nhat, dai 8-I, du

Đọc và trả lời [?4] Hs: Bình phương của một hiệu hai biểu thức tùy ý bằng bình phương của biểu thức thứ nhất trừ hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương

Trang 1

Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: HS hiểu được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Kỹ năng : HS biết áp dụng quy tắc vào làm toán, tính nhanh.

- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận khi tính toán

Giáo viên: SGK, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ BT [?1], [?2] và [?3]

Học sinh: SGK, thước chia khoảng, xem trước bài mới

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

I Ổn định lớp:

II Kiểm tra bài cũ : (5 phút)

? Muốn nhân một số với một tổng, ta làm như thế nào

III Bài mới :

1 Đặt vấn đề: Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa thức thì ta phải làm như thế

nào ?-> bài học hôm nay ta sẽ đi tìm hiểu điều đó

2 Triển khai bài:

Hoạt động 1: Tìm hiểu và xây dựng quy tắc (9 phút)

Gv: Đưa lên bảng phụ BT [ ?1] trong Sgk

Hs: Đứng tại chổ trả lời

? Muốn nhân một đơn thức với một đa thức,

ta phải làm như thế nào

Ta nói: 15x 3 - 20x 2 + 5x là tích của đơn thức 5x với đa thức 3x 2 - 4x + 1

- Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa

thức rồi cộng các tích lại với nhau

- Chú ý dấu mỗi hạng tử của đa thức

Hs: Ghi nhanh vào vở

Ta có: (-2x3).(x2 + 5x -

21)

Trang 2

Gv: Đưa [?2] lên bảng phụ

- giới thiệu: Thực chất việc nhân một đơn

thức với đa thức cũng chính là việc nhân đa

thức với đơn thức đó

- Gọi một em lên bảng thực hiện

Hs: Lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào vở

Gv: Nhận xét và đưa BT [?3] lên bảng phụ

? Bài toán đã cho gì, yêu cầu tính cái gì

Hs: Cho đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao

-> Yêu cầu tính diện tích

? Muốn tính diện tích của hình thang ta làm

như thế nào

Hs: (đáy lớn+đáy nhỏ )x chiều cao rồi chia 2

Gv: Yêu cầu một em lên bảng thực hiện, cả

lớp làm vào vở, nhận xét và sữa sai

[?2] (3x3y -

2

1

x2 + 5

1xy).6xy3

= (8x + y + 3).y = 8xy + y2 + 3y

Hs: 2 em lên bảng làm tiếp BT 2a,3a/5 (Sgk)

Gv: Nhận xét, sữa sai và HD thực hiện

Bài tập 1a,c / 5 (Sgk): Làm tính nhân

a) x2 (5x2 - x -

2

1) = = 5x3 - x3 -

Bài tập 3a / 5 (Sgk):

a) -> x = 2

Trang 3

V Hướng dẫn về nhà ( 3 pht)

+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK

+ Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức

+ Xem lại các ví dụ, bài tập [?] trên lớp

+ BTVN : 1b,2b,3b,4 -> 6 / 5,6 (SGK) ; 1 -> 5/ 03(SBT)

=> Xem trước bài : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

VI Bổ sung, rút kinh nghiệm:

ơ Tiết 2 : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A MỤC TIÊU. - Kiến thức: + Học sinh nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức + Nắm được cách nhân hai đa thức một biến đã sắp xếp - Kỹ năng : HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau - Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi thực hiện phép tính B PHƯƠNG PHÁP. - Gợi mở vấn đáp - Kiểm tra thực hành - Tích cực hóa hoạt động của học sinh C CHUẨN BỊ - Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ BT [?1], [?2] và [?3] - Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoảng, học bài và xem trước bài mới D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I Ổn định lớp: II Kiểm tra bài cũ : (9 phút) Hs1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Ap dụng làm BT:       2 1 + x -3x x 2 2 Hs2: Lên bảng chữa BT 5a/ 06(SGK): Rút gọn biểu thức x(x - y) + y.(x - y) Hs: Nhận xét, góp ý Gv: HD sữa sai và cho điểm III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức đó với từng

hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại với nhau Thế còn nhân một đa thức với một đa thức thì ta phải làm như thế nào -> Bài học hôm nay ta sẽ đi tìm hiểu điều đó

2 Triển khai bài :

Hoạt động 1: Tìm hiểu và xây dựng quy tắc (8 phút)

1 Quy tắc:

Trang 4

Gv: Ghi ví dụ lên bảng

Hs: Đọc phần gợi ý trong SGK

Gv: HD học sinh thực hiện

? Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta

phải làm như thế nào

Hs: Trả lời

Gv: Nhận xét và giới thiệu đ/n

Hs: 3 em đọc to nội dung đ/n trong SGK

Gv: Ghi nhận xét lên bảng và yêu cầu học

sinh làm BT [?1] trong SGK (bảng phụ)

- Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với

từng hạng tử của đa thức thứ hai rồi cộng các

tích lại với nhau.

- Chú ý dấu mỗi hạng tử của đa thức.

Gv: Ghi tiếp bài tập sau lên bảng và gọi một

em lên thực hiên -> (2x - 3).(x 2 - 2x + 1)

Ví dụ : Nhân đa thức x - 2 với đa thức 6x2 -5x +1

Giải :

(x - 2).(6x2 - 5x + 1) = x.6x2+ x.(-5x) + x.1 -2.6x2 -2.(-5x) -2.1 = 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2

Hs: Đọc to nội dung chú ý trong SGK

Gv: HD trình bày lại chú ý và giải thích thêm

Hoạt động 2: Áp dụng quy tắc (15 phút)

Gv: Đưa đề bài tập [?2] lên bảng phụ

Hs: Hai em lên bảng làm câu a bởi 2 cách

Gv: (Nhắc lại) Nhân từng hạng tử của đa thức

này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng

các tích lại với nhau

Hs: Lên làm tiếp câu b

Gv: Kiểm tra bài làm của học sinh, nhận xét

và sữa sai

Hs: Làm tiếp [?3] trong Sgk

? Bài toán đã cho gì, yêu cầu tính cái gì

Hs: Cho chiều dài, chiều rộng

-> Yêu cầu tính diện tích hình chữ nhật

2 Áp dụng : [?2] Làm tính nhân a) C1: (x + 3).(x2 + 3x - 5) = x.x2 + x.3x + x.(-5) + 3.x2 + 3.3x + 3.(-5) = x3 + 6x2 + 4x - 15

C2: x2 + 3x - 5

x + 3 3x2 + 9x - 15

Trang 5

? Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta làm

như thế nào

Hs: tích của 2 kích thước

Gv: Yêu cầu một em lên bảng thực hiện, cả

lớp làm vào vở, nhận xét và sữa sai

Diện tích của hình chữ nhật là :

S = (2x + y) (2x - y)

= 4x2 - y2

Với x = 2,5m ; y = 1m ta có

S = 4.(2,5)2 - 12 = 24m2

IV Luyện tập - củng cố : (10 phút)

Hs: 2 em nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa

thức Áp dụng làm BT 7b, 8b/ 8 (Sgk)

-> 2 em lên bảng làm

Gv: Kiểm tra bài làm hoc sinh, nhận xét và

HD sữa sai

Bài tập 7b/ 8 (Sgk): Làm tính nhân

(x3 - 2x2 + x - 1) (5 - x) = =

= - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5

Bài tập 8b / 8 (Sgk): (x2 - xy + y2) (x + y) = = x3 + y3 V Hướng dẫn về nhà ( 3 pht) + Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK + Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức + Xem lại các ví dụ, bài tập [?] trên lớp + BTVN : 7a, 8a, 9,10/ 8 (SGK) 7, 8, 10/ 04 (SBT) => Tiết sau luyện tập

Tiết 3 : LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU. - Kiến thức: Củng cố và khắc sâu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức - Kỹ năng: + HS biết áp dụng quy tắc vào thực hiện các phép tính nhanh, chính xác và đúng. + Biết thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức và đa thức - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi thực hiện phép tính B PHƯƠNG PHÁP. - Kiểm tra thực hành - Tích cực hóa hoạt động của học sinh C CHUẨN BỊ - Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ

- Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoảng, học bài và xem trước bài mới

Trang 6

Hs1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ?

Ap dụng làm bài tập 2a/ 03(SBT): x.(2x2 - 3) - x2(5x + 1) + x2 = = - 3x3 - 3x

Hs2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?

Ap dụng làm bài tập 6b/ 04(SBT): (x - 1).(x + 1).(x + 2) = = x3 + 2x2 - x - 2 Hs: Nhận xét, góp ý

Gv: Đánh giá và cho điểm

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc nhân đa thứic

với đa thức -> hôm nay ta đi vào luyện tập.

2 Triển khai bài : (32 phút)

? Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức

Hs: Trả lời và làm BT 10/8 (SGK)

Gv: Ghi đề bài lên bảng và gọi 2 em lên làm

câu a bởi hai cách, một em lên thực hiện câu

b

- Nhân từng hạng tử của đa thức này với

từng hạng tử của đa thức kia

- Cộng các tích lại với nhau

Hs: 3 em lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào

? Muốn chứng minh giá trị của biểu thức

không phụ thuộc vào giá trị của biến ta làm

như thế nào

Hs: Ta rút gọn biểu thức, sau khi rút gọn

biểu thức không còn chứa biến ta nói rằng:

giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào

giá trị của biến

Gv: Yêu cầu 2 em lên bảng thực hiện, cả lớp

làm vào vở, thực hiện rút gọn biểu thức

- Nhận xét và HD sữa sai

Bài tập 10/ 08 (SGK)

C1: a) (x2 - 2x + 3).(21x - 5)

= x2.21x + x2.(-5)+ (-2x).21x + (-2x).(-5) + + 3.21x + 3.(-5)

= 21x3 - 5x2 - x2 + 10x + 23x - 15

= 21x3 - 6x2 + 232 x - 15

C2: a) x2 - 2x + 3

21x - 5 -5x2 + 10x -15

Vậy: Biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của

biến x.

Bài tập 11/ 08 (SGK)

(x - 5).(2x + 3) - 2x.(x - 3) + x + 7 = 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7 = -8

Vậy: Biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của

biến x

Gv: Ghi đề bài tập 13/ 9 (SGK) lên bảng và Bài tập 13/ 09 (SGK) : Tìm x, biết

x +

Trang 7

HD cùng học sinh thực hiện

Hs: Cùng giáo viện thực hiện và ghi nhanh

vào vở

Hs: Đọc nội dung BT 14/ 09 (SGK)

? Gọi x là số tự nhiên chẳn đầu tiên thì hai số

tự nhiên chẳn tiếp theo là gì

Hs: x + 2 và x + 4

? Theo bài ra ta có điều gì

Hs: Trả lời, một em đứng tại chổ thực hiện

phép tính

Gv: Nhận xét, sữa sai và kết luận

? Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa

thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức

Hs: Hai em đứng tại chổ trả lời

(12x -5).(4x - 1) + (3x - 7).(1 - 16x) = 81 48x2 - 12x -20x + 5 + 3x - 48x2 - 7 + 112x = 81 (48x2 -48x 2 ) + (-12x - 20x + 3x + 112x) = 81 - 5 + 7

0 + 83x = 83

x = 83 : 83

x = 1

Vậy : x = 1

Bài tập 14/ 09 (SGK) :

Gọi số tự nhiên chẳn đầu tiên là x thi

Ba số tự nhiên chẳn liên tiếp là: x, x+ 2, x+ 4 Theo bài ra, ta có:

(x + 2).(x + 4) - x.(x + 2) = 192

x2 + 4x + 2x + 8 - x2 - 2x = 192 (x2 - x2) + (4x + 2x - 2x) + 8 = 192 4x = 192 - 8 4x = 184

x = 46

Vậy: Ba số tự nhiên chẳn liên tiếp là: 46,48,50

IV Hướng dẫn về nhà ( 3 pht)

+ Xem lại và học kĩ quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức

+ BTVN : 12,15/ 08(SGK)

9/ 04 (SBT)

=> Xem trước bài : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

V Bổ sung, rút kinh nghiệm:

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: HS nắm được 3 hằng đẳng thức

Trang 8

+ Bình phương của một tổng,

+ Bình phương của một hiệu và

+ Hiệu hai bình phương của hai biểu thức tùy ý

- Kỹ năng :

