Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.. 2 Xác định và tính góc giữa bởi mặt phẳng SCD và ABCD 3 Xác định và tính góc giữa đường thẳng DN và mặt phẳng ABCD 4 Tính khoảng cách từ đi
Trang 1TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN
Bài 1: (2,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
�
�
�
�
x khi x
f x
x khi x
2
4 3 ( )
4 tại điểm x = 1.
Bài 2: (1,5 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau
1) 2
cos x
y
x 1
2) y 1 sin x 3 2 x 1
Bài 3: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2
x 5x 7 y
x 2
tại điểm
5 3
M ;
2 2
� �
Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số
1 2x
y f(x)
x 1
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến
của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình
4
y x 3 3
Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho hàm số
3 4 1
x y
x có đồ thị C Gọi M là điểm nằm trên đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M biết rằng tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng d : y x 1 tại điểm A có hoành độ bằng 2
Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 ,
SD= a 7 và SA (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
1) Chứng minh rằng:SBC SAB ; SAD SCD.
2) Xác định và tính góc giữa bởi mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
3) Xác định và tính góc giữa đường thẳng DN và mặt phẳng (ABCD)
4) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (MND)
HẾT
-ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN : Bài 1 :( 2 điểm)
f(1) 1
4 ……….…
(0,25đ)
1 lim ( ) lim
4 ……… …
(0,25đ)
1
4….………
(0,25đ)
x
f x
x2 x
1 lim ( ) lim
4 3……… …
(0,25đ)
�
x
x
1
1 lim
… …
(0,25đx2) �
lim
4
… ….(0,25 đ)
Vậy hàm số liên tục tại x = 1 …
(0,25đ)
Bài 2: (1,5 điểm)
1) 2
cos x
y
x 1
2 2
cosx ' x 1 x 1 'cosx
y'
x 1
(0,25đ)
2 2 2
sinx x 1 2xcosx
y'
x 1
… (0,25đ x2)
2)
sin x x 1 '
y'
2 1 sin x x 1
(0,25đ)
y' 3sin x x 1 sin x x 1 '
2 1 sin x x 1
… .(0,25đ)
3sin x x 1 cos x x 1 2x 1
2 1 sin x x 1
… (0,25đ)
Bài 3 :(1 điểm)
2
2
x 4x 3 y'(x)
x 2
…… (0,25đ)
� �
� �
� �
5
2 ………… ……… … (0,25đ)
Tại
5 3
M ;
2 2
� �, PTTT: y … 3x 9 (0,25đx2)
Lưu ý :
+ Nếu học sinh không tính đạo hàm mà dùng máy tính để tìm ra
� �
� �
� �
5 y'
2 : trừ 0,25 + Nếu học sinh không thu gọn PTTT : trừ 0,25 đ
Bài 4 : 2
3 '( )
1
f x
x
……… …… (0,25đ)
- Gọi x y0; 0 là tiếp điểm , ta có: 0
3 '( )
4
f x
………
(0,25đ)
0 0
0
0
1
2
�
�
�
� � � � ��
�
y x
x
y
………
…… (0,25đ) Vậy có hai tiếp tuyến
y x
và
3 23
y x
Trang 3(0,25đ)
Bài 5: (0,5 điểm)
x
+ Phương trình tiếp tuyến tại M là:
0 0
3 4 7
1 1
x
x x
(0,25đ)
- Tiếp tuyến cắt (d) : y = x + 1 tại A có xA 2
� tiếp tuyến đi qua điểm A 2;3
0 0
7
1 1
x x x x
3 2
x
�
Vậy
3
;17
2
M
(0,25đ)
Bài 6 : ( 4điểm)
1) BCSAB � SBC SAB
……….…
(0,5đ)
CD SAD SCD SAD
………
……….… (0,5đ)
2)
,
�
�
�
�
SCD ABCD CD
SCD ABCD SDA
AD CD SD CD
……… ……
(0,5đ)
7 7
SDA AD a SDA
……… …
(0,25đ x2)
3) Kẻ NI // SA , NI (ABCD)……….
(0,25đ)
�DI là hình chiếu của DN trên (ABCD)
�DN,(ABCD) �DN,DI NDI�
…………
(0,25đ)
SA 2a NI a,DI
……… (0,25đ)
tanNDI NDI 29
13
………
(0,25đ )
Lưu ý :Xác định góc sai hay không xac định
góc ,vẫn chấm phần tính góc
4) Ta có
d S, DMN MS
1 MA
d A,(DMN)
………… (0,25đ)
MN / /AB�MN (SAD) ……….……
(0,25đ)
DMN (SAD)
AK DM
d A,(DMN) AK
�
�
�
�
…
………
(0,25đ)
2
AK AM AD �
……… (0,25đ)
Cách khác : Kẻ SEDM…………
(0,25đ)
SE DM
�
�
�
I
SE d S, DMN
�
……….…
(0,25đ x2)
a 3 SEM DAM SE
2
…………
(0,25đ)
