Trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng thường có câu khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số. Một nội dung thường gặp là vẽ đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng của nó. Đây là vấn đề mà học sinh thường cảm thấy lúng túng và khó khăn khi gặp phải. Bài viết này cung cấp cho giáo viên một tài liệu tham khảo để hướng dẫn học sinh giải quyết trọn vẹn và nhanh gọn khi gặp bài toán dạng này.
Trang 1Đ TH HÀM S CH A D U GIÁ TR TUY T Đ I Ồ Ị Ố Ứ Ấ Ị Ệ Ố
Trong các đ thi tuy n sinh vào Đ i h c và Cao đ ng thề ể ạ ọ ẳ ường có câu kh o sát hàm sả ố
và các v n đ liên quan đ n đ th hàm s M t n i dung thấ ề ế ồ ị ố ộ ộ ường g p là v đ th c a hàmặ ẽ ồ ị ủ
s có ch a d u giá tr tuy t đ i và ng d ng c a nó. Đây là v n đ mà h c sinh thố ứ ấ ị ệ ố ứ ụ ủ ấ ề ọ ườ ng
c m th y lúng túng và khó khăn khi g p ph i. ả ấ ặ ả
Bài vi t này cung c p cho giáo viên m t tài li u tham kh o đ hế ấ ộ ệ ả ể ướng d n h c sinhẫ ọ
gi i quy t tr n v n và nhanh g n khi g p bài toán d ng này.ả ế ọ ẹ ọ ặ ạ
I. C S LÝ THUY T Ơ Ở Ế
1. Các phép bi n đ i đ n gi n ế ổ ơ ả
a. Hai đi m ể M x y( ; ) và M x y( ;− ) đ i x ng v i nhau qua tr c hoành .ố ứ ớ ụ
b. Hai đi m ể M x y( ; ) và M (−x y; ) đ i x ng v i nhau qua tr c tung .ố ứ ớ ụ
c. Hai đi m ể M x y( ; ) và M (− −x y; ) đ i x ng v i nhau qua g c to đ ố ứ ớ ố ạ ộ O .
T các phép bi n đ i đ n gi n này ta có.ừ ế ổ ơ ả
2. Các phép bi n đ i đ th ế ổ ồ ị
a. Đ th c a hai hàm s ồ ị ủ ố y= f x( ) và y= −f x( ) đ i x ng v i nhau qua tr c hoành.ố ứ ớ ụ
b. Đ th c a hai hàm s ồ ị ủ ố y= f x( ) và y= f ( )−x đ i x ng v i nhau qua tr c tung.ố ứ ớ ụ
c. Đ th c a hai hàm s ồ ị ủ ố y= f x( ) và y= − −f ( )x đ i x ng v i nhau qua g c t a đ ố ứ ớ ố ọ ộ O.
H qu 1ệ ả Đ th hàm s ch n nh n tr c tung làm tr c đ i x ng. ồ ị ố ẵ ậ ụ ụ ố ứ
H qu 2ệ ả Đ th hàm s l nh n g c t a đ O làm tâm đ i x ng. ồ ị ố ẻ ậ ố ọ ộ ố ứ
T các k t qu trên ta có các d ng c b n v đ th c a hàm s có ch a d u giá tr tuy t ừ ế ả ạ ơ ả ề ồ ị ủ ố ứ ấ ị ệ
đ i.ố
II. CÁC D NG C B N Ạ Ơ Ả
D ng 1ạ . T đ th ừ ồ ị (C) c a hàm s ủ ố y= f x( ) , suy ra cách v đ th ẽ ồ ị (G) c a hàm s ủ ố
( )
y= f x
L i gi i ờ ả Ta có ( ) ( ) ( ) khi ( ) ( ) 0
khi 0
y f x
Suy ra ( ) ( ) ( )G = C1 C2 v i ớ ( )C là ph n đ th (1 ầ ồ ị C) n m phía trên tr c hoành ằ ụ ( y( )C 0), còn ( )C là ph n đ i x ng qua tr c hoành c a ph n đ th (2 ầ ố ứ ụ ủ ầ ồ ị C) n m phía dằ ướ ụi tr c hoành ( )
