DẠY THÊM TOÁN LƯỢNG GIÁC

Công thức lượng giác 1.

KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC A) Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản:

+ α + α = ∀α ∈

π

+ α α = ∀α ≠ ∈ ÷

π

+ = + α ∀α ≠ + π ∈ ÷

α

2 2

2 2

2

sin

Hệ quả:

• sin 2 x = 1-cos 2 x ; cos 2 x = 1- sin 2 x

• tanx= 1

cot x ;

1 cot

tan

x

x

=

B) Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc

Biệt:

“ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, sai π tang ”

D/ Công thức lượng giác

1 Công thức cộng:

Với mọi cung có số đo a, b ta có:

 cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb

 cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb

 sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb

 sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

 tan(a – b) = tan tan

1 tan tan

− +

a b

 tan(a + b) = tan tan

1 tan tan

+

−

a b

2 Công thức nhân đôi:

 sin2a = 2sina.cosa

⇒ sina.cosa= sin2 1

 cos2a = cos 2 a – sin 2 a

= 2cos 2 a – 1

= 1 – 2 sin 2 a

 tan2a = 2

2 tan

1 tan −

a a

3 Công thức nhân ba:

 sin3a = 3sina – 4sin 3 a

 cos3a = 4cos 3 a – 3cosa

4.Công thức hạ bậc:

 cos 2 a = 1 cos 2

2

a

+

6 Công thức biến đổi tổng thành tích

a)cosa cosb 2 cos a b cos a b

b)cosa cos b 2sin a b sin a b

c) sin a sin b 2sin a b cos a b

d) sin a sin b 2 cos a b sin a b

cos cos 2

±

a b a b k k Z

a b

f) sin cos 2 sin( ) 2 ( )

a a a π cos a π g) sin cos 2 sin( ) 2 ( )

a a a π cos a π

7 Công thức biến đổi tích thành tổng

1

2 1

2 1

2 1

2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

a b a b b a

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau:

b)

d)

2

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau:

b)

d)

3

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau:

b) d)

3

3 2

4

Bài 4: Giải các phương trình lượng giác sau:

π

b) d) 5cot3x

4

Bài 5: Giải các phương trình lượng giác sau:

b) d

f

Bài 6: Giải các phương trình lượng giác sau:

b)3 d f

2

)3cot

g

h

5

Bài 7: Giải các phương trình lượng giác sau:

1

2

=

-1

2

x

Bài 8: Giải các phương trình lượng giác sau:

b) d f

2

9

2 1

2 )5cos 2

Bài 9: Giải các phương trình lượng giác sau:

b) d f

Bài 10: Giải các phương trình lượng giác sau:

−

b) d

f

2

3 cos6

4

x

Bài 11: Giải các phương trình lượng giác sau:

b) d

x f

2

Bài 12: Giải các phương trình lượng giác sau:

( )

+

b) 3

(DH B 2002) f

2

) 1 2sin

(CD 2009) (CD D 2008)