Phần thuận +Chứng minh các điểm có tính chất T thì thuộc hình H +Giới hạn đoạn thẳng hoặc cung… H’ 2.. Phần đảo Chứng minh các điểm thuộc hình H’ thì có tính chất T 3.. Kết luận Quỹ tíc
Trang 1Tập hợp điểm - Quỹ tích
X Tập hợp điểm – Quỹ tích
A Cách làm
Bài toán quỹ tích gồm 3 phần
1 Phần thuận
+Chứng minh các điểm có tính chất T thì thuộc hình H
+Giới hạn ( đoạn thẳng hoặc cung…) H’
2 Phần đảo
Chứng minh các điểm thuộc hình H’ thì có tính chất T
3 Kết luận
Quỹ tích các điểm có tính chất T là hình H’
Chú ý:
- Ghi các điểm cố định, các đờng cố định, các đại lợng không đổi của bài toán
- Xác định quan hệ giữa các điểm di động với các yếu tố cố định , từ đó suy ra điểm di động nằ trên đ-ờng nào (hình H )( dựa vào bài toán quỹ tích cơ bản)
- Giới hạn dựa vào sự di chuyển của điểm chuyển động (hình H’ )
- Một số Quỹ tích cơ bản
+ Quỹ tích các điểm cách đều A, B là đờng trung trực của AB
+ Quỹ tích các điểm cách đều hai cạnh của góc là phân giác góc đó
+ Quỹ tích các điểm cách một đờng thẳng một khoảng không đổi h là 2 đờng thẳng song song với đờng thẳng đó và cách nó một khoảng h
+ Quỹ tích các điểm cách đều cách một điểm O cố định một khoảng R > 0 là đờng tròn (O;R)
+ Cung chứa góc
B Bài tập
và BC cắt nhau tại P ở trong (O); AC cắt BD tại M ở ngoài (O) Chứng minh
a AC = CP; AD = DM
b Cho bán kính OC quay quanh O từ A đến vị trí vuông góc AB Tìm Quỹ tích P
c Trong các điều kiện đó tìm Quỹ tích M
Bài 2: ( trung trực) Cho góc xOy = 1v A cố định trong góc xOy Một góc tAz = 1v quay quang A, cạnh At cắt Ox tại P, Az cắt Oy tại Q Tìm Quỹ tích trung điểm M của PQ
Bài 3:( phân giác) CHo góc xOy = 1v Trên Ox lấy OA cố định, Oy lấy OB bất kì Dựng hình vuông ABCD (D trong góc xOy) hai đờng chéo cắt nhau tại I Khi B chạy trên Oy, tìm Quỹ tích I
Bài 4: ( đờng thẳng // ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, một đờng kính MN quay quanh O Các đ-ờng AM, AN cắt tiếp tuyến ở B của (O) tại P, Q
a Chứng minh góc ANM và góc APQ bằng nhau
b Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
chạy trên đơng nào
a Chứng minh tứ giác AHPV nội tiếp , đờng tròn này cắt cạnh huyền tại I khác P xét vị trí của I với BC
Trũnh Anh Vuừ Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Trang 2Tập hợp điểm - Quỹ tích
c Tìm Quỹ tích trung điểm M của HV khi P chạy trên BC
Bài 6: (đờng tròn ) Trên (O) lấy B, C cố định và A di động
b Chứng minh EF luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định
c Chứng minh phân giác ngoài và trong của  đi qua hai điểm cố định
a Tìm Quỹ tích E khi M chạy trên cung nhỏ BC
b Chứng minh MA = MB + MC
Bài 8: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = R, nối A với M thuộc nửa đờng tròn (O) Kéo dài AM lấy MC = MB
a Tìm Quỹ tích C
b Tính độ dài OC khi C cách đều A, B
Trũnh Anh Vuừ Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi