Tìm một cơ sở cho nhân và ảnh của f b.. Tìm một cơ sở của R để ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở này 3 có dạng chéo.
Trang 1ĐỀ MẪU
Đề thi, Môn Toán cao cấp A3 Thời gian 90 phút, Đề Số 1 Câu 1 (1đ) Biết các số 194, 776, 679, 388 chia hết cho 97 Chứng tỏ rằng ∆ chia hết
cho 97
1 0 9 4
7 1 7 6
6 8 7 9
3 3 8 8
∆ =
Câu 2 (1đ) Tìm một phản ví dụ chứng tỏ tập các đa thức có bậc tối đa bằng 2 (P2[x])
thỏa (1) 1p = không là không gian con của P2[x]
Câu 3 (3đ) Cho toán tử tuyến tính f R: 3 →R3 có ma trận đối với cơ sở B = {u1 =
(1, 2, 1), u2 = (1, 2, 3), u3 = (1,1, -1)} là
1 1 1
0 1 2
1 1 1
A
− − −
Tìm công thức ánh xạ f
Câu 4 (3đ) Cho toán tử tuyến tính f R: 3 →R3 xác định bởi
( 1, 2 3) (2 1 2 3, 1 2 2 3, 1 2 2 3)
f x x x = x x+ +x x + x +x x x+ + x
a) Tìm một cơ sở cho nhân và ảnh của f
b) Tìm một cơ sở của R để ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở này 3
có dạng chéo
Câu 5 (2đ) Trong R , qui tắc 2 (x x1, 2) (; ,y y1 2) =2x y x y1 1 + 2 2 có phải là một tích vô
hướng không? Tại sao?