Dạy thêm Toán 7

Hai đờng thẳng xx ’ và yy cắt nhau và ’ trong các góc tạo thành có một góc vuông đợc gọi là hai y y’.?. Vẽ một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng hãy chỉ ra các cặp góc đồng vị, các cặp góc t

Ngày soạn: /9/2008 Chủ đề Cộng, trừ , nhân, chia số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

2 Kiêm tra bài cũ:

( kiểm tra sự chuẩn bị cho môn học của học sinh)

3 Tổ chức dạy học

A, Kiến thức cần nhớ

? Số hữu tỉ đợc viết nh thế nào

? Trong các phân số sau phân số nào biểu

diễn số hữ tỉ

5

2:

15

5

; 10

? Các số hữu tỉ đợc biểu diễn nh thế nào

? Hãy biểu diễn số

5

3 trên trục số

? Thế nào là số hữu tỉ dơng, số hữu tỉ âm,

số 0 là số hữu tỉ dơng hay số hữu tỉ âm

? Trong các số hữu tỉ sau số nào là số hữu

? Tỉ số của hai số đợc xác định nh thế nào

? giá trị của một số hữu tỉ đợc xác định nh

- Cho x  Q nếu x > 0 thì x là số hữu tỉ

d-ơng

nếu x < 0 thì x là số hữu tỉ âm+ số 0 không là số hữu tỉ dơng cũng không là số hữu tỉ âm

c a

.

? Tìm giá trị tuyệt đối của các số hữu tỉ

sau: - 0,5 ;

4

3 ;- 27

2 ; 0

? ở hai bài toán trên ta đã sử dụng những

tính chất nào của phép cộng để giải hai bài

toán trên

? Các số x phải thỏa mãn điều kiện gì

? Số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đợc

giản ta cần chứng minh điều gì

bài tập 1:Tính giá trị của biểu thức:

( vì có 49 hiệu mối hiệu bằng 1)

B = 1 + (2 - 3 - 4 + 5) + (6 - 7 - 8 +9) + (10 - 11 - 12 + 13) + … + 2- 97 - 95 - …-1+

(228 - 229 - 300 + 301) + 302 = 1 + 302 = 303

Bài tập 2:Tìm tập hợp M các số x là ớc của

65 mà

12 < x ≤ 75

Giải

Ta có:Ư(65) = {1;5;13;65} mà các số phải tìm là ớc của 65 thoả mãn 12 < x ≤ 75.nên M = {13;65}

Bài tập 3: Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên

có ba chữ số giống nhau đều là bội của 37

GiảiGiả sử số có ba chữ số giống nhau là aaa

ta có: aaa = 111a = 3.37 a  37 Vây

aaa chia hết cho 37

Bài tập 3:Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên N khác 0 thì;

Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng4n  1

Giảivới mọi số tự nhiên N bất kì khi chia cho

4 thì xảy ra 1 trong 4 khả năng: N chia cho

4 d 0, N chia cho 4 d 1, N chia cho 4 d 2, nchia cho 4 d 3

- Nếu n chia choa 4 d 0 hoặc d d 2 thì N chia hết cho 2.Vậy N là hợp số

- Nếu N chia cho 4 d 3 thì N = 4m + 3 = 4m + 4 - 1 = 4(m +1) - 1 = 4n - 1 ( với m

N và n = m + 1)

Bài tập 4: Chứng minh răng với mọi số tự nhiên n thì phân số

3 14

4 21

GiảiGọi ƯCLN của 21n + 4 và 14n + 3 là d ( d N và d ≥ 1) khi đó 2(21n + 4) chia hếtcho d và 3(14n + 3) cũng chia hết cho d

2

? Trong cách giải bài táon trên ta đã vận

dụng tính chất nào của phép chia hết

? Nhận xét gì về bài toán đã cho? ta có thể

thực hiện bài toán này nh thế nào

(Học sinh thảo luận hiện - gv hớng dẫn học

sinh nhận xét đánh giá)

? Ta còn có thể vận dụng tính chất nào để

thực hiện giải bài toán này nữa hay không

(

65

32 48

256 455

204 65

32 48

16 65

1092 1365

224 1365

Gv: nhận xét và lu ý học sinh khi vận dụng

tính chất phân phối của phép nhân đối với

4 21

137 120

b, 75

18

và 112 28

Giải

a, Ta có

7

6 =

140

120 20

7

20 6

 <

137 120

Vậy 7

6 <

137 120

b, ta có:

