ĐỀ MẪU Đề thi Môn Toán cao cấp A3 Thời gian 90 phút, Đề Số2 Câu 1 (2đ) Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau :
x - y + mz = 1 -x + 2y + 2z = m 2x + my + z = 0
Câu 2 (1đ) Tìm một phản ví dụ chứng tỏ trong R2 với hai phép toán
Cộng: (x1, x2) + (y1, y2) = (x1 + y1, x2.y2)
và nhân: k(x1, x2) = (kx1, kx2), ∀ ∈k R
không lập thành không gian vectơ trên R
Câu 3 (2đ) Trong không gian P3[x]- là không gian các đa thức có bậc tối đa là 3, cho
1
W , W lần lượt là các không gian con nhận 1, nhận 2 là nghiệm 2
a) Tìm một cơ sở B của không gian con W W1 ∩ 2
b) Chứng tỏ p x= 2 −3x +2 thuộc W W1 ∩ 2 Tìm [ ]p (B ở câu a) B
Câu 4 (2đ) Tìm toán tử tuyến tính f R: 2 →R2 thỏa điều kiện
( )
Ker f = u = , Im( )f = v = −( 1,2)
Viết ma trận của f đối với cơ sở chính tắc E của R3
Câu 5 (2đ) Bằng phép biến đổi trực giao, hãy đưa dạng toàn phương trong R3 sau về
dạng chính tắc
( ) 12 22 32 2 1 2 2 1 3 2 2 3
Q x =x +x +x + x x + x x + x x