máy trị giá

130 triệu đồng?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Hữu; Fb:Nguyễn Trần Hữu

Chọn B

Gọi T là số tiền ông B có được cả vốn lẫn lãi sau k tháng gửi ngân hàngvới lãi suất không đổi k

0,5%

r  / tháng Ta có:

Sau 1 thángk  thì có số tiền là:1 T1  A A r A(1r)

T  T T r A r A r rA r

T T T r A r  A r  r A r

Do đó, để ông Brút cả vốn và lãi đủ tiền để mua một chiếc xe máy trị giá 130 triệu đồng thì

130.10 100.10 (1 0,5%)n 130.10 (1 0,5%)n 1,3

n

Do n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn (1) nên ta thử từng đáp án bằng MTCT ta được n 53 thỏa mãn yêu cầu

(Do h/s khối 11 chưa học bpt lôgarit nên ta chưa dùng công thức nghiệm được).

Câu 12. Cho dãy số  u xác định bởi n

   

1

1

2851

, 1

u

 







Số hạng thứ 2020 của dãy số  u n

là:

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Hữu; Fb: Nguyễn Trần Hữu

Chọn B

u   u  n u   n  u n  n  v  v  n

vớiv n  u n 2n n2, 1(1).

Xét dãy số  v xác định bởi n  

2 2

1







(2).

Ta có:v2 v1 4; v3 v2 7;.; v n1 v n 3n1,n1

2

2

1 1

2

n

u  v  n  v   n  v   n Suy ra:  

2 2

2

Câu 13. Cho biết





x x , với a,b là số nguyên Tính giá trị biểu thức

P 3b 2a 

A P 29 B P 13 C P  19 D P 23

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tường Lĩnh; Fb: Khoisx Bvkk

Chọn C

x

x x









3 2 2

2 4 1

2 4 1 2 3 2 4 4 4 1

4 1

x x

x







* Vậy P 19

2019

Câu 14. Số phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3

x

y  x  x , biết tiếp tuyến song song

3

d y x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương là:

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tường Lĩnh; Fb: Khoisx Bvkk

Chọn A

*

3 2

3

x

y  x  x , y'x2 4x3

13 1,

3

23 5,

3





* Phương trình tiếp tuyến:

y x   y x

* Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành:

Câu 15. Với m là hằng số dương Tính giới hạn lim ( 2 4 2019 )

1

2m



Lời giải

Tác giả: Hoa Mùi; Fb: Hoa Mùi

Chọn C

Ta có:

2

mx

2

2019 4

x

m

m

  

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB là đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi M là trung điểm của AD Khoảng

cách từ điểm B đến mặt phẳng SCM là

A 2

2

a

8

a

Lời giải

Tác giả: Hoa Mùi; Fb: Hoa Mùi

Chọn B

H

M

S

D

C B

A

Gọi H là trung điểm của AB , tam giác SAB là đều cạnh 2a  SH AB SH, a 3

Ta có:

,













2

.

a

Mặt khác: HM a 2;SM CM HC a 5 SC a 8 SSCM a2 6

3

S BCM SCM

V

S

Cách 2: Lớp 11

2019

I

M

H

D A

B

C S

E K

,

2

HI

 ,  4  ,   4

2 2 2

2

HE HS

CM





S S  S  S  S   a  a  a  a

CM MD DC a

2

HE a

Vậy

2 2

2 2

2 2

9

5

3 5

a

HK

a a





Câu 17. Hàm số nào sau đây liên tục trên ?

A y 1 2

6 tan x



4 4





 

x y

C y x4 7x2 8 D sin 3 1

2sin os 3





x y

x c x .

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Anh Kiệt; Fb: Huỳnh Kiệt

Chọn D

Để hàm số liên tục trên  thì tập xác định của hàm số là 

Ta xét:

Câu A: y 1 2 D \ k k 



2





x

Câu C:  4 7 2 8  21  2 8      ; 2 22 2;

Câu D: Ta có:

Theo định lý thừa nhận ở sgk thì hàm lương giác liên tục trên tập xác định của nó nên câu D hàm số liên tục trên 

y (m 2)x – (m 2)x 2m 1 x 5m 3

của m trên khoảng ( 3;7) sao cho y '(x) 0, x R   Tính tổng các phần tử của tập S ta được kết quả là

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Anh Kiệt; Fb:Huỳnh Kiệt

Chọn B

TH1: m 2 y5x 10, Do là hàm số bậc nhất và a 5 0  nên y (x) 0, x     Vậy

2

m  thỏa mãn

3

y  m 2 x  2 m 2 x 2m 1.  

Ta có:

a 0

y (x) 0, x

m 2 m 3 0







2

2

3

m

m m





 



Do m   2;7 và là số nguyên nên m 3; 4;5;6 .

Kết hợp 2 TH ta có S 2;3; 4;5;6  Tổng là 20

Câu 19. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 (mỗi thẻ ghi một số).Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân

3 số ghi trên 3 thẻ đó với nhau Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ?

A 5

1

11

5

84.

2019

Tác giả: Hoàng Minh Thành; Fb: Hoàng Minh Thành

Chọn A

Số cách chọn 3 thẻ bất kì là: 3

9 ( )

n  C

Gọi Alà biến cố "Tích của 3 số ghi trên 3 thẻ là một số lẻ"

Số phần tử của A là 3

5 ( )

n A C

Xác suất của biến cố Alà: ( ) ( ) 5

n A

P A

n



Câu 20. Cho hàm số hàm số yx.cosx Chọn khẳng định Đúng?

A 2(cosx y )x y( y) 1. B 2(cosx y ) x y( y) 0 

C 2(cosx y )x y( y) 0  D 2(cosx y ) x y( y) 1.

Lời giải

Tác giả: Hoàng Minh Thành; Fb: Hoàng Minh Thành

Chọn C

Tập xác định:D 

Ta có: y' cos x x sinx

" 2sin cos

y  x x x

( " ) 2 sin





II CÂU HỎI TỰ LUẬN ( 4 điểm )

Câu 1. Cho hàm số y 5x 6

x 2

 



 có đồ thị là  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C biết

tiếp tuyến tạo với trục tung một góc 45

Lời giải

Tác giả: Đỗ Văn Dương ; Fb: Dương Đỗ Văn

Ta có:  

0

4 2

f x

x



 Tiếp tuyến tạo với trục Oy góc 45  k1

Với

 0 2

4

2

k

x



Với

0 2

0 0

0 4

4 2

x k

x x







Với x0  0 y0  3 PTTT có dạng: y1x 0 33 Với x0  4 y0  7 PTTT có dạng: y1x4 7 x11

Câu 2. Tính giới hạn : 2 2

x 0

lim

x



Lời giải

Tác giả: Đỗ Văn Dương ; Fb: Dương Đỗ Văn