75

18 <

4

1 72

18

 ;

112

28 = 4 1

Vậy 75

18 <

112 28Bài tập 6: Không quy đồng mẫu hãy tính tổng:

100 99

1 99

98

1

4 3

1 3 2

1 2 1

Giải

áp dụng tính chất trên ta có:

100 99

1 99 98

1

4 3

1 3 2

1 2 1

1 99

1 98

1

4

1 3

1 2

1 2

8 6

51

.65 32Giải

8 6

51

.65

32 =

65

32 336

112 336

128 336

13 65

32 336

546

5 4

Bài tập 8: Một lớp học có 45 học sinh, 60% số học sinh của lớp đạt loại khá Số học sinh giỏi bằng

3

1

số học sinh khá, cònlại là học sinh trung bình và yếu Hỏi lớp lớp có bao nhiêu học sinh trung bình và yếu

Giải

Số học sinh khá: 45

100 60 = 27 (học sinh)

? §Ó t×m mét sè biÕt gi¸ trÞ ph©n sè cña nã

Sè häc sinh trung b×nh vµ yÕu :

45 - (27 + 9 ) = 9 (häc sinh)

Bµi tËp 9: Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt, biÕt 40% chiÒu réng b»ng

7

2 chiÒu dµi BiÕt chiÒu dµi lµ 70m TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña c¶u m¶nh vên

Gi¶i

7

2 chiÒu dµi lµ:70

7

2 = 20 (m)40% chiÒu réng lµ 20m,nªn chiÒu réng lµ:20:

100

40 = 50(m)Chu vi cña m¶nh vên lµ:

(70 + 50).2 = 240mDiÖn tÝch cña m¶nh vên lµ:

70.50 = 3500m2Bµi tËp 10: So s¸nh c¸c sè h÷u tØ:

a, 91

18



vµ 114

23 5

1 90

18 91

110 35

177

103

Bµi tËp 11: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh

a,

5

2 6

1 4

3 3

5 4

3 5

1 3

1 4

3 3

8 20

5 5

2 4

1 5

2 12 3

5

2 12

9 12

2 12

8 5

2 4

3 6

1 3 2

5 4

3 5

1 3

3 12

10 6 1 12

10 12

6 12 1

6

5 2

1 12

1 7

5 10

5 12 1

6

5 10

7 10

2 12

9 12 8

6

5 10

7 5

1 4

3 3 2

Gv: Yªu cÇu häc sinh luËn thùc hiÖn gi¶i

c¸c bµi to¸n trªn - híng dÉn häc sinh nhËn

Gi¶iXÐt tÝch: a(b +2001) = ab + 2001b b(a+2001) = ab + 2001aV× b > 0 nªn b + 2001 > 0

a, NÕu a > b th× ab + 2001a > ab +2001b a(b +2001) > b(a + 2001) 

b, NÕu a<b th× chøng minh t¬ng tù ta cã

Bµi tËp13:T×m x  Q biÕt r»ng:

a,

3

2 5

2 12

Gi¶i

a,

4

1 12

3 12

8 12

11 3

2 12

11 5

8 20

5 5

2 4

8 23 7Gi¶i

8 23

7

=    

2

5 ) 3

4 ( 23 7 =

6

7 6

23 23

7 6

3 ).

5 ( 6

) 2 4 ( 23

b, |x| = 0,37; c, |x| = 0; c, |x| = - 2

Gi¶i a,|x| =

5

1

; 5

1 5

Bµi 3: TÝnh:a,

10

2 7

2 5

1 : 9

5 22

5 11

1 : 9 5

Bµi 4: T×m x biÕt : a, x +

3

2

 =

3

5 4

- ¤n l¹i kh¸i niÖm vÒ luü thõa, c¸c phÐp tÝnh vÒ luü thõa.

- Ôn lại định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của d y tỉ số bằng nhau, làm các ãy tỉ số bằng nhau, làm các

dạng bài tập cơ bản.

II Chuẩn bị:

- GV: chuẩn bị hệ thống câu hỏi và bài tập.