( y C <0)
Ví d 1ụ T đ th (ừ ồ ị C) c a hàm s ủ ố y x= 3−3x2+3, v đ th (ẽ ồ ị G) c a hàm sủ ố
3 3 2 3
y= x − x +
Trang 2
D ng 2ạ . T đ th ừ ồ ị (C) c a hàm s ủ ố y= f x( ) , suy ra cách v đ th ẽ ồ ị (H) c a hàm s ủ ố
( )
y= f x
L i gi iờ ả Vì x− = x nên y= f x( ) là hàm s ch n, suy ra đ th (ố ẵ ồ ị H) nh n tr c tung làm ậ ụ
tr c đ i x ng. Vì v y ụ ố ứ ậ ( )H =( ) ( )C3 C4 v i ớ ( )C là ph n đ th c a (3 ầ ồ ị ủ C) n m bên ph i tr cằ ả ụ tung (x 0) , còn ( )C là ph n đ i x ng c a 4 ầ ố ứ ủ ( )C qua tr c tung.3 ụ
Ví d 2ụ T đ th (ừ ồ ị C) c a hàm s ủ ố y x= 3−6x2+9x−1, v đ th (ẽ ồ ị H) c a hàm sủ ố
y= x − x + x −
D ng 3ạ . T đ th ừ ồ ị (C) c a hàm s ủ ố y= f x( ) , suy ra cách v đ th ẽ ồ ị (K) c a hàm s ủ ố
( )
y= f x
L i gi i ờ ả Ta có y f x( ) f x( ) ( ) khi khi f x( ) ( ) 00
Suy ra ( )K =( ) ( )H1 H2 v i ớ ( )H là ph n đ th c a (1 ầ ồ ị ủ H) c a hàm s ủ ố y= f x( ) n m phía ằ
trên tr c hoành ụ ( y( )H 0) , còn ( )H là ph n đ i x ng qua tr c hoành c a ph n đ th (2 ầ ố ứ ụ ủ ầ ồ ị H) ở
phía dướ ụi tr c hoành ( y( )H <0)
Ví d 3ụ T đ th (ừ ồ ị C) c a hàm s ủ ố y x= 3−6x2+9x−1, v đ th (ẽ ồ ị K) c a hàm sủ ố
y= x − x + x − .
Trang 3
D ng 4ạ . T đ th ừ ồ ị (C) c a hàm s ủ ố ( )
( )
u x y
v x
= , suy ra cách v đ th (L) c a hàm s ẽ ồ ị ủ ố
( )
( )
u x
y
v x
=
L i gi i ờ ả ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
khi 0 khi 0
u x
u x
v x
u x y
u x
v x
Suy ra ( ) ( ) ( )L = C1 C2 v i ớ ( )C là ph n c a đ th (1 ầ ủ ồ ị C) có hoành đ th a mãn đi u ki nộ ỏ ề ệ ( ) 0
u x và ( )C là ph n đ i x ng qua tr c hoành c a ph n đ th (2 ầ ố ứ ụ ủ ầ ồ ị C) có hoành đ th a ộ ỏ mãn u x( ) <0.
Ví d 4ụ T đ th (ừ ồ ị C) c a hàm s ủ ố 2 4
3
x y x
−
=
− , v đ th (ẽ ồ ị L) c a hàm s ủ ố
2 4 3
x y x
−
=
− .
Ta có
2 4 khi 2
2 4
3
y
x
x
−
−
−
Trang 4
D ng 5ạ . T đ th ừ ồ ị (C) c a hàm s ủ ố ( )
( )
u x y
v x
= , suy ra cách v đ th ẽ ồ ị (M) c a hàm s ủ ố ( )
( )
u x
y
v x
L i gi i ờ ả ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
khi 0 khi 0
u x
v x
v x
u x y
v x
v x
>
Suy ra ( )M =( )C3 ( )C4 v i ớ ( )C là ph n c a đ th (3 ầ ủ ồ ị C) có hoành đ th a mãn đi u ki nộ ỏ ề ệ ( ) 0
v x > và ( )C là ph n đ i x ng qua tr c hoành c a ph n đ th (4 ầ ố ứ ụ ủ ầ ồ ị C) có hoành đ th a ộ ỏ mãn v x( ) <0.
Ví d 5ụ T đ th (ừ ồ ị C) c a hàm s ủ ố 2 4
3
x y x
−
=
− , v đ th (ẽ ồ ị M) c a hàm s ủ ố
2 4 3
x y x
−
=
− .
