aBAI TOAN LA SU KET HOP CAC BAI TOAN LUONG GIAC ,HINH HOC, DAI SO Ta có bài toán lượng giác quen thuộc : sinatb.sina-b = sin’a - sin’b với mọi a,b.
Trang 1aBAI TOAN LA SU KET HOP CAC BAI TOAN LUONG GIAC ,HINH HOC, DAI SO
Ta có bài toán lượng giác quen thuộc :
sin(atb).sin(a-b) = sin’a - sin’b với mọi a,b
Khi đó vớiA,B là 2góc của A ABC ta có:
sin(A+B).sin(A-B) = sinˆA - sin’B
= sinC.sin(A-B) = ( sinA +sinB ) (sinA - sinB )
sin - B) sinA+ sin
Kết hợp với hệ thức sin ta có đăng thức:
sinA-B) a+b “UA*B)
Kết hợp với bất đăng thức đại số quen thuộc :
a4 D " (vaia,b,c> 0)
b+c c+a a+b 2
( dau dang thirc xay ra khi chi khia=b= c)
ta phát biểu bài toán " mới" trong tam giác :
Bài toán * : Cho A ABC có các góc đôi một khác nhau Chứng mnnh :
sinA-sinB sinB-sinC sinC—- sinA 3
sinA-—B) ` sinB-C) ` sinC—A) 2
Biến đổi biểu thức :
sinê - B) 2sinC—”)cosE=^) cose)
ta phát biểu bai toan " mới" tương đương:
Bài toán * *: Cho A ABC có các góc đôi một khác nhau Chứng mnnh :
3
2