Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc.
Trang 1Câu 1 Giải hệ phương trình sau
− − + = −
Câu 2 Trong không gian R3 cho cơ sở chính tắc C = {e1=(1,0,0); e2=(0,1,0); e3=(0,0,1)}
và cơ sở B = {u1=(1,1,0); u2=(0,1,1); u3=(1,0,2)}
a) Lập ma trận đổi cơ sở từ C sang B
b) Tìm tọa độ vectơ u=(4,3,-2)∈R3 trong cơ sở B
Câu 3 Cho toán tử tuyến tính f :¡ 3 →¡ có ma trận đối với cơ sở 3
{ (1,1,1); = (1, 2, 0); (1,1, -1)}
là
A
Tìm f (x x x 1, ,2 3)
Câu 4 Tính A với n 2 3
−
Trang 2Câu 1 Cho hệ phương trình
1 3
+ =
Tìm m để hệ vô nghiệm.
Câu 2 Trong ¡ , cho không gian con 3 W = {u1 =(1, 2, 1 ,− ) u2 =(1,1, 2 ,) u3=(2,3,1) }
a) Tìm một cơ sở B của W
b) Tìm điều kiện để u=(a b c, , )∈W Với điều kiện đó, tìm [ ]u (B là cơ sở tìm B
ở câu a)
Câu 3 Tìm một ánh xạ tuyến tính f: ¡ 4→ ¡ thỏa 3
Im(f) = < (1,2,0), (1,1,1)> và Ker(f) = < (1,2,3,4), (0,1,1,1)>
Câu 4 Tính n
A với 2 1
−
= −
Trang 3Câu 1 Trong không gian P x (các đa thức có bậc tối đa bằng 2), cho tập 2[ ] B ={2,x}
Hãy trực chuẩn hoá B với tích vô hướng
1
2 0
< > = ò " Î
Câu 2 Trong ¡ , cho không gian con 3 W = {u1 =(1,0, 1 ,− ) u2 =(1,1, 2 ,) u3 =(2,1,1) }
a) Tìm một cơ sở B của W
b) Tìm điều kiện để u=(a b c, , )∈W Với điều kiện đó, tìm [ ]u (B là cơ sở tìm B
ở câu a)
Câu 3 Tìm một ánh xạ tuyến tính f: ¡ 3→ ¡ thỏa 3
Im(f) = < {(1,2,0), (1,1,2)}> và Ker(f) = < { (1,1,1)}>
Câu 4 Tính A với n 2 1
Câu 5 Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc