bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Kiến thức: - HS nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và với sô âm, ở dạng bất đẳng thức, tính chất bắc cầu của thứ tự.. Kỹ năng: - HS biết cách sử dụng tính c

Bài § 2 – Tiết CT: 58 Ngày dạy : …/… /2011- Tuần 28 (HKII)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

- HS nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dương và với sô âm),

ở dạng bất đẳng thức, tính chất bắc cầu của thứ tự

2 Kỹ năng:

- HS biết cách sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu

để chứng minh bất đẳng thức hoặc so sánh các số

3 Thái độ:

- Giáo dục cho HS tính cận thận, chính xác khi thực hành tính toán

- Bồi dưỡng cho HS khả năng suy luận trong lĩnh vực đại số

II TRỌNG TÂM:

- HS biết cách sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu

để chứng minh bất đẳng thức hoặc so sánh các số

III CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên:

- Bảng phụ vẽ hai trục số SGK/T37, 38

- Thước kẻ có chia khoảng, phấn màu

2 Hoc sinh:

- Vở ghi, SGK, thước kẻ có chia khoảng, bảng nhóm

VI TIẾN TRÌNH :

1 Ổn định tố chức và kiểm diện:

 Lớp 8A1

 Lớp 8A5:

2 Kiểm tra miệng:

HS1:

- Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (4 đ)

- Sửa bài tập 3 SBT/T41 (6 đ)

Đáp án:

- Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

- Bài tập : Điền dấu “ >; < ; =” vào ô trống cho thích hợp

a) 12 +(-8)  9 + (-8) b) 13 – 19  15 – 19 c) (-4)2 + 7  16 + 7 d) 452 + 12  450 + 12

3 Giảng bài mới:

Hoạt động1 : Vào bài

Hoạt động 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép

nhân với số dương.

GV: Cho bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ

giữa (-2) và 3

( HS: -2 < 3)

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3

với 2 ta được bất đẳng thức nào?

(HS: -2.2 < 3.2 hay -4 < 6)

Nhận xét về chiều của hai bất đẳng thức trên ?

(HS: Hai bất đẳng thức cùng chiều)

 GV đưa hình vẽ để minh hoạ nhận xét

trên

3.2 (-2).2

4 5

-1 -2

-3

-4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

6

6 5 4

* GV yêu cầu HS làm ? 1

a) Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3

với 5091 thì ta được bất đẳng thức nào?

b) Khi nhân số c dương vào hai vế của bất

đẳng thức -2 < 3 ta được bất đẳng thức nào?

GV: Giới thiệu tính chất SGK/T38

GV yêu cầu HS phát biểu thành lời

+ HS: Khi nhân cả hai vế của đẳng thức với

cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới

cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

GV cho vài HS nhắc lại tính chất trên bằng

lời

GV yêu cầu HS làm ? 2

- HS cả lớp làm bài

- Một HS lên bảng trình bày

Hoạt động 3: Liên hệ giữa thứ tự và phép

nhân với số âm.

- GV: Cho bất đẳng thức -2 < 3 Khi nhân cả

hai vế của bất đẳng thức đó với (-2), ta được

bất đẳng thức nào?

- GV đưa hình vẽ hai trục số để minh hoạ cho

nhận xét trên

1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:

a) Ví dụ:

Hình vẽ sau minh hoạ kết quả: Khi nhân hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 2 thì được bất đẳng thức (-2).2 < 3.2

3.2 (-2).2

4 5

-1 -2 -3 -4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

6

6 5 4

? 1

a) (-2).5091 < 3.5091 -10182 < 15273 b) -2c < 3c ( c dương)

b) Tính chất:

Với ba số a, b, c mà c > 0

 Nếu a < b thì ac < bc

 Nếu a b thì ac  bc

 Nếu a > b thì ac > bc

 Nếu a b thì ac  bc

? 2 Điền dấu thích hợp ( < ; > ) vào ô vuông a) (-15,2).3,5  (-15,08).3,5

b) 4,15.2,2  (-5,3).2,2

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:

a)Ví du: Cho bất đẳng thức -2 < 3

Nhân (-2) vào hai vế của bất đẳng thức trên, ta được bất đẳng thức

(-2).(-2) >3.(-2) vì 4 >-6

(-2).(-2) 3.(-2)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-6 -5

-5

- GV yêu cầu HS làm ? 3

a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức

-2 < 3 với -345 ta được bất đẳng

thức nào?

b) Khi nhân số c âm vào hai vế của bất đẳng

thức -2 < 3 ta được bất đẳng thức nào?

GV giới thiệu tính chất :

Khi nhân cả hai vế của đẳng thức với cùng

một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược

chiều với bất đẳng thức đã cho.

- GV cho vài HS nhắc lại và nhấn mạnh: Khi

nhân hai vế của bất đẳng thức với số âm phải

đổi chiều bất đẳng thức.