+ Biết nhận dạng hằng đẳng thức

+ Đưa một biểu thức về hằng đẳng thức

+ Vận dụng hằng đẳng thức để tính nhẩm, tính nhanh giá trị của biểu thức

- Thái độ : Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy, khả năng phân tích, tương tự hóa

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, vẽ sẵn hình 1/ 09 (SGK) lên bảng phụ,

các phát biểu 3 hằng đẳng thức bằng lời, các bài tập áp dụng và bài tập [?7]

- Học sinh: SGK, SBT, ôn tập quy tắc nhân đa thức với đa thức, xem trước bài mới

? Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Ap dụng tính : 

Hs Lên bảng trả lời và tính được 

Gv: HD sữa sai và cho điểm

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Trong bài toán trên, không dùng quy tắc nhân đa thức với đa thức,

1

= 4

1

x2 + xy + y2 ta phải làm như thế nào -> Bài học hôm nay các em sẽ đi tìm hiểu điều đó.

Hoạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng (12 phút)

Hs: Đọc nội dung [?1] trong SGK

- giới thiệu: Với a > 0, b > 0 Công thức này

được minh họa bởi diện tích các hình vuông và

* Với A,B là hai biểu thức tùy ý, ta có:

(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2

[?2] Phát biểu bằng lời:

Trang 9

Hs: Bình phương của một tổng hai biểu

thức tùy ý bằng bình phương của biểu thức

- Đưa bài tập áp dụng lên bảng phụ, yêu cầu

học sinh lần lượt thực hiện (đứng tại chổ)

2

yx2

c) Tính nhanh: 512 = (50 + 1)2 = = 2601

3012 = (300+1)2 = = 90601

Hoạt động 2: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một hiệu (9 phút)

Gv: Ghi lên bảng và y/c HS thực hiện -> áp

dụng hằng đẳng thức thứ nhất thực hiện

? Đọc và trả lời [?4]

Hs: Bình phương của một hiệu hai biểu thức tùy

ý bằng bình phương của biểu thức thứ nhất trừ

hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ

hai cộng bình phương biểu thức thứ hai

2 Bình phương của một hiệu.

[?3] Tính [a + (-b)]2 với a,b là các số tùy ý

giải

Ta có: [a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 - 2ab + b2

Ap dụng:

a) Tính: (x -

2

1 ) 2

b) Tính: (2x-3y)2 = (2x)2 -2.(2x).(3y)+ (3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2

c) Tính nhanh: 992 = (100 - 1)2 = = 9801

Trang 10

Hs: Trả lời

Hoạt động 3: Tìm hiểu hằng đẳng thức hiệu hai bình phương (9 phút)

Gv: Ghi lên bảng và y/c HS thực hiện

- Ap dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức

để tính (a + b).(a - b)

Hs: Hiệu hai bình phương của hai biểu thức tùy

ý bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của

chúng

Gv: Chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại

chính xác hằng đẳng thức bằng lời

3 Hiệu hai bình phương.

[?5] Thực hiện phép tính (a + b).(a - b) với a,b

là các số tùy ý

giải

Ta có: (a + b).(a - b) = a2 - ab + ab -b2 = a2 - b2

=> a2 - b2 = (a + b).(a - b)

A 2 - B 2 = (A + B).(A - B) [?6] Phát biểu bằng lời:

= 3600 - 16 = 3584

Gv: Nhấn mạnh -> Bình phương của hai đa

thức đối nhau thì bằng nhau

- Yêu cầu học sinh viết lại ba hằng đẳng thức

đã học lên bảng, phát biểu bằng lời

[?7]

x2 - 10x + 25 = 25 - 10x + x2 => (x - 5)2 = (5 - x)2

- Sơn rút ra được hằng đẳng thức :

(A - B) 2 = (B - A) 2

+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK, các bài tập [?] và phần áp dụng

+ Học thuộc ba hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương và phát biểu bằng lời ba hằng đẳng thức này

+ BTVN : 16 -> 20/ 11,12 (SGK) ; 11 - > 15/ 04 (SBT)

=> Tiết sau luyện tập

Trang 11

+ HS viết được các đa thức dưới dạng các hằng đẳng thức đã biết

+ Biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học để tính nhanh giá trị một số biểu thức + Chứng minh các đẳng thức đơn giản

- Thái độ :

+ Rèn luyện cho học sinh thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, tổng hợp

+ Giúp cho học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ : Tính linh hoạt, tính độc lập

B PHƯƠNG PHÁP.

