Tìm ma trận chuyển cơ sở từ E sang B.
Trang 1Họ và tên SV , MSSV: , Số thứ tự: Lưu ý: Sinh viên làm bài trên đề thi
Đề kiểm tra giữa kỳ, Môn Toán cao cấp A3
Thời gian 90 phút, Đề Số1
Câu 1.(3đ) Cho ma trận A =
a) Tính det(A) b) Với giá trị nào của X thì hệ pttt AX = 0 chỉ có nghiệm tầm thường
Câu 2 (2đ) Tìm một phản ví dụ chứng tỏ R2với hai phép toán
Cộng: (x1 , x2) + (y1, y2) = (x1+ y1, x2+ y2)
và nhân: k(x1, x2 ) = (kx1, x2), ∀k ∈ R
không lập thành không gian vectơ trên R
Câu 3 (4đ) Trong không gian R4cho không gian con
W =
(x1, x2, x3, x4)/x1+ 2x2= 2x3= x4
a) Tìm cơ sở B và số chiều của W
b) Chứng tỏ E = {v1 = (0, 1, 1, 2), v2= (−2, 2, 1, 2)} cũng là một cơ sở của W Tìm ma
trận chuyển cơ sở từ E sang B.
c) Cho (u)E = (1, −1) Tìm (u)B
Câu 4 (1đ) Trong R3, với giá trị nào của m thì họ véc tơ B = {u1 = (1, 2, 1), u2= (1, 1, m), u3=
(2, 1, 3)} sẽ là cơ sở của R3.
Bài làm:
1