on vao 10 hay lam

Ôn tập toán 9 Đại số Trần Quốc TộPhơng trình một ẩn I.. Phơng pháp thờng vận dụng 1.. Đa về phơng trình tích.. Ôn tập toán 9 Đại số Trần Quốc Tộ6... Ôn tập toán 9 Đại số Trần Quốc Tộ* Tr

Trang 1

Ôn tập toán 9 Đại số Trần Quốc Tộ

Phơng trình một ẩn

I Phơng pháp thờng vận dụng

1 Đa về phơng trình tích.

Giải các phơng trình sau:

2

x 10x213 x 3 2 x7 6

x  3x2 x  3x 2

2x  3x 1  x  2  x  3x 1 0

x  4x 1  x  x 1  3x 2

x  3x2  x  x 1  2x 3 0

x x5 2 x 5x 2 2

31 x  x2 1

x x x x  x 2

 2 3 x  2 3x 4

n x 1  3n x 1 2 x  1 với nN;n2

4x 1 x  1 2 x 1 2x 1

x  2x2  20x x  2x2 64x 0

x44 2 2x 13  3 50 2x 13  

1

x 3 x2  x2  x 1  x 1  x 

x 1 x

3  2x.3  18x 270

6 728.3 9.2 2

x  x 2 2 x 2  2 x 1

3

64x  x 2  3x2

x 1  3x 1  x  3x2 2x 22 2x 3  2x 13 8 2x   3 7

n x 1  4 x  13n x 1

2 áp dụng bất đẳng thức.

3x 6x7 5x 10x 14  4 2x x

Trang 2

¤n tËp to¸n 9 §¹i sè TrÇn Quèc Té

2

2 2

x 6x 15

x 6x 18

x 6x 11

x 6x 11  x  6x 13  x  4x5  3 2

4 2

x 1 x 2 6 2

19  5  95 x  3x2 3

x  3x3,5 x  2x2 x  4x5

x 3 4 x 1  x 8 6 x 1 1

13 x  3x6  x  2x7   5x  12x33

1

2x  8x 12  3 3x  12x 13

2



x 3 4 x 1  x 8 6 x 1 1

2

x 2 10 x x  12x40

3 §a vÒ hÖ ph¬ng tr×nh.

Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

2x x 1 1   2x x 1 2 x 1 1 

4 4x x

x  1 2 2x 1

3

2

4 Chøng minh nghiÖm duy nhÊt

Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

Trang 3

 





 



2

x 3 x

x x x

x 8x 17 x 8x 18 x 8x 16

1

4 x 8

2 x x 1 1 x 1 x x

x x

3 x x

x 10 x > 0

Ph¬ng ph¸p ®a vÒ tæng c¸c b×nh ph¬ng

KiÕn thøc c¬ b¶n:

A A  A  0 A A   A 0

Bµi tËp Bµi 1 Chøng minh r»ng nÕu 2 2 2

a b c abbccath× a b c

Bµi 2 Chøng minh r»ng nÕu 3 3 3

a b c 3abcth× a  b c 0 hoÆc a b c

Trang 4

Bµi 3 Cho

x y2 y z2 z x2 x y 2z2 y z 2x2z x 2y2 0

Chøng minh r»ng x y x

Bµi 4 T×m c¸c sè nguyªn x,y,z tháa m·n: x y 1 z 2 1x y z

2

Bµi 5 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a/ 2

2x 2x 1  4x 1

b/ x y z 4 2 x 2     4 y 36 z 5

3 2 3

4 y 1 y 1 4

x 1

10





4y x  4y x  x 2

Bµi 6 Cho a,b,c tháa m·n a b c 0

ab bc ca 0

  





 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc  2006 2007  2008

A a 1 b  c 1 Bµi 7 T×m GTNN cña ca s biÓu thøc sau:

A x 2y 2xy 2x 10y

B x xy y 3x 3y 2008

Bµi 8 T×m GTLN cña c¸c biÓu thøc sau:

2 2

Bµi 9 Cho x  y z 3, t×m GTLN cña xyyzzx

Bµi 10 Cho x  y z 6, t×m GTLN cña xy2yz3zx

Bµi 11 T×m x,y biÕt 2 2

5x 5y 8xy2y 2x 2 0 Bµi 12 Chøng tá kh«ng cã sè x,y nµo tháa m·n 2 2  

x 3y 202x y 1 10y Bµi 13 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

2 2





 Bµi 14 T×m cÆp sè x;y víi y nhá nhÊt tháa m·n 2 2

x 5y 2y 4xy 30

x 2xy7 xy 2y 10 0 H·y t×m GTLN vµ GTNN cña S  x y 1

Ph¬ng tr×nh nhiÒu Èn

*** Ph¬ng ph¸p thêng vËn dông

I §a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch

Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

1 T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: x2 91 y 2

2 T×m ngiÖm tù nhiªn cña ph¬ng tr×nh: xy 4x 35 5y  

3 T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè nguyªn x; y tháa m·n hÖ thøc:

x  656xy 657y 1983

4 T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: x2  25 y y 6   

5 T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: x2 x 6 y  2

Trang 5

6 Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: 3 2 2

7 Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: 2x 2y 2z 2336 với

x y z 

8 Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x4 y y x2  2

9 Tìm nghiệm tự nhiên của phơng trình: x x 2y2   y y 2x2   1991

II Đa về phơng trình tổng

***Biến đổi về các dạng sau:

Dạng 1: k  k  k  k k k

f x; y; f x;y;  f x;y;  a a  a

Với k;a ;a ; ;a ;f x; y ;f x; y ; f x; y ; Z1 2 n 1  2  n  

Rồi xét mọi trờng hợp có thể xảy ra từ đó tìm đợc nghiệm thích hợp

Dạng 2:  

f x; y; a

g x; y;  với b a;b Z;b 0 

Vận dụng điều đã đợc chứng minh sau: Mọi số hữu tỉ đều biểu diễn

đợc một cách duy nhất dới dạng một liên phân số bậc n

0 1 2

n

q

1

1 q

q





Trong đó q nguyên, 0 q ,q , q nguyên dơng, 1 2 n qn 1

Viết hai vế dới dạng liên phân số hữu hạn, từ đó tìm đợc nghiệm

nguyên dơng thích hợp

1 Tìm các nghiệm nguyên dơng của phơng trình: x2  4xy 5y 2 169

2 Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình: x2 13y2 100 6xy

3 Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình: x2  x 6  y2

4 Tìm các nghiệm tự nhiên của phơng trình:: x2 y3  3y2 65 3y

5 Tìm các nghiệm nguyên dơng của phơng trình:

x

y z



6 Tìm các nghiệm tự nhiên của phơng trình:

31 xyzt xy xt zt 1    40 yzt y t 

55 x y x y 229 xy 1

8 Tìm các nghiệm nguyên dơng của phơng trình:

7 x y x xy  2y 38xy 38

 3

x x  15x z 3x y z  y 5

10.Tìm các nghiệm tự nhiên của phơng trình:

x2 4y2 282 17 x 4 y4 14y2 49

Trang 6

* Trớc khi bắt tay vào giải toán, nên nhận xét vai trò của các ẩn số, cấu trúc của các ẩn số Để có cách giải phù hợp

+ Nếu các ẩn x; y;… có vai trò bình đẳng nh có vai trò bình đẳng nh nhau, ta có thể giả sử x y  

hoặc x y   để thu hẹp miền xác định của bài toán

+ Nếu ẩn có cấu trúc giống nhau, nh lũy thừa cùng bậc của các số nguyên liên tiếp hoặc tích các số nguyên liên tiếp… có vai trò bình đẳng nhthì ta ‘‘khử ẩn” để đa phơng trình về dạng quen thuộc hơn hoặc ít ẩn hơn

1 Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: x y z xyz  

2 Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: 1 1 1

2

x  y z 

3 Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: 12 12 12 12

1

x  y  z  t 

4 Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: xy xz yz

3

z  y  x 

5 Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: y3  x3 3x

6 Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: 1 x x  2 x3 y3

7 Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x4 x2  1 y2

8 Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: x 2 4  x4 y3

9 Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:x4 x2  4 y2  y

10.Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: x4 x2  y2  y 10 0

Phơng trình bậc hai một ẩn

Bài 1 Chứng minh rằng phơng trình 2 2  2 2 2 2

a x  a b  c xb  vô nghiệm nếu a,0

b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

Bài 2 Chứng minh rằng phơng trình

x a x   b  x b x   c  x c x   a  luôn có nghiệm.0

Bài 3 Chứng minh rằng nếu hai phơng trình 2

x p xq  và 0 x2 p x2 q2  có 0 nghiệm chung thì q1 q22 p1  p2 p q1 2  p q2 1 0

Bài 4

Tiêu đề	Ôn tập toán 9
Tác giả	Trần Quốc Tộ
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Bài tập

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	382,5 KB