Toán 11 GHK2 nguyễn tất thành HN 2019 2020

Hình học: Giới hạn chương trình từ bài véc tơ trong không gian đến hết bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. Học sinh cần nắm vững quy tắc cộng hai véc tơ, quy tắc trừ hai véc tơ, q

TRƯỜNG THCS – THPT

NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ CƯƠNG GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN

Đại số và Giải tích Giới hạn chương trình từ bài cấp số cộng đến hết bài giới hạn của hàm số Học

sinh cần nắm vững các kết quả liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân Một số dạng toán về giới hạn của dãy số: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực Một số dạng toán về giới hạn của hàm số: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực, giới hạn một phía

Hình học: Giới hạn chương trình từ bài véc tơ trong không gian đến hết bài đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng Học sinh cần nắm vững quy tắc cộng hai véc tơ, quy tắc trừ hai véc tơ, quy tắc hình bình hành, tích vô hướng của hai véc tơ, quy tắc hình hộp, các khái niệm: ba véc tơ đồng phẳng, góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Học sinh có thể tham khảo một số câu hỏi lí thuyết và một số bài tập sau đây

PHẦN I CÂU HỎI NGẮN

Câu 1 Phát biểu khái niệm cấp số cộng, công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng, tính

chất của các số hạng của cấp số cộng, công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

Câu 2 Phát biểu khái niệm cấp số nhân, công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân, tính

chất của các số hạng của cấp số nhân, công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

Câu 3 Phát biểu một số giới hạn đặc biệt liên quan đến giới hạn 0 và giới hạn vô cực

Câu 4 Phát biểu định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số và hàm số

Câu 5 Phát biểu định lí về giới hạn 0 và giới hạn vô cực của dãy số

Câu 6 Phát biểu một vài quy tắc về giới hạn vô cực của hàm số

Câu 7 Phát biểu các khái niệm: góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng song

song, hai đường thẳng vuông góc

Câu 8 Phát biểu các khái niệm: góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng

Câu 9 Phát biểu liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt

phẳng

Câu 10 Phát biểu định lí 3 đường vuông góc

PHẦN II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 11 Cho cấp số cộng  u thỏa mãn u 4,u 10 Công sai của cấp số cộng bằng

Câu 21 Giới hạn lim 2 7

13 4

x

x x

4lim

2 11

x

x x

3

x

x x

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Điểm M thuộc tia DD’ thỏa mãn DM a 6

Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là

A 30 0 B 45 0 C 75 0 D 60 0

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC Góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC và mặt phẳng (ABC) bằng

nhau Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là

A Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

B Trực tâm của tam giác ABC

C Trọng tâm của tam giác ABC

D Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC

Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật và 0

Câu 32: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 33 Cho tứ diện ABCD có 4 mặt là tam giác đều Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

x

x k

Câu 40 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng 3 Các điểm M, N lần lượt thuộc các

cạnh CD và BB' thỏa mãn BN DM  1. Đặt ABa AD, b AA, 'c. Phân tích các véc tơ AC', MN

theo a b c, , và chứng minh AC' MN.

Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, các cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a AC

cắt BD tại O

a) Chứng minh rằng SO(ABCD SA), BD SB, AC

b) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CD c) Tính góc đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD)

Câu 42 Cho tứ diện SABC có    0

Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, các cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a Gọi O

là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

a) Chứng minh rằng OA=OB=OC b) Tính cô sin của góc giữa đường thẳng SA và mp(ABC)

Câu 44 Cho tứ diện S.ABC có SAABC,gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và SBC

Chứng minh rằng: a) AH, SK, BC đồng quy b)SC BHK c)HK SBC

Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SAABCD.Gọi H, I, K lần lượt

là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD Chứng minh:a)HK (SAC),b) HK AI

Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có ABC900,SA(ABC SA), AB3a BC, 4 a

Tính cô sin góc giữa hai đường thẳng SC và AB

Câu 47 Chứng minh rằng:

0

1lim sin 0

Câu 49 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Một đường thẳng cắt các đường thẳng AA’, BC, C’D’ lần

lượt tại M, N, P sao cho NM2NP Tính .

'

MA MA

Câu 50 Cho tứ diện ABCD có AB AC, AB  B ,D PAk PB QC, kQD k  1 Chứng minh AB P Q

GIẢI CHI TIẾT

PHẦN II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 11 Cho cấp số cộng  u n thỏa mãn u1 4,u3 10 Công sai của cấp số cộng bằng

Lời giải Chọn C

Gọi d là công sai của cấp số cộng  u n

Vậy công sai của cấp số cộng  u n là d 3

Câu 12 Cho cấp số nhân  u n thỏa mãn u1 3,u5 48 Công bội của cấp số nhân bằng

Lời giải Chọn D

Gọi q là công bội của cấp số nhân  u n

Vậy công bội của cấp số nhân  u n là q 2

Câu 13 Dãy số nào trong các dãy số sau đây có giới hạn bằng 0?

Ta có limq n  (q1) Với q2 ta được lim n

5

3

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn C

Ta có:

72

4lim

2 11

x

x x

Ta có:

11 2

3

x

x x

A.m1 B. m 1 C. m3 D. m3

Lời giải Chọn A

Vì ABCD là hình vuông nên AB CD nên góc giữa SA và CD bằng góc giữa SA và AB //

và bằng SAB hoặc 1800 SAB

Ta có SASB AB nên SAB đều SAB60 0 900

Vậy góc giữa SA và CD bằng SAB60 0

Câu 26. Cho tứ diện ABCD Gọi M N P là trung điểm , , AB BC CD Biết góc MNP bằng , , 120 0

Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng

A 60 0 B 45 0 C 120 0 D 30 0

Lời giải

Chọn A

Vì M N lần lượt là trung điểm của , AB BC nên , MN//AC

,

N P lần lượt là trung điểm của CB CD nên , NP BD //

Do đó góc giữa đường thẳng AC và BD bằng góc giữa hai đường thẳng MN và NP và bằng MNP hoặc 1800 MNP

Từ giả thiết ta có MNP1200 900 nên góc đường thẳng AC và BD bằng 60 0

Câu 27. Cho hình chóp S ABCD có ABCD là vuông cạnh a, SAa 3, SA(ABCD) Góc giữa

Do SA(ABCD) nên góc giữa đường thẳng SB và mp ABCD bằng góc   SBA

tanSBA SA a 3 SBA 60

AB a

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp ABCD bằng   0

60

Câu 28. Cho hình tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm củaAB AC, Bộ ba véc tơ nào

sau đây đồng phẳng?

A MN AB CD, , B MN AC BD, , C MN AD BC, , D MN AC AD, ,

Lời giải Chọn C

Dựng hình bình hành BCED Theo tính chất đường trung bình ta có MN/ /BC và

/ /

BC DE Suy ra MN/ /DE và MN/ /ADE Do đó ba vectơ MN AD BC, , đồng phẳng vì

có giá cùng song song hoặc nằm trong mặt phẳng ADE

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Điểm M thuộc tia DD' thỏa mãn

6

DM a Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là

Lời giải Chọn D

Dễ thấy đường thẳng BD là hình chiếu vuông góc của đường thẳng BM lên mặt phẳng

ABCD 

Suy ra góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là góc giữa hai đường thẳng BM

và BD

Ta có MDB vuông tại D , DM a 6 , BDa 2 ( đường chéo hình vuông cạnh a)

Suy ra góc giữa hai đường thẳng BM và BD là góc MBD

6

2

MD a MBD

BD a

   Vậy góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCDlà 60o

Câu 30. Cho hình chóp S.ABC Góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC và mặt phẳng (ABC) bằng

nhau Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là

A Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

B Trực tâm của tam giác ABC

C Trọng tâm của tam giác ABC

D Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC

Lời giải Chọn A

Gọi H là hình chiếu của S xuống mp ABC

Xét SHB SHC SHA,  ,  có . 

chung

SBH SCH SAH gt SH





 , do đó SHB SHC SHA Suy ra HB HC HA  .Vậy H là tâm đường tròng ngoại tiếp của tam giác ABC

Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'có đáy là hình chữ nhật và 0

H B

C

A S

Gọi O là giao điểm của BD và AC

Câu 32 Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với

nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc

với nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Lời giải Chọn D

Câu 33. Cho tứ diện ABCD có 4 mặt là tam giác đều Góc giữa hai đường thẳngAB và CD bằng

Lời giải Chọn D

O

B'

A'

D' C'

B

C

Ta có tứ diện ABCD là tứ diện đều Gọi M là trung điểm của CD , khi đó

Từ (1), (2) và (3) BC(SAB)mà SB(SAB)suy ra BC SB

Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, SA (ABCD Khẳng định nào sau đây )

Câu 36 Tìm các số x y, biết rằng các số x1,y1,x y 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng,

đồng thời các số y,3x2 ,3y x8y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

O

S

4

x

x x x

4 3lim

9

x

x x x

2

x

x x

2

x

x x

3

x

x x

3

x

x x

lim

x

x x

b) Ta có:     

2 2

2

x

x x

2

x

x x

3

x

x x

3

x

x x

2lim

4

x

x x x

4 3lim

9

x

x x x

2

x

x x

2

x

x x

3

x

x x

3

x

x x

lim

x

x x

b) Ta có:     

2 2

2

x

x x

2

x

x x

3

x

x x

3

x

x x

Câu 40. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 3 Các điểm M N, lần lượt thuộc các

cạnh CD và BB thỏa mãn BNDM 1. Đặt ABa AD, b AA, c Phân tích các véc tơ ,

a OA

Câu 42. Cho tứ diện SABC có 0

Ta có ASSI(vì SAmp SBC( )), suy ra ASI vuông tại S

BCSI(vì BCmp SAI( )), suy ra SI là đường cao của SBC ( vuông tại S )

Vì SH là đường cao của  SAI và SI là đường cao của SBC nên suy ra:

Cộng vế theo vế ta được        2 2 2 2

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều, các cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a Gọi

O là hình chiếu vuông góc của S lên ABC

a) Chứng minh rằng OAOBOC

b) Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC

Lời giải

a) Xét các tam giác SOA, SOB, SOC cùng vuông tại O Ta có:

SASBSCa (giả thiết); SO là cạnh chung

Suy ra SOA SOB SOC

+) K là trực tâm của tam giác SBC nên suy ra KSI

Vậy AH , SK , BC đồng quy tại I

b) Do H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC nên BKSC và BHAC +) Từ giả thiết SAABCSABH

Câu 45. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SAABCD Gọi H I K, ,

lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SC SD, ,

a) Chứng minh HK SAC b) Chứng minh HK  AI

Câu 46. Cho hình chóp S ABC có ABC 90,SA(ABC SA),  AB3a BC, 4 Tính cosin góc a.

giữa hai đường thẳng SC và AB

Lời giải

Câu 49.Cho hình hộp ABCD.A B C D    Một đường thẳng cắt các đường thẳng AA',BC,C D  lần lượt

tại M ,N ,P sao cho NM 2NP Tính MA

MA

Lời giải

Theo bài ra, ta có NM 2NP P là trung điểm của MN (1)

Mặt khác