Ngày soạn: /9/2008

( Thời lợng 8 tiết ) i.Mục tiêu:

- Củng cố kiến thức về góc đối đỉnh, đờng thẳng song song, hai đờng thẳng vuônggóc, hai đờng thẳng song song, định lí, cách chứng minh một định lí

- Hình thành - Rèn luyện các kỹ năng vẽ hình và chứng minh hình học cho học sinh

II.Chuẩn bị

- Giáo án, sgk,, thớc thẳng, thớc đo góc, bảng phụ, eke

III.Các hoạt động dạy học trên lớp:

1, ổn định tổ chức

2, Kiểm tra bài cũ:

Tuỳ thuộc vào từng tiết học cụ thể mà giáo viên lựa chọn câu hỏi kiểm tra bài cũ

để đa ra cho học sinh

3 Tổ chức dạy học:

? Thế nào là hai góc đối đỉnh? Hai góc

đối đỉnh quan hệ nh thế nào với nhau

? Em hãy vẽ hai góc đối đỉnh

1 Hai góc đối đỉnh.

+ Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là một tia đối của một cạnh của goá kia.

+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

? Thế nào là hai đờngg thẳng vuông góc

? Hai đờng thẳng vuông góc thì có cắt

nhau hay không

? Hai đờng thẳng cắt nhau có vuông

2 Hai đờng thẳng vuông góc.

Hai đờng thẳng xx ’

và yy cắt nhau và ’

trong các góc tạo thành có một góc vuông đợc gọi là hai

y

y’

góc hay không.

? Trong hình vẽ bên hai đờng thẳng xx’

và yy’ cắt nhau tạo thành mấy góc

vuông

đờng thẳng vuông góc kí hiệu xx ’  yy’

? Đờng trung trục của đoạn thẳng AB

đ-ợc định nghĩa nh thế nào

? Để đờng thẳng xy là đờng trung trực

của đoạn thẳng AB thì nó phải thoả

mãn mấy điều kiện

3 Đờng trung trực của đoạn thẳng.

Đờng thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó đợc gọi là đờng trung trực của đoạn thẳng ấy.

Nếu xy  AB = I

và IA = IB

Thì xy là đờng trung

trực của doạn thẳng AB.

? Vẽ một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng

hãy chỉ ra các cặp góc đồng vị, các cặp

góc trong cùng phía, ngoài cùng phía

? Thế nào là hai đờng thẳng song song

? Nêu dấu hiệu nhận biết hai đờng

thẳng song song

4 Hai đờng thẳng song song

Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng ( hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

? Em hãy biểu diễn hai đờng thẳng a và

b song song với nhau bẳng kí hiệu

? Em hãy vẽ hai đờng thẳng song song

cho c  a = A

c  b = BNếu A1 = B3(hoặc A1 = B1)Thì a // b

? Phát biểu nội dung tiên đề ơclit

? Qua một điểm ở ngoài một đờng

thẳng có bao nhiêu đờng thảng song

song với nó

5 Tiên đề ơ clit

Qua một điểm ở ngoài một đờng thẳngchỉ có một đờng thẳng song song với

đờng thẩng đó Điểm M nằm ngoài đờng thẳng a, đờng

thẳng b đi qua M và song song với a là duy nhất.

6 Tính chất của hai đờng thẳng song song.

? Một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng

song song các cặp góc đồng vị, các cặp

goc so le trong , các cặp góc trong cùng

phía quan hệ với nhau nh thế nào

Nếu a//b ,c  a = A

c  b = B Thì: A1 = B3 A1 = B1 A1+ B2 = 1800

7 Quan hệ giữa tính vuông góc và song song.

? Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông

góc với một đờng thẳng thứ ba thì quan

hệ với nhau nh thế nào

? Hãy vẽ hình và viết tính chất trên đới

dạng nếu thì

Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Nếu a  c, b  cThì a // b

? Nếu một đờng thẳng vuông góc với Nếu một đờng thẳng vuông góc với một trong

10

I

yx

b

ac

c

ab

c

một trong hai đờng thẳng song song thì

nó quan hệ nh thế nào với đờng thẳng

? Nếu hai đờng thẳng phân biệt cùng

song song với một đờng thẳng thứ ba

thì chúng quan hệ với nhau nh thế nào

? Hãy vẽ hình và viết nội dung của tính

chất trên dới dạng nếu thì

Nếu hai đờng thẳng phân biệt cùng song song với một đờng thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Nếu a // c, b // cThì a // b( a // b // c)

