TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ TOÁN CAO CẤP

ĐỀ BÀICâu 1A Xét bài toán: Cho hai ma trận A = và B = (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để AB khả nghịch. Một sinh viên giải bài toán này theo các bước dưới đây.Bước 1: Tính detA = 17m – 192 và detB = 5m + 82.Bước 2: Suy ra det(AB) = (17m – 192)(5m + 82).Bước 3: Kết luận AB khả nghịch khi và chỉ khi .Sinh viên đó giải như thế là đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?a) Lời giải đúng; b) Lời giải sai từ bước 1; c) Lời giải sai từ bước 2; d) Lời giải sai ở bước 3.Câu 1B Số nghiệm thực (nghiệm bội được tính là một nghiệm) của phương trình (ẩn x) : = 0 là a) 1; b) 2; c) 3; d) 4.Câu 1C Xét bài toán: Cho hệ phương trình tuyến tính phụ thuộc tham số thực m Tìm m để hệ có nghiệm. Với m tìm được, hệ có duy nhất nghiệm hay vô số nghiệm?Một sinh viên giải bài toán theo các bước dưới đây.Bước 1: Lập ma trận hệ A số và ma trận mở rộng A|B của hệ. Biến đổi sơ cấp ta tính được Hạng(A) = 3 với mọi m, còn Hạng (A|B) = 3 khi và chỉ khi m = 4.Bước 2: Từ đó suy ra hệ có nghiệm khi và chỉ khi m = 4.Bước 3: Khi m = 7, vì hệ có 4 phương trình, mà Hạng(A) = Hạng (A|B) = 3 nên hệ có vô số nghiệm.Lời giải đó hoàn toàn đúng hay có sai lầm? Nếu có sai lầm thì ở bước nào? Lời giải hoàn toàn đúng; b) Lời giải phạm sai lầm ở bước 1;Lời giải phạm sai lầm ở bước 2; d) Lời giải phạm sai lầm ở bước 3.Câu 2 Xét một thị trường gồm ba loại hàng hóa. Hàm cung, hàm cầu và giá của chúng thỏa mãn các điều kiện sau ; ; ; ; ; .Điểm cân bằng thị trường ( )của từng loại hàng hóa là: a) (2, 3, 1); b) (3, 1, 2); c) (1, 2, 3); d) Một bộ ba khác.Câu 3 Xét mô hình ISLM như sauI = 60 – 10r; C = 80 + 0,2Y; L = 4Y – 10r; M0 = 500 và G0 = 320.Ở đây r là lãi suất, C là tiêu dùng dân cư, L lượng cầu tiền mặt, M0 là lượng cung tiền mặt, Y là tổng thu nhập quốc dân, I là đầu tư chính phủ, G0 là chi tiêu chính phủ. Tìm thu nhập và lãi suất cân bằng , . a) ( = 200, = 60); b) ( = , = ); c) ( = 200, = 30); d) Một cặp giá trị khác.Câu 4 Giả sử một quốc gia có ba ngành sản xuất với ma trận hệ số đầu vào và nhu cầu cuối cùng của các ngành lần lượt là 35, 45, 15. Tìm đầu ra cho mỗi ngành. a) = 73,4; = 92,3; = 71,7; b) = 92,3; = 73,4; = 71,7; c) = 71,7; = 92,3; = 73,4; d) Một đáp án khác.Câu 5 (Khó) Lấy là một ma trận thực cấp m, thõa mãn . Tính chất nào sau đây đúng? (hd: sử dụng giá trị riêng và áp dụng định lý Hamilton về phương trình đặc trưng) b) c) d) cả a,b,c đều có thể xảy ra.Câu 6A Xác định giá trị thực của m để hệ ba vector dòng dưới đây độc lập tuyến tính trong R4. a) ; b) c) tùy ýd) Không có giá trị m nào.Câu 6B Xác định điều kiện của tham số thực của m để hệ ba vector dòng dưới đây là cơ sở của R3. a) Không có giá trị m nào;b) m = 234;c) m tùy ý;d) m  234.Câu 6C Xét không gian các vectơ dòng R3với cơ sở (u1 = (1, 1, 0), u2 = (1, 1, 1), u3 = (0, – 1, 1)). Tọa độ (x, y, z) của vectơ dòng v = (m, 0, 1) trong R3đối với cơ sở này là a) (x, y, z) = (2m – 1, 1 – m, m); b) (x, y, z) = (m, 0, m); c) (x, y, z) = (1m, 2m1, m); d) (x, y, z) = (0, m, m). Câu 7 Cho dạng toàn phương 3 biến x, y, z phụ thuộc tham số thực m q = q(x, y, z) = (m + 1)x2 + 2(m + 1)xy + 2(m + 1)xz + (2m + 3)y2 + 2(2m + 3)yz + 3(m + 2)z2.Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.a) (q không âm)  (cả m+1, m + 2, m + 3 đều không âm)  m ≥ 1.b) (q xác định dương)  (cả m + 1, m + 2, m + 3 đều dương)  m > 1. c) (q không dương)  (cả m + 1, m + 2, m + 3 đều âm)  m < – 3. d) (q đổi dấu)  (trong m + 1, m + 2, m + 3 có ít nhất một cặp trái dấu)  – 3 < m < 1.Câu 8 (khó) Xét A là ma trận vuông cấp 2014, có dạng dưới đây: A= (■(201311⋯1120131⋯1112013⋯1⋮⋮⋮…⋮111⋯2013))Khẳng định nào sau đây đúng?Ma trận A có hạng là 1 nên nghiệm của hệ phương trình có vô số nghiệm phụ thuộc vào 2013 tham số (hay nói cách khác, không gian vectơ nghiệm có số chiều là 2013)Ma trận A có hạng là 2013 nên nghiệm của hệ phương trình có vô số nghiệm phụ thuộc vào 1 tham số (hay nói cách khác, không gian vectơ nghiệm có số chiều là 1)Ma trận A có hạng là 2014 (hay tương đương với định thức của A khác 0) nên hệ phương trình chỉ có nghiệm tầm thường.Ma trận A có hạng là 0 nên nghiệm của phương trình có vô số nghiệm.Câu 9 Cho bài toán QHTT sau: với các điều kiện ràng buộc Xét các vectơ sau: và . Tìm khẳng định sai.a) x0, x1 đều là phương án; b) ít nhất một trong hai x0, x1 là phương án cực biên; c) chỉ có x1 là phương án cực biên ; d) x1 là phương án tối ưu.Câu 10 Xét một bài toán QHTT dạng chính tắc chuẩn (N) có 6 biến xj, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 với hàm mục tiêu đạt min. Giả sử với P.A.C.B x0 = (x1, x2, x3, 0, 0, 0) mà ba biến đầu là các biến cơ sở ta lập được bảng đơn hình tương ứng như sau:Hệ số cơ sởBiến cơ sởPACBx1x2x3x4x5x6 c1c2c3c4c5c6c1x1810041–12c2x2601013 16c3x3800124 – 34Bảng 1…000012Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng? a) PACB đang xét chưa tối ưu nhưng có thể cải tiến để được PATU ;b) PACB đang xét là phương án tối ưu; c) Bài toán có nghiệm và để cải tiến PACB đang xét để được PA tốt hơn, ta cần chọn biến x4 đưa vào làm biến cơ sở mới, loại biến x1 đưa ra làm biến phi cơ sở mới. d) Bài toán vô nghiệm.UCâu 11U Xét các khẳng định dưới đây. 11.1. Xét hàm chi phí TC= TC(Q) theo biến sản lượng Q. Tổng chi phí cận biên tại mức sản lượng Q = Q0 là MTC(Q0) = TC ’(Q0). 11.2. Tổng chi phí cận biên tại mức sản lượng Q0 chính là xấp xỉ lượng chi phí gia tăng tại mức sản lượng Q0 khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm. 11.3. Giả sử Qd = D(P) là hàm cầu trong kinh tế biểu thị sự phụ thuộc của lượng cầu Qd theo sự biến đổi của giá P(trong giả thiết các yếu tố khác không đổi). Hệ số co dãn của cầu theo giá tại mức giá P = P0 là (P0) = . 11.4. Nếu hệ số co dãn (P0) < 1 thì ta nói điểm (P0 , Q¬¬0 ) là điểm không co giãn. Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là a)1; b) 2; c) 3; d) 4.UCâu 12U Một công ty độc quyền sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm đó trên thị trường. Giả sử hàm cầu (theo giá P) của sản phẩm đó là Q = 200 – 4P. Tổng doanh thu TR và doanh thu cận biên MR (theo sản lượng Q) tại mức sản lượng Q = 50 (đơn vị sản phẩm) là: a) TR = 50Q – 0,25Q2; MR(50) = 25; b) TR = 50 – 0,2Q; MR(50) = 40; c) TR = 200P – 4P2; MR(50) = 200; d) Một phương án khác.UCâu 13U Cho hàm sản xuất CobbDouglas ở đó A, ,  là các hằng số dương đã cho, K là lượng vốn đầu tư vào sản