- Kiểm tra thực hành

- Tích cực hóa hoạt động của học sinh

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ đề các bài tập

- Học sinh: SGK, SBT, học thuộc 3 hằng đẳng thức và xem trước bài mới

Hs1: Viết và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức (A + B)2

Ap dụng làm bài tập 11a/ 04(SBT): a) (x + 2y)2 = = x2 + 4xy + 4y2

Hs2: Viết và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức (A - B)2

Ap dụng làm bài tập 11c/ 04(SBT): c) (5 - x)2 = = 25 -10x + x2

Hs3: Viết và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức A2 - B2

Ap dụng làm bài tập 11b/ 04(SBT): b) (x - 3y).(x + 3y) = = x2 - 9y2 Gv: Đánh giá và cho điểm

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Áp dụng ba hằng đẳng thức bình phương của một tổng - bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương của hai biểu thức tùy ý -> hôm nay ta đi vào luyện tập

Hs: Đọc nội dung bài tập 21/12 (SGK) và

yêu cầu HS thực hiện

Gv: Gọi 2 em lên bảng thực hiện

- Bổ sung thêm:

c) 4x2 - 4x + 1

d) 4x2 + 2x +

41

e) 25a2+ 4b2 - 20ab

f) 100x2 - 36y2

Bài tập 21/ 12 (SGK) a) 9x2 - 6x + 1 = (3x)2 - 2.(3x).1 + 12 = (3x - 1)2

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12 = (2x + 3y + 1)2

c) 4x2 - 4x + 1 = (2x)2 - 2.(2x).1 + 12 = (2x - 1)2

d) 4x2 + 2x +

4

1 = (2x)2 + 2.(2x)

2

1 +

Trang 12

Hs: Lần lượt từng em lên thực hiện

Bài tập 17/ 11(SGK): Chứng minh rằng

(10a + 5) 2 = 100a.(a + 1) + 25

giải

? Qua kết quả biến đổi, hãy nêu cách tính

nhẩm bình phương của một số tự nhiên có

tận cùng bằng 5

Hs: Muốn tính nhẩm bình phương một số tự

nhiên có tận cùng bằng 5 ta lấy số chục nhân

với số liền sau nó rồi viết 25 vào cuối.

Gv: HD tính 252

Hs: Làm tương tự đối với số 352 và 752

Gv: Gọi tiếp 3 em lên bảng làm BT 22/12

(SGK)

Hs: Lên bảng thực hiện

Gv: Treo bảng phụ BT 23/12 (SGK) và gọi 2

em lên chứng minh đẳng thức

- Hướng dẫn học sinh làm câu a

- Yêu cầu một em lên bảng làm câu b

b) Có: (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412

Bài tập 25/ 12(SGK): Tính

a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = = = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Trang 13

-> GTNN của P là 4 tại x - 1 = 0 hay x = 1

=> Xem trước bài : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo)

Hs: Viết công thức tổng quát 3 hằng đẳng thức bình phương của một tổng - bình phương

của một hiệu và hiệu hai bình phương của hai biểu thức tùy ý lên bảng Phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức này ?

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề:

Ta đã biết (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 và (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 Vậy thì (a + b) 3 và (a - b) 3

được khai triển như thế nào ? -> Bài học hôm nay các em sẽ đi tìm hiểu điều đó.

Hoạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức lập phương của một tổng (12 phút)

Gv: Ghi lên bảng và yêu cầu một em đứng tại

-> Giới thiệu dạng tổng quát của hằng * Với A,B là hai biểu thức tùy ý, ta có:

Trang 14

đẳng thức này

Hs: Lập phương của một tổng hai biểu thức

tùy ý bằng lập phương của biểu thức thứ

nhất cộng ba lần tích bình phương biểu thức

thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng ba lần

tích biểu thức thứ nhất với bình phương của

biểu thức thứ hai cộng lập phương của thức

thứ hai

b) Tính:

(2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.(2x).y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

Hoạt động 2: Tìm hiểu hằng đẳng thức lập phương của một hiệu (12 phút)

Gv: Ghi lên bảng và y/c học sinh áp dụng

hằng đẳng thức thứ tư để khai triển

-> Giới thiệu dạng tổng quát của hằng

đẳng thức này

Hs: Lập phương của một hiệu hai biểu thức

tùy ý bằng lập phương của biểu thức thứ

nhất trừ ba lần tích bình phương biểu thức

thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng ba lần

tích biểu thức thứ nhất với bình phương của

biểu thức thứ hai trừ lập phương của thức

thứ hai

5 Lập phương của một hiệu.

[?3] Tính [a + (-b)]3 với a,b là các số tùy ý

giải

Ta có:

[a + (-b)]3 = a3 + 3.a2.(-b) + 3.a.(-b)2 + (-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Trang 15

* Rút ra được hằng đẳng thức:

(A - B) 3 = - (B - A) 3 (A - B) 2 = (B - A) 2

b)

3

3x2

+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK, các bài tập [?] và phần áp dụng

+ Học thuộc 5 hằng đẳng thức đã học

+ BTVN : 27,29/ 14 (SGK) ; 16,17 / 05 (SBT)

=> Xem trước bài : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo)

Trang 16

Tiết 7 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo)

Hs1: Viết công thức tổng quát hằng đẳng thức lập phương của một tổng và - lập phương

của một hiệu hai biểu thức tùy ý Phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức này ?

Hs2: Viết x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 dưới dạng tích

Tính giá trị của biểu thức này khi x = 1,5 và y = 0,5

Gv: Nhận xét, HD sữa sai và cho điểm

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Không cần biến đổi, ta có thể viết ngay được đa thức x 3 + 8 và x 3 - 8 dưới

dạng tích được hay không ? Để trả lời câu hỏi này hôm nay ta đi tìm hiểu hai hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương

Hoạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức tổng hai lập phương (12 phút)

Gv: Ghi lên bảng và yêu cầu một em đứng tại

đẳng thức này

= a3 + b3 => a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2)

Trang 17

Hs: Tổng hai lập phương của hai biểu thức

tùy ý bằng tích của tổng hai biểu thức với

bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.

Ap dụng:

a) Tính: x 3 + 8

b) Tính: (x + 1).(x 2 - x + 1)

? Chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai

Hs: Trả lời và lần lượt 2 em thực hiện

Gv: Nhận xét và HD sữa sai

Ap dụng:

a) x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2).(x2 - 2x + 4)

b) (x + 1).(x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1

Hoạt động 2: Tìm hiểu hằng đẳng thức hiệu hai lập phương (12 phút)

Gv: Ghi lên bảng và y/c học sinh áp dụng quy

tắc nhân đa thức cho đa thức để thực hiện

đẳng thức này

Hs: Hiệu hai lập phương của hai biểu thức

tùy ý bằng tích của hiệu hai biểu thức với

bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.

7 Hiệu hai lập phương.

[?3] Tính (a - b).(a2 + ab + b2) Với a,b là các

số tùy ý

Giải

Ta có: (a - b).(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3 = a3 - b3

Gv: HD học sinh cùng làm các bài tập này

b) Tính: 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2x - y).[(2x)2 + 2x.y + y2] = (2x - y).(4x2 + 2xy + y2)

c) Ta có: (x + 2).(x2 - 2x + 4) = (x + 2).(x2 - x.2 + 22) = x3 + 23 = x3 + 8 Vậy: Ô đúng là ô thứ nhất

IV Luyện tập - củng cố : (10 phút)

Trang 18

Hs: Theo thứ tự từng em nhắc lại các hằng

đẳng thức đáng nhớ đã học

Gv: Treo lên bảng phụ nội dung 7 hằng đẳng

thức đáng nhớ và yêu cầu HS phát biểu lại

-> Treo tiếp BT 32/16 (SGK) lên bảng phụ

Hs: 2 em lên bảng làm điền vào ô trống, cả

lớp góp ý

Gv: Nhận xét và HD bổ sung

BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 2) (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 3) A 2 - B 2 = (A + B).(A - B) 4) (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 5) (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 6) A 3 + B 3 = (A + B).(A 2 - AB + B 2 ) 7) A 3 - B 3 = (A - B).(A 2 + AB + B 2 )