Bài tập

? Từ các tính chất ở trên em hãy phát

biểu thành các định lí và chỉ ra phần giả

thiết, kết luận của định lí

? Hai đờng thẳng a và c quan hệ với

nhau nh thế nào

? Hai đờng thẳng b và c quan hệ với

nhau nh thế nào

? Hai đờng thẳng a và b có song song

với nhau hay không vì sao

Bài 1 Cho hình vẽ hãy tính số đo x

Giải

Ta có a // b ( vì cùngvuông góc với đờng thẳng c)

Nên 1150 + x = 1800(Hai góc trong cùng phía)

Vậy x = 1800 - 1150 = 650 Bài 2:

Cho hình vẽ biết a//b

và A1 = 400

a, Tính góc B1

b, so sánh A4 và

B4c,Tính  B2

? Để tính góc B1 ta dựa vào tính chất

nào

?B1 quan hệ nh thế nào với A1

? Hai góc A4 và B4 quan hệ nh thế nào

với nhau

? Để tính góc B2 ta tính nh thế nào

Giảia,Do a // b nên A1 = B1 (hai góc đồng vị)

mà A1 = 400 nên B1 = 400

b, A4 = B4 (hai góc đông vị )

mà A4 = 400 nên B4 = 400

Gv: Cho học sinh lên bảng vẽ lại hình

Thảo luận giải bài toán

1150

x

ba

cd

2

41

một cặp góc so le trong bằng nhau,

hoăck một cặp góc đồng vị bằng nhau,

hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau

thì hai đờng thẳng đó song song với

nhau).

Giải

? Hai đờng thẳng a và b quan hệ nh thế

anò với đờng thẳng AB

? Hai đờng thẳng a, b song song với

nhau thì góc D và góc C quan hệ với

b, ta lại có: D + C = 1800 ( hai góc trong cùng phía)

mà D = 1300 => C = 1800 - D =

1800 - 1300 = 500Vậy C = 500

? Đờng thẳng a quan hệ nh thế nào với

đờng thẳng AB

? Hai đờng thẳng a, b quan hệ nh thêa

nào với nhau

? Hai đờng thẳng a, b có song song với

nhau hay không Ta có: a  AB (gt) (1)Giải

a //b (gt) (2)

Từ (1) & (2) => b  AB do đó B = 900

Do a//b (gt) nên D + C = 1800 ( hai góc trong cùng phía)

mà D = 1200 => C = 1800 - 1200 = 600Vậy C = 600

x + 1250 = 1800

=> x = 1800 - 1250 = 550Vậy x = 650

? Để sử dụng tính chất của hai đờng

thẳng song song ta phải kẻ thêm đờng

B

với nhau hay không? vì sao.

? Hai đờng thẳng Om và b song song

với nhau ta suy ra đợc điều gì

Cho hình vẽ, biết A = 1400,B = 700

C = 1500Chứng minh rằng Ax song song với CyGv: yêu cầu học sinh thảo luận vẽ hình

Giải

? Bài toán yêu cầu ta chứng minh điều

gì

? Để chứng minh Ax // Cy ta cần dựa

vào dấu hiệu nào để chứng minh

? Ta cần kẽ thêm đờng phụ nào

? Để tính mBC ta phải vẽ thêm dờng

phụ nào nữa

? Hai đờng thẳng Bm và yy’ có song

song với nhau hay không

Từ B kẻ Bm // Cy, trên tia đối của tia Cy kẻ tiaCy’ => Bm // yy’ (1)

Do đó  mBC = BCy’ ( hai góc so le trong)

mà BCy’ + BCy = 1800 (hai góc kề bù)hay 1500 + Bcy’ = 1800

=> mBC = Bcy’ = 1800 - 1500 = 300Mặt khác ta lại có mBC + mBA = 700 (gt)vì vậy mBA = 700 - 300 = 400

Từ đó ta có A + mBA = 1400 + 400 = 1800 ( hai góc trong cùng phía bù nhau )

=> Bm //Ax (2)

Từ (1) & (2) => Ax //Cy (đpcm)Bài 8

c, Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói

rõ số đo mỗi góc

d, Viết tên một cặp góc ngoài cùng phía và nói rõ số đo hai góc đó

Gv: Yêu cầu học sinh thảo luận thực

hiện bài giải - hớng dẫn học sinh nhận

a

b

Q1

300

300 1 P

234

Cho hình vẽ, biết A + B + C = 1800Chứng minh rằng Ax // Cy.