MẪU :…

Thời gian : 60 phút………Thi lần :

Họ và tên : ……… Lớp:

………… MSSV: ………

………

Điểm

(số)

Điểm (chữ)

phách

ULưu ý :U

* Đánh dấu chéo (X) trên mẫu tự được chọn.

Bỏ B, chọn D 0 A B C D Bỏ D, chọn lại B 0 A B C D

1 a b c d 2 a b c D 3 a b c d 4 a b c d 5 a b c d

6 A b c d 7 A b c D 8 a b c d 9 a b c d 1

0

a b c d

1 A b c d 1 A b c D 1 a b c d 1 a b c d 1 a b c d

Giám thị 1 Giám thị 2 pháchSố

1 2 3 4 5

1

6

A b c d 1

7

A b c D 1

8

a b c d 1

9

a b c d 2

0

a b c d

ĐỀ BÀI

Câu 1A Xét bài toán: Cho hai ma trận A =

4 7 8

1 6 9

4 9 m

  và B =

1 2 4

4 3 5

3 8 m

  (m là tham số thực) Tìm điều kiện của m để AB khả nghịch.

Một sinh viên giải bài toán này theo các bước dưới đây

Bước 1: Tính detA = 17m – 192 và detB = -5m + 82.

Bước 2: Suy ra det(AB) = (17m – 192)(-5m + 82).

Bước 3: Kết luận AB khả nghịch khi và chỉ khi 192 / 17 ≠ ≠m 82 / 5.

Sinh viên đó giải như thế là đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

a) Lời giải đúng; b) Lời giải sai từ bước 1;

c) Lời giải sai từ bước 2; d) Lời giải sai ở bước 3

Câu 1B Số nghiệm thực (nghiệm bội được tính là một nghiệm)

của phương trình (ẩn x) :

−

− +

2

x

x x = 0 là

a) 1; b) 2; c) 3; d) 4

Câu 1C Xét bài toán: Cho hệ phương trình tuyến tính phụ thuộc

tham số thực m

3 4 5 2;

x y z t

x y z t

x y z t m

 − + + =



− + − − = −



 − + + + =



Tìm m để hệ có nghiệm Với m tìm được, hệ có duy nhất nghiệm hay vô số nghiệm?

Một sinh viên giải bài toán theo các bước dưới đây

Bước 1: Lập ma trận hệ A số và ma trận mở rộng [A|B] của hệ.

Biến đổi sơ cấp ta tính được Hạng(A) = 3 với mọi m, còn Hạng ([A|B]) = 3 khi và chỉ khi m = 4.

Bước 2: Từ đó suy ra hệ có nghiệm khi và chỉ khi m = 4.

Bước 3: Khi m = 7, vì hệ có 4 phương trình, mà Hạng(A) = Hạng

([A|B]) = 3 nên hệ có vô số nghiệm.