Ta có
2 4 khi 3
2 4
3
y
x
x
− >
−
−
D ng 6ạ . T đ th ừ ồ ị (C) c a hàm s ủ ố ( )
( )
u x y
v x
= , suy ra cách v đ th ẽ ồ ị (N) c a hàm s ủ ố
( )
( )
u x
y
v x
Trang 5L i gi i ờ ả ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
khi 0 khi 0
u x y
Suy ra ( )N =( )C5 ( )C6 v i ớ ( )C là ph n c a đ th (5 ầ ủ ồ ị C) n m phía trên tr c hoànhằ ụ
( )
( y C 0) và ( )C là ph n đ i x ng qua tr c hoành c a ph n đ th (6 ầ ố ứ ụ ủ ầ ồ ị C) n m phía dằ ướ ụ i tr c hoành ( y( )C <0)
Ví d 6ụ T đ th (ừ ồ ị C) c a hàm s ủ ố 2 4
3
x y x
−
=
− , v đ th (ẽ ồ ị N) c a hàm s ủ ố
2 4 3
x y x
−
=
− .
Ta có
2 4 khi 2 4 0
y
x
D ng 7ạ . T đ th ừ ồ ị (C) c a hàm s ủ ố ( )
( )
u x y
v x
= , suy ra cách v đ th ẽ ồ ị (Q) c a hàm s ủ ố
( )
( )
u x
y
v x
Trang 6L i gi iờ ả Vì x− = x nên ( )
( )
u x y
v x
= là hàm s ch n, suy ra đ th (ố ẵ ồ ị Q) nh n tr c tung làm ậ ụ
tr c đ i x ng. Vì v y ụ ố ứ ậ ( )Q =( )C7 ( )C8 v i ớ ( )C là ph n đ th c a (7 ầ ồ ị ủ C) n m bên ph i tr cằ ả ụ tung (x 0) , còn ( )C là ph n đ i x ng c a 8 ầ ố ứ ủ ( )C qua tr c tung.7 ụ
Ví d 7ụ T đ th (ừ ồ ị C) c a hàm s ủ ố 2 4
3
x y x
−
=
− , v đ th (ẽ ồ ị Q) c a hàm s ủ ố
3
x y x
−
=
− .
D ng 8ạ . T đ th ừ ồ ị (C) c a hàm s ủ ố ( )
( )
u x y
v x
= , suy ra cách v đ th ẽ ồ ị (R) c a hàm s ủ ố
( )
( )
u x
y
v x
=
L i gi i ờ ả ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
khi 0 khi 0
u x y
Suy ra ( )R =( ) ( )Q1 Q2 v i ớ ( )Q là ph n đ th (1 ầ ồ ị Q) c a hàm s ủ ố ( )
( )
u x y
v x
= n m phía trên ằ
tr c hoành ụ ( y( )Q 0), còn ( )Q là ph n đ i x ng qua tr c hoành c a ph n đ th (2 ầ ố ứ ụ ủ ầ ồ ị Q) phíaở
dướ ụi tr c hoành ( y( )Q <0)
Ví d 8ụ T đ th (ừ ồ ị C) c a hàm s ủ ố 2 4
3
x y x
−
=
− , v đ th (ẽ ồ ị R) c a hàm s ủ ố
3
x y x
−
=
−
Trang 7( ) ( )
f x
x y
f x
=
−
Suy ra ( )K =( ) ( )H1 H2 v i ớ ( )H là ph n đ th c a (1 ầ ồ ị ủ H) c a hàm s ủ ố y= f x( ) n m phía ằ trên tr c hoành ụ ( y( )H 0), còn ( )H là ph n đ i x ng qua tr c hoành c a ph n đ th (2 ầ ố ứ ụ ủ ầ ồ ị H) ở
phía dướ ụi tr c hoành ( y( )H <0)
III. NG D NG Ứ Ụ Bài t p 1ậ . (Đ TSĐH kh i A năm 2006 ề ố )
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s ả ự ế ẽ ồ ị ố y=2x3−9x2+12x−4
2) Tìm m đ phể ương trình sau có 6 nghi m phân bi t ệ ệ 2 x3−9x2+12 x m=
L i gi i ờ ả
1) Đ th (ồ ị C) c a hàm s ủ ố y=2x3−9x2+12x−4 nh hình vư ẽ
Trang 8
2) Áp d ng d ng 2, t đ th (ụ ạ ừ ồ ị C) c a hàm s ủ ố y=2x3−9x2+12x−4 ta v đẽ ược đ ồ thị
( )C c a hàm s 1 ủ ố y=2 x3−9x2+12x −4
T đó suy ra phừ ương trình 2 x3−9x2+12x m= có 6 nghi m phân bi t khi và ch khi ệ ệ ỉ