? Nêu dấu hiệu nhận biết hai đờng

thẳng song song

Qua B kẻ đờng thẳng Bm // Cy (*)

? Hai đờng thẳng Bm và Cy song song

với nhau thì ta suy ra đựơc điều gì Trên tia đối của tia Cy kẻ tia Cy’ => yy’ // Bm

Do đó mBC = BCy’ ( hai góc so le trong)

? Hai góc Bcy và BCy’ quan hệ nh thêa

nào với nhau

Ta lại có BCy + BCy’ = 1800 (haigóc kề bù)

a, Tính số đo góc NAQ

b, Tính số đo góc MAQ

c, Viết tên các cặp góc đối đỉnh

d, Viết tên các cặp góc bù nhau

Gv: Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình

mà MAP = 330 => NAQ = 330

? Góc MAQ đợc tính nh thế nào b, Ta có MAP + MAQ = 1800 ( hai góc

kề bù)

=> MAQ = 1800 - MAP = 1800 - 330Vậy MAQ = 1570

? Hai đờng thẳng cắt nhau tạo thành

mấy góc? các góc đó quan hệ với nhau

? Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng

bm

A

B11

? Hãy chỉ rõ phần giả thiết, kết luận của

định lí

? Từ nội dung định lí và hìn vẽ hãy Ghi

giả thiết, kết luận cảu định lí bằng kí

? Theo tiên đề ơclit qua một điểm ở

ngoài một đờng thẳng có bao nhiêu

đ-ờng thẳng song song với đđ-ờng thẳng đó

Khi đó Am // b ( hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

mặt khác ta lại có a // b (gt)

Nh vậy qua một điểm ở ngoài một đờng thẳng

có hai đờng thẳng sốngng với đờng thăng b trài với tiên đề ơclit do đó tia Am phải nằm trên đởng thẳng a hay mAB = A1 (2)

GT a // bc  a = A

c  b = B

KL chứng minh: A1 = B1

III Các hoạt động dạy học trên lớp.

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ

? Kiểm tra sự chuẩn bị học bài của học sinh

3 Tiến hành dạy học

I Lý thuyết

? Thế nào là hai đại lợng tỉ lệ thuận

? Em hãy lấy ví dụ về hai đại lợng tỉ lệ

thuận

? Nêu các tính chất của hai đại lợng tỉ lệ

thuận

? Thế nào là hai đại lợng tỉ lệ nghịch?

Hai đại lợng tỉ lệ nghịch liên hệ với nhau

Tính chất của hai đại lợng tỉ lệ thuận

Nếu hai đại lợng tỉ lệ thuận với nhau thì: + Tỉ số hai giá trị tơng ứng của chúng luôn không đổi.

k x

y x

y x

+Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lợng này bằng tỉ số hai giá trị tơng ứng của đại l- ợng kia.

k

n k

n

y

y x

x y

y x

x y

y x

2 2

1 2

Tính chất của hai đại lợng tỉ lệ nghịch

Nếu hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau thì;

+Tích hai giá trị tơng ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ )

n

y

y x

x y

y x

x y

y x

3 1

2 2 1

3 Hàm số:

Nếu đại lợng y thay đổi phụ thuộc vào

đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc một và chỉ một giá tơng ứng của y thì y đợc gọi

là hàm số của x và x gọi là biến số.

y = f(x) = 3x – 4 4

4 Mặt phẳng toạ độ:

16

x0

-1 1 2 3 4 5-2

-3

1 2 3

-3-2

III

y

? Mặt phẳng toạ độ đợc chia làm bao

nhiêu phần

? Toạ độ của một điểm trong mặt phẳng

toạ độ đợc biểu diễn nh thế nào

? Điểm A(x0; y0) có nghĩa là nh thế nào

+ Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.

x

yO

ax0

x0P

II.Bài tập

? Hai đại lợng y và x tỉ lệ thuận với nhau

đợc liên hệ với nhau theo công thức nào

Gv: yêu cầu học sinh thảo luận thực hiện

? Làm thế nào để kiểm tra hai đại lợng

có tỉ lệ thuận với nhau hay không

? Chu vi của tam giác đợc tính nh thế

Bài 1.Cho biết hai đại lợng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = 6

a, Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x

b, Hãy biểu diễn y theo x

c, Tính giá trị của y khi x = 4 ; x = 5

Giải

a, Vì x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận với nhau nên y = kx

theo bài ra ta có: 6 = k 3 => k = 6:3 = 2Vậy hệ số tỉ lệ k = 2

b, Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

1 2

-3-2

x0