Lời giải đó hoàn toàn đúng hay có sai lầm? Nếu có sai lầm thì

ở bước nào?

a) Lời giải hoàn toàn đúng; b) Lời giải phạm sai lầm ở bước 1;

c) Lời giải phạm sai lầm ở bước 2; d) Lời giải phạm sai lầm ở bước 3

Câu 2 Xét một thị trường gồm ba loại hàng hóa Hàm cung, hàm

cầu và giá của chúng thỏa mãn các điều kiện sau

= − + + −

s

Q p p p ; Q s2 = − + 1 p1+ 2p2 − p3; Q s3 = − + 2 5p1 − 2p2 + p3;

d

Q p p p ; Q d2 = + 1 p1 + p2 − p3; Q d3 = + 2 4p1 + p2 − 2p3

Điểm cân bằng thị trường (p p p1 , 2 , 3 )của từng loại hàng hóa là:

a) (2, 3, 1); b) (3, 1, 2); c) (1, 2, 3); d) Một bộ ba khác

Câu 3 Xét mô hình IS-LM như sau

I = 60 – 10r; C = 80 + 0,2Y; L = 4Y – 10r; M0 = 500 và G0 =

320

Ở đây r là lãi suất, C là tiêu dùng dân cư, L lượng cầu tiền mặt, M0

là lượng cung tiền mặt, Y là tổng thu nhập quốc dân, I là đầu tư chính phủ, G0 là chi tiêu chính phủ Tìm thu nhập và lãi suất cân bằng Y, r

a) (Y= 200, r= 60); b) (Y= 240013 , r=3100130 ); c) (Y= 200, r= 30); d) Một cặp giá trị khác

Câu 4 Giả sử một quốc gia có ba ngành sản xuất với ma trận hệ số

đầu vào

0,3 0,1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2

A

  và nhu cầu cuối cùng của các ngành lần lượt là 35, 45, 15 Tìm đầu ra cho mỗi ngành

a) x1= 73,4; x2 = 92,3; x3 = 71,7; b) x1= 92,3; x2 = 73,4; x3

= 71,7;

c) x1= 71,7; x2 = 92,3; x3 = 73,4; d) Một đáp án khác

Câu 5 (Khó) Lấy A là một ma trận thực cấp m, thõa mãn

3

A = +A I Tính chất nào sau đây đúng? (hd: sử dụng giá trị riêng

và áp dụng định lý Hamilton về phương trình đặc trưng)

a) detA= 0 b) detA< 0 c) detA> 0 d) cả a,b,c đều có thể xảy ra

Câu 6A Xác định giá trị thực của m để hệ ba vector dòng dưới đây

độc lập tuyến tính trong R 4

{u= 2, 3, 2,m v, = 2, 2, 1, − m w, = 10, 3, 1, 5 − m }

a) m≠ 0; b) 0 ≠m≠ 1 c) m tùy ý d) Không

có giá trị m nào

Câu 6B Xác định điều kiện của tham số thực của m để hệ ba vector

dòng dưới đây là cơ sở của R 3

(u= 2, 3,1 ,v= 4, 8, 9 ,w= 1, 3,m )

a) Không có giá trị m nào; b) m = 23/4; c) m tùy ý;

d) m ≠ 23/4

Câu 6C Xét không gian các vectơ dòng R 3với cơ sở (u1 = (1, 1, 0),

u2 = (1, 1, 1), u3 = (0, – 1, 1)) Tọa độ (x, y, z) của vectơ dòng v =

(m, 0, 1) trong R3đối với cơ sở này là

a) (x, y, z) = (2m – 1, 1 – m, m); b) (x, y, z) = (m, 0, m);

c) (x, y, z) = (1-m, 2m-1, m); d) (x, y, z) =

(0, m, m)

q = q(x, y, z) = (m + 1)x2 + 2(m + 1)xy + 2(m + 1)xz + (2m + 3)y2 + 2(2m + 3)yz + 3(m + 2)z2

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây

a) (q không âm) ⇔ (cả m+1, m + 2, m + 3 đều không âm) ⇔

m ≥ - 1

b) (q xác định dương) ⇔ (cả m + 1, m + 2, m + 3 đều dương)

⇔ m > - 1

c) (q không dương) ⇔ (cả m + 1, m + 2, m + 3 đều âm) ⇔ m

< – 3

d) (q đổi dấu) ⇔ (trong m + 1, m + 2, m + 3 có ít nhất một cặp trái dấu) ⇔ – 3 < m < - 1