Và các kết quả:

8) (A - B)2 = (B - A)2 9) (A - B)3 = - (B - A)3

10) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 11) (a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc 12) (a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc

Bài tập 30/16 (SGK) a) (x + 3).(x2 - 3x + 9) - (54 + x3)

= x3 + 27 - 54 - x3 = -27

b) (2x + y).(4x 2 - 2xy + y 2 ) - (2x - y).(4x 2 + 2xy + y 2 )

+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK, các bài tập [?] và phần áp dụng

+ Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các kết quả của nó

+ BTVN : 31,33/ 16 (SGK) ; 20/ 05 (SBT)

=> Tiết sau luyện tập

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức:Giúp học sinh củng cố 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

- Kỹ năng : Rèn luyện cho học sinh biết vận dụng bảy hằng đẳng thức để:

+ Khai triển một biểu thức

+ Tính nhanh giá trị của biểu thức tại giá trị của biến

+ Đưa một biểu thức về dạng tích (bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đơn giản)

+ Chứng minh một đẳng thức

- Thái độ :

+ Rèn cho học sinh các thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, tổng hợp

Trang 19

+ Giúp học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ:

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi bảy hằng đẳng thức

- Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoảng, học bài và làm đầy đủ bài tập về nhà

Gv: Ghi đề bài sau lên bảng kiểm tra viết lấy điểm 15 phút

1/ Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ 2/ Ap dụng tính nhanh: a) 201 2 ; b) 53.47

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề:

Vận dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, hôm nay ta đi vào luyện tập.

cầu hoạt động nhóm: Dãy bên trái làm câu a,

dãy bên phải làm câu b

Hs: Đại diện 2 dãy lên bảng trình bày

Gv: HD học sinh trình bày câu a của BT

38/17(SGK)

Gv: Giới thiệu -> Muốn chứng minh biểu

thức lớn hơn 0 thì ta phân tích biểu thức đó

Bài tập 35/17 (SGK): Tính nhanh a) 342 + 662 + 68.66 = = 10 000

b) 742 + 242 - 48.74 = = 2500

Bài tập 38/17 (SGK): Chứng minh đẳng thức a) (a - b)3 = -(b - a)3 ;

Trang 20

Vì: (x - 3)2≥ 0 ∀ x

=> (x - 3)2 + 1 ≥ 1 ∀ x

Do đó: x2 - 6x + 10 > 0 ∀ x

+ Học thuộc và kĩ nội dung bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

+ BTVN : 34a,36,38b/ 17(SGK)

+ Hướng dẫn BT 20a/ 05 (SBT): Phân tích A = 4x - x2 + 3 = 7 - (2 - x)2 ≤ 7

-> GTLN của A là 7 tại 2 - x = 0 hay x = 2

=> Xem trước bài : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

- Kỹ năng : Học sinh biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

- Thái độ : Rèn luyện thao tác tư duy nhanh, linh hoạt

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ bài tập [?1]

- Học sinh: SGK, SBT, ôn tập quy tắc nhân đa thức với đa thức, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, xem trước bài mới

III Bài mới:

Trang 21

1 Đặt vấn đề: Để tính nhanh giá trị các biểu thức trên hai em đều đã sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để viết tổng (hiệu) đã cho thành một tích.Đối với các đa thức thì sao ? Bài học hôm nay ta đí nghiên cứu vẫn đề này

Gv: Nhận xét -> Trong ví dụ này ta viết 2x2 -

4x thành tích 2x.(x - 2), việc biến đổi đó

được gọi là phân tích đa thức 2x2 - 4x thành

? Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân

tử

Hs: Trả lời -> Phân tích đa thức thành nhân tử

là biến đổi đa thức đó thành một tích của những

đa thức.

Gv: Giới thiệu -> Cách làm như ví dụ 1 trên là

phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương

pháp đặt nhân tử chung Còn nhiều phương

số mà các hạng tử đều chia hết (BCNN) Lũy

thừa của biến phải có mặt ở tất cả các hạng tử.