GV yêu cầu HS làm ? 4 và ? 5

-Gọi một HS trả lời miệng ? 5

 GV cho HS làm bài tập:

Cho m < n , hãy so sánh

a) 5m và 5n

b)

2

m

và

2

n

c) -3m và -3n

d)

2

m

 và

2

n



 HS trả lời miệng

a) 5m < 5n

b)

2

m

<

2

n

c) -3m > -3n

d)

2

m

 >

2

n



Hoạt động 4: Tính chất bắc cầu của thứ tự

GV: Với ba số a, b, c

+ Nếu a < b và b < c thì a < c , đó chính là

tính chất bắc cầu của thứ tự nhỏ hơn

GV: Hướng dẫn HS cách giải

Ta cộng 2 vào hai vế của BĐT, ta được BĐT

nào?

HS: Trả lời

(-2).(-2) 3.(-2)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -6 -5

-5

? 3

a) (-2).(-345) > 3.(-345)

690 >- 1035.

b) -2c > 3c (c âm).

b) Tính chất: (SGK/T39)

? 4 Cho -4a > -4b , hãy so sánh a và b

Giải:

Ta có -4a > -4b (gt) Nhân hai vế với 1

4

 , ta có a < b

? 5

 Nếu chia hai vế cho cùng một số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều

 Nếu chia hai vế cho cùng một số âm thì bất đẳng thức phải đổi chiều

3 Tính chất bắc cầu của thứ tự:

 Với ba số a, b, c

Nếu a < b và b < c thì a < c

 Tương tự, các tính chất lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng, lớn hơn hoặc bằng cũng có tính chất bắc cầu

Ví dụ: Cho a > b Chứng minh a +2 > b -1 Giải:

Cộng 2 vào hai vế BĐT a > b :

Ta được : a +2 > b + 2 (1) Cộng b vào hai vế BĐT 2 > -1:

Ta được : b +2 > b – 1 (2)

Ta cộng b vào hai vế BĐT 2 > -1, ta được BĐT

nào ?

HS : Trả lời

GV: Ta có thể dùng quan hệ bắc cầu để chứng

minh bất đẳng thức

* HS đọc ví dụ SGK

Từ (1) và (2), theo tính chất bắc cầu ta suy ra : a +2 > b – 1

4 Câu hỏi và bài tập củng cố :

 Câu hỏi :

Câu 1: Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Đáp án: Khi nhân cả hai vế của đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Câu 2: Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

Đáp án: Khi nhân cả hai vế của đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới

ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

 Bài tập :

Bài 5: (SGK/T39) Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) (-6).5< (-5).5 b) (– 6).(-3) < (-5).(-3) c) (-2003).(-2005)  (-2005).2004 d) – 3x2  0

Đáp án: (HS trả lời miệng)

a) Đúng vì – 6 < - 5

b) Sai vì – 6 < -5

c) Sai vì – 2003 < 2004

Có – 2005 < 0

 (- 2003)(-2004) > 2004.(-2005)

d) Đúng vì x20

Có – 3 < 0  -3x2 0

Bài 7: (SGK/T40)( HS làm bài theo hoạt động nhóm).

Số a là số âm hay dương nếu

a) 12a < 15a ?

b) 4a < 3a

c) - 3a > -5a

Đáp án:

a) 12a < 15a

Có 12 < 15 mà 12a < 15a cùng chiều với bất đẳng thức trên chứng tỏ a > 0.

b) 4a < 3a

Có 4 > 3 mà 4a < 3a ngược chiều với bất đẳng thức trên chứng tỏ a < 0.

c) - 3a > -5a

Có -3 > - 5 mà -3a < -5a chứng tỏ a > 0.

5 Hướng dẫn HS tự học:

Đối với bài học ở tiết học này :

A Lý thuyết:

- Nắm vững tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng , liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu của thứ tự

B Bài tập:

- Bài tập về nhà số: 6, 9 , 10, 11 SGK/ T 39, 40

 Hương dẫn bài tập:

Bài 9: Dựa vào định lí tổng ba góc trong tam giác bằng 1800 Bài 11:

a) Từ a < b  3a < 3b (nhân hai vế với 3), sau đó có 3a +1 < 3b +1 (Do cộng 1 vào cả hai vế của BĐT)

b) Nhân cả hai vế của BĐT a < b với -2 , và đổi chiều , rồi cộng hai vế với -5)

Đối với bài học ở tiết học tiếp theo :

- Tiết sau luyện tập

- Đọc thêm mục “ Có thể em chưa biết” SGK/ trang 40, 41

Cô-si (Cauchy) là nhà toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích,… Có một bất đẳng thức mang tên ông có nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức

V RÚT KINH NGHIỆM:

 Nội dung :

 Phương pháp :

 Sử dụng ĐDDH, thiết bị dạy học :

Duyệt Tổ trưởng CM

Ngày……tháng… năm 2011

Nguyễn Thị Thúy Hằng

Cauchy ( 1789 – 1857)

 Bất đẳng thức Cô – si cho 2 số là:

2

a b

ab



 với a0 và b0

 Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân

 Em có thể tìm một cách chứng minh bất đẳng thức trên trong sách bài tập