Câu 8 (khó) Xét A là ma trận vuông cấp 2014, có dạng dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

a) Ma trận A có hạng là 1 nên nghiệm của hệ phương trình AX =O

có vô số nghiệm phụ thuộc vào 2013 tham số (hay nói cách khác, không gian vectơ nghiệm có số chiều là 2013)

b) Ma trận A có hạng là 2013 nên nghiệm của hệ phương trình

AX =O có vô số nghiệm phụ thuộc vào 1 tham số (hay nói cách khác, không gian vectơ nghiệm có số chiều là 1)

c) Ma trận A có hạng là 2014 (hay tương đương với định thức của

A khác 0) nên hệ phương trình AX =Ochỉ có nghiệm tầm thường

d) Ma trận A có hạng là 0 nên nghiệm của phương trình AX =O có

vô số nghiệm

Câu 9 Cho bài toán QHTT sau:

với các điều kiện ràng buộc

1 2 3

j

ïï

ïï

ïï

ïïî

Xét các vectơ sau: x =0 (52,0,0,60,36) và

3 3

x = çæçççè ö÷÷÷÷ø Tìm khẳng

định sai.

a) x 0 , x 1 đều là phương án; b) ít nhất một trong hai x 0 ,

x 1 là phương án cực biên;

c) chỉ có x 1 là phương án cực biên ; d) x 1 là phương án tối ưu

Câu 10 Xét một bài toán QHTT dạng chính tắc chuẩn (N) có 6 biến

xj, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 với hàm mục tiêu đạt min Giả sử với P.A.C.B

x0 = (x1, x2, x3, 0, 0, 0) mà ba biến đầu là các biến cơ sở ta lập được bảng đơn hình tương ứng như sau:

Hệ

số

cơ

sở

Biế

n cơ sở

PAC B

x1 x2 x3 x4 x5 x6 λi

c1 c2 c3 c4 c5 c6

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

a) PACB đang xét chưa tối ưu nhưng có thể cải tiến để được PATU ;

b) PACB đang xét là phương án tối ưu;

PA tốt hơn, ta cần chọn biến x4 đưa vào làm biến cơ sở mới, loại biến x1 đưa ra làm biến phi cơ sở mới

d) Bài toán vô nghiệm

UCâu 11U Xét các khẳng định dưới đây

11.1 Xét hàm chi phí TC= TC(Q) theo biến sản lượng Q Tổng chi phí cận biên tại mức sản lượng Q = Q 0 là MTC(Q 0 ) = TC ’(Q 0 ) 11.2 Tổng chi phí cận biên tại mức sản lượng Q 0 chính là xấp

xỉ lượng chi phí gia tăng tại mức sản lượng Q 0 khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm

11.3 Giả sử Q d = D(P) là hàm cầu trong kinh tế biểu thị sự phụ thuộc của lượng cầu Q d theo sự biến đổi của giá P(trong giả thiết các yếu tố khác không đổi) Hệ số co dãn của cầu theo giá tại mức giá P = P 0 là ε(P 0 ) =

0 0 0

'( ) ( )

P

D P

D P

11.4 Nếu hệ số co dãn ε(P 0 ) < 1 thì ta nói điểm (P 0 , Q 0 ) là điểm không co giãn.

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

a)1; b) 2; c) 3; d) 4

UCâu 12U Một công ty độc quyền sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm đó trên thị trường Giả sử hàm cầu (theo giá P) của sản phẩm đó là Q = 200 – 4P Tổng doanh thu TR và doanh thu cận biên MR (theo sản lượng Q) tại mức sản lượng Q = 50 (đơn vị sản

phẩm) là:

a) TR = 50Q – 0,25Q 2 ; MR(50) = 25; b) TR =

50 – 0,2Q; MR(50) = 40;

c) TR = 200P – 4P 2 ; MR(50) = -200; d) Một phương

án khác

UCâu 13U Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas Q K L( , ) = AK L2 α βở đó A,

α, β là các hằng số dương đã cho, K là lượng vốn đầu tư vào sản

xuất, L là lượng lao động dùng trong quá trình sản xuất Xét các khẳng định dưới đây

13.1 Hàm z= f x y( , ) xác định trên miền xác định D, được gọi là hàm thuần nhất bậc s, nếu f tx ty( , ) =t f x y s ( , ), x, y D ∀ ∈ mà ( , )tx ty ∈ ∀ >D t, 0 13.2 Q là hàm thuần nhất bậc 2α + β

13.3 Hiệu quả sản xuất tăng theo quy mô khi và chỉ khi α + β

> 1.