phương trình 2 x3−9x2+12 x − = −4 m 4 có 6 nghi m phân bi t ệ ệ Đường th ngẳ
4
y m= − c t đ th ắ ồ ị ( )C t i 6 đi m phân bi t 1 ạ ể ệ �0< − <m 4 1� 4< <m 5
Bài t p 2ậ . (Đ TSĐH kh i B năm 2009 ề ố )
Cho hàm s ố y=2x4−4x2 (1)
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ố
2) V i các giá tr nào c a ớ ị ủ m, phương trình x x2 2− =2 m có đúng 6 nghi m th c phân bi t ?ệ ự ệ
L i gi i ờ ả
1) Đ th (ồ ị C) c a hàm s ủ ố y=2x4−4x2 nh hình v ư ẽ
2) Áp d ng d ng 1, t đ th (ụ ạ ừ ồ ị C) c a hàm s ủ ố y=2x4−4x2 ta v đẽ ược đ th ồ ị ( )C 2
c aủ
hàm s ố y= 2x4−4x2
T đó suy ra phừ ương trình x x2 2− =2 m có đúng 6 nghi m th c phân bi t khi và ch khi ệ ự ệ ỉ
phương trình 2x4−4x2 =2m có đúng 6 nghi m th c phân bi t ệ ự ệ Đường th ng ẳ y=2m
c t đ th ắ ồ ị ( )C t i 6 đi m phân bi t 2 ạ ể ệ �0 2< m<2�0< <m 1
Bài t p 3ậ Cho hàm s ố y x= −3 3x
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (ả ự ế ẽ ồ ị C) c a hàm s ủ ố
2) Tìm m đ phể ương trình sin cos 2 5t( t− ) =2m có 4 nghi m phân bi t ệ ệ t [0; 2π)
L i gi i ờ ả
1) Đ th (ồ ị C) c a hàm s ủ ố y x= −3 3x nh hình v ư ẽ
Trang 9
2) Ta có phương trình sin cos 2t( t+5) =2m � sin 1 2sint( − 2t+5) =2m
sin 3 sint − t =m
� � sin3t−3sint =m (1)
Đ t ặ x=sint, vì t [0; 2π) nên x�[−1; 1] và m i giá tr ỗ ị x�(−1; 1) cho hai giá trị
2 2
� . Còn khi x=1 thì
2
t =π ; khi x= −1 thì 3
2
t = π .
Khi đó phương trình (1) tr thành ở x3−3x m= (2)
Phương trình (1) có b n nghi m phân bi t ố ệ ệ t [0; 2π) khi và ch khi phỉ ương trình (2) có hai nghi m phân bi t ệ ệ x�(−1; 1) Đường th ng ẳ y m= c t đ th (ắ ồ ị G) c a hàm s ủ ố y= x3−3x
t i hai đi m phân bi t có hoành đ thu c ạ ể ệ ộ ộ (−1; 1).
Áp d ng d ng 1, t đ th (ụ ạ ừ ồ ị C) c a hàm s ủ ố y x= −3 3x ta v đẽ ược đ th (ồ ị G) c a hàm sủ ố
y= x − x nh hình v ư ẽ
D a vào đ th (ự ồ ị G) ta có đường th ng ẳ y m= c t đ th (ắ ồ ị G) c a hàm s ủ ố y= x3−3x t i hai ạ
đi m phân bi t có hoành đ thu c ể ệ ộ ộ (−1; 1) khi và ch khi ỉ 0< <m 2
Bài t p 4ậ Cho hàm s ố y x= 4−2x2−2
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (ả ự ế ẽ ồ ị C) c a hàm s ủ ố
2) Tìm m đ phể ương trình 4
2
2 tan
cos
t
− = có 6 nghi m phân bi t ệ ệ ;
2 2
t����−π π ���
L i gi i ờ ả
1) Đ th (ồ ị C) c a hàm s ủ ố y x= 4−2x2−2 nh hình v ư ẽ
Trang 10
2) Ta có phương trình 4
2
2 tan
cos
t
− = � tan4t−2 tan2t− =2 m (1)
Đ t ặ x=tant , vì ;
2 2
t����−π π ��� nên x ﾡ Hàm s ố x=tant là đ ng bi n trên kho ngồ ế ả
;
2 2
π π
� � nên m i giá tr ỗ ị x cho tương ng m t giá tr ứ ộ ị t.
Khi đó phương trình (1) tr thành ở � x4−2x2− =2 m (2)
Suy ra phương trình (1) có 6 nghi m ệ t phân bi t thu c ệ ộ ;
2 2
π π
� � khi và ch khi phỉ ương trình (2) có 6 nghi m ệ x phân bi t thu c ệ ộ ﾡ Đường th ng ẳ y m= c t đ th ắ ồ ị ( )C c a hàm 2 ủ
s ố y= x4−2x2−2 t i 6 đi m phân bi t.ạ ể ệ
Áp d ng d ng 1, t đ th (ụ ạ ừ ồ ị C) c a hàm s ủ ố y x= 4−2x2−2, suy ra đ th ồ ị ( )C c a hàm s2 ủ ố
y= x − x − nh hình v ư ẽ
D a vào đ th ự ồ ị ( )C , suy ra đ ng th ng 2 ườ ẳ y m= c t đ th ắ ồ ị ( )C c a hàm s2 ủ ố
y= x − x − t i 6 đi m phân bi t khi và ch khi ạ ể ệ ỉ 2< <m 3. Bài t p 5ậ Cho hàm s ố 2
1
x y x
=
− 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (ả ự ế ẽ ồ ị C) c a hàm s .ủ ố
2) Bi n lu n theo tham s ệ ậ ố m s nghi m ố ệ x�[−1; 2] c a phủ ương trình sau
(m−2) x m− =0
3) Tìm m đ phể ương trình sau có 4 nghi m ệ t phân bi t : ệ (m 2) t 1 m 0
t
− + − =
L i gi i ờ ả
1) Đ th (ồ ị C) c a hàm s ủ ố 2
1
x y x
=
− nh hình vư ẽ
Trang 112) Ta có phương trình (m−2) x m− =0� m x( − =1) 2 x (1)
Ta có x 1, vì n u ế x= 1 thì phương trình (1) tr thành ở 0 2= (vô lý)
Khi đó phương trình (1) 2
1
x m
x
=
�
− , v i ớ x�(−1; 1) (�1; 2]
S nghi m ố ệ x�[−1; 2] c a phủ ương trình (1) b ng s giao đi m c a đ th ằ ố ể ủ ồ ị ( )C3 c a hàm sủ ố 2
1
x
y
x
=
− và đường th ng ẳ y m= trên kho ng ả (−1; 1) ho c n a kho ng ặ ử ả (1; 2 ]
Áp d ng d ng 2, t đ th (ụ ạ ừ ồ ị C) c a hàm s ủ ố 2
1
x y x
=
− suy ra đ th ồ ị ( )C c a hàm s3 ủ ố 2
1
x
y
x
=
− nh hình v D a vào đ th ư ẽ ự ồ ị ( )C ta có:3
+ m<0: phương trình (1) có 2 nghi m ệ x�(−1; 1).
+ m=0: phương trình (1) có 1 nghi m ệ x=0
+ 0< <m 4: phương trình (1) vô nghi m .ệ
+ m=4: phương trình (1) có 1 nghi m ệ x=2
+ m>4: phương trình (1) có 1 nghi m ệ x (1; 2).
3) Đi u ki n ề ệ t 0. Ta có (m 2) t 1 m 0
t
− + − = m t 1 1 2t 1
�+ − =� +
Đ t ặ x t 1
t
= + x t 1 t 1 2
= + = +
� � (khi x=2�t =1 ho c ặ x= −2�t = −1)
Khi đó phương trình (2) tr thành ở m x( − =1) 2 x 2
1
x m
x
=
�
− (3) Chú ý r ng ằ x t 1
t
= + �t2− + =xt 1 0
t = x x −
� � nên m i giá tr ỗ ị
Trang 12( ; 2) (2; )
x� �− − � +� t ng ng v i hai ươ ứ ớ
giá tr ịt ﾡ \ 0{ } . Suy ra:
Phương trình (2) có 4 nghi m phân bi t ệ ệ
0
t khi và ch khi phỉ ương trình (3) có
2 nghi m ệ x� �(− −; 2) (� 2;+�)
Đ th ồ ị ( )C3 c a hàm s ủ ố 2
1
x y
x
=
−
c t đắ ường th ng ẳ y m= t i 2 đi m phân ạ ể
bi t có hoành đ ệ ộ x� �(− −; 2) (�2;+�)
2< <m 4
Bài t p 6ậ Cho hàm s ố 2 1
1
x y x
+
=
− 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (ả ự ế ẽ ồ ị C) c a hàm s .ủ ố
2) Tìm m đ phể ương trình log2t−1m−2log2t− =1 0 có hai nghi m ệ t phân bi t.ệ
L i gi i ờ ả
1) Đ th (ồ ị C) c a hàm s ủ ố 2 1
1
x y x
+
=
− nh hình vư ẽ
2) Đi u ki n ề ệ t >0. Đ t ặ x=log2t thì t e= x, suy ra m i giá tr ỗ ị x ﾡ tương ng v i ứ ớ
m t giá tr ộ ị t >0. Khi đó phương trình đã cho tr thành ở x−1m−2x− =1 0 (1)
N u ế x=1 thì phương trình (1) � − =1 0 (vô lý)
Do đó x 1. Khi đó (1) �m= 2x x+11
− (2)
Trang 13Áp d ng d ng 5, t đ th (ụ ạ ừ ồ ị C) c a hàm s ủ ố 2 1
1
x y x
+
=
− suy ra đ th ồ ị ( )C4 c a hàm sủ ố
2 1
1
x
y
x
+
=
− nh hình v D a vào đ th ư ẽ ự ồ ị ( )C4 ta có
Phương trình đã cho có hai nghi m phân bi t ệ ệ t >0 khi và ch khi phỉ ương trình (2) có hai nghi m ệ x ﾡ Đ th ồ ị ( )C4 c a hàm s ủ ố y= 2x x+11
− c t đắ ường th ng ẳ y m= t i hai đi m ạ ể phân bi t ệ � m>2
Bài t p 7ậ Cho hàm s ố 1
2
x y
x
−
=
− . 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (ả ự ế ẽ ồ ị C) c a hàm s .ủ ố
2) Tìm m đ phể ương trình sin 2 2sin2 2 sin 2 2 0
4
t− t + m ��t+π ��− m=
� � có hai nghi m ệ
t phân bi t thu c đo n ệ ộ ạ 3 ;
8 8
π π
L i gi i ờ ả
1) Đ th (ồ ị C) c a hàm s ủ ố 1
2
x y
x
−
=
− nh hình vư ẽ
2) Ta có phương trình sin 2 2sin2 2 sin 2 2 0
4
t− t + m ��t+π ��− m=
sin 2 1 cos 2 2 sin 2 2 0
4
t− − x + m �t+π �− m=
sin 2 cos 2 1 2 sin 2 2 0
4
t+ x− + m �t+π �− m=
Trang 142 sin 2 1 2 sin 2 2 0
Đ t ặ 2 sin 2
4
x= ��t+π ��
� �. Vì
3
8 t 8
−
−
Suy ra 1 sin 2 1
4
t π
4
t π
−
Do đó m i giá tr ỗ ị x ���− 2; 2�� tương
ng v i m t giá tr
8 8
t����− π π���. Khi đó phương trình (1) tr thành ở
x− +1 mx−2m=0
� x− =1 m(2−x) (2)
N u ế x=2 thì (2)�1 0= (vô lý).
V y ậ x 2, do đó (2) 1
2
x m
x
−
=
�
− (3)
Áp d ng d ng 4, t đ th (ụ ạ ừ ồ ị C) c a hàm s ủ ố 1
2
x y
x
−
=
− , suy ra đ th ồ ị ( )C5 c a hàm sủ ố 1
2
x
y
x
−
=
− nh hình v T đ th ư ẽ ừ ồ ị ( )C5 suy ra:
Phương trình đã cho có hai nghi m phân bi t ệ ệ 3 ;
8 8
t����− π π��� khi và ch khi phỉ ương trình (3)
có hai nghi m phân bi t ệ ệ x ���− 2; 2�� Đ th ồ ị ( )C5 c a hàm s ủ ố 1
2
x y
x
−
=
− c t đắ ường
th ng ẳ
y m= t i hai đi m phân bi t có hoành đ thu c đo n ạ ể ệ ộ ộ ạ ��− 2; 2�� 0 2
2
m
<
Bài t p 8ậ Cho hàm s ố 3 3
2
x y x
−
=
− . 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (ả ự ế ẽ ồ ị C) c a hàm s .ủ ố
2) Tìm m đ phể ương trình 3 9− − −t2 1 m 9− − =t2 2 0 có 4 nghi m ệ t phân bi t.ệ
L i gi i ờ ả
1) Đ th (ồ ị C) c a hàm s ủ ố 3 3
2
x y x
−
=
− nh hình v ư ẽ 2) Ta có phương trình 3 9− − −t2 1 m 9− − =t2 2 0 (1)