13.4 Hiệu quả sản xuất không giảm theo quy mô khi và chỉ

khi α + β ≥ 1.

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?

a) 0; b) 1; c) 2; d) 3

U

Câu 14A Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q K L( , ) 2 = K L0,1 0,3ở đó K

là lượng vốn đầu tư vào sản xuất, L là lượng lao động dùng trong quá trình sản xuất Giả sử rằng lượng vốn cố định dùng cho quá trình sản xuất không quá 1000 Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng bao nhiêu đơn vị vốn tư bản và bao nhiêu đơn vị lao động để có sản lượng tối đa biết rằng giá thuê một đơn vị tư bản là 2$, còn giá thuê một đơn vị lao động là 6$?

a) K= 125, L = 125; b) K= 100, L = 200; c) K= 150, L = 50; d)

Một cặp giá trị khác

Câu 14B Một công ty sản xuất hai loại hàng hoá có hàm cầu lần

lượt là

= −

Q P ; Q2 = 40 + P1 − P2 (P1, P2 lần lượt là giá của hai loại hàng hóa

đó)

Giả sử tổng chi phí được xác định bởi công thức

= − 1− 2 + 12 + 1 2+ 22

( ) 6 2

TC Q Q Q Q Q Q Q

Tìm mức sản lượng Q1, Q2 để công ty thu được lợi nhuận tối đa

a)Q 1 = 43, Q 2 = 25; b) Q 1 = 25, Q 2 = 43; c) không tồn tại; d) Một giá trị khác

1

1

x

x x e

+∞

 + 

 ÷

 

a) a= 0 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 4

Câu 16 Cho biết lượng vốn đầu tư tại thời điểm t cho bởi

0.9

( ) 190

I =I t = t

Hãy xác định quỹ vốn tại thời điểm t= 1, biết rằng vốn ban đầu là 200:

a)I = 200; b)I = 300;

c)I = 390; d) Một kết quả khác

UCâu 17U Xét bài toán: Tính tích phân

2

0

3 2

2 1

=

x x Một sinh viên giải bài toán này theo mấy bước dưới đây

Bước 1: Đặt t= − +x3 2x+ 1 Khi đó dt = (- 3x 2 + 2)dx Vậy ta có:

Bước 2: 1 2

+∞

= ∫ dt

t .

Bước 3: I = 2

lim

2

c

c

t

→+∞

− 

Lời giải đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ đâu?

a) Lời giải đúng; b) Lời giải sai từ bước 1 ;

c) Lời giải sai từ bước 2; d) Lời giải sai từ bước 3

Câu 18 (Khó) Cho hàm số y= ln(x2 + 4x− 5) chọn khẳng định đúng sau đây?

a)

( 1) ( 5)

n

b)

( 1) ( 5)

n

−

c)

( 1) ( 5)

n

−

d)

( 1) ( 5)

n

−

Câu 19 Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = +y xy2 là

a y= − + 1 x c e −x b y= −x e. x+ +e x c c 1

y

x c e−

=

. x x

x y

x e e c

=

− + +

) ) ) )

Câu 20 Phương trình vi phân y'' 2 ' 10 - y + y=e x(9 +2)x2 có nghiệm tổng quát dạng nào?

a) y=e x(C1cos 3x+C2sin 3x) + a e. x ; b) y =e3x(C1cosx+C2sinx) +

( )

x

e f x ;

c) y=e x(C1cos 3x+C2sin 3x) + e x.g( )x ; d) y =e3x(C1cosx+C2sinx) +

.h(x)

x

e

Trong đó a là một hằng số, f x( ) là một đa thức bậc nhất, g x( ) là một

đa thức bậc 2 và h x( ) là một đa thức bậc 3 theo x