Hs: Một em đứng tại chổ trình bày

b) Định nghĩa: SGK

c) Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 - 5x2 + 10x thành nhân tử

Giải

Ta có: 15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2 = 5x.(3x2 - x + 2)

Hoạt động 2: Ap dụng (10 phút)

Gv: Đưa BT [?1] lên bảng phụ và HD cả lớp

tìm nhân tử chung của mỗi đa thức Lưu ý

đổi dấu ở câu c

vở

? Ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả (x - 2y).(5x2

- 15x) có được không

Hs: Không được vì có thể phân tích tiếp

Gv: Chỉ vào câu c và giới thiệu chú ý.

- Ghi tiếp nội dung [?2] lên bảng

2 Áp dụng.

[?1] Phân tích các đa thức sau thành nhân

tử

a) x2 - x = x.x - x.1 = x.(x - 1)

Trang 22

- HD: Trước hết ta đi phân tích đa thức3x2 -

-> Ghi tiếp BT 40b/19 (SGK) lên bảng

? Muốn tính giá trị của biểu thức này, trước

hết ta nên làm như thế nào

Hs: Trước hết ta đi phân tích đa thức thành

nhân tử rồi mới thay giá trị của x,y vào tính

-> Một em lên bảng trình bày

Gv: Nhận xét và bổ sung

-> Ghi tiếp BT 41a/19 (SGK) lên bảng

? Em biến đổi như thế nào để xuất hiện nhân

c) 14x2y - 21xy2 + 28x2y2

= 7xy.2x - 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy.(2x - 3y + 4xy)

e) 10x.(x - y) - 8y.(y - x) = 10x.(x - y) + 8y.(x - y) = (x - y).(10x + 8y) = (x - y).2.(5x + 4y) = 2.(x - y).(5x + 4y)

Bài tập 40b/19 (SGK): Tính giá trị của biểu

thức

x.(x - 1) - y.(1 - x) tại x = 2001 và y = 1999

Giải

Ta có: x.(x -1) - y.(1 - x) = x.(x -1) + y.(x -1) = (x - 1).(x + y)

Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức, có:

(2001 - 1).(2001 + 1999) = 2000.4000

= 8 000 000

Trang 23

Bài tập 41a/19 (SGK): Tìm x, biết

5x.(x - 2000) - x + 2000 = 0

Giải

Ta có: 5x.(x - 2000) - x + 2000 = 0 5x.(x - 2000) - (x - 2000) = 0 (x - 2000).(5x - 1) = 0

=> x - 2000 = 0 hoặc 5x - 1 = 0 => x = 2000 hoặc x =

51

Vậy: x = 2000 hoặc x =

51

Trang 24

- Học sinh: SGK, SBT, học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, xem trước bài mới.

Hs2: Làm BT 41b/19 (SGK): Tìm x, biết x3 - 13x = 0

Hs3: Viết công thức tổng quát 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lên bảng

Hs: Cả lớp nhận xét góp ý

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Chỉ vào các hằng đẳng thức và nói -> Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho

ta biến đổi đa thức thành một tích, đó là nội dung bài học hôm nay: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Hoạt động 1: Ví dụ cụ thể (12 phút)

Gv: Ghi ví dụ a lên bảng -> Phân tích đa thức

x2 - 4x + 4 thành nhân tử

? Ta có thể sử dụng phương pháp đặt nhân tử

chung được không

Hs: Không được vì tất cả các hạng tử của đa

thức không có nhân tử chung

? Đa thức này có 3 hạng tử, em hãy nghĩ xem

1 Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân

tử

a) x2 - 4x + 4 = x2 - 2.x.2 + 22 = (x - 2)2

-> Treo các câu b,c và lời giải lên bảng phụ

? Hãy cho biết trong mỗi ví dụ này đã sử dụng

-> Ghi tiếp BT [?2] lên bảng

? Tương tự như BT [?1] câu b, vậy ta nên áp

c) 1 - 8x3 = 13 - (2x)3 = (1 - 2x).(1 + 2x + 4x2)

[?1] Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x + 1)3

b) (x + y)2 - 9x2 = (x + y)2 - (3x)2 = (x + y + 3x).(x + y - 3x) = (4x + y).(y - 2x)

[?2] Tính nhanh

1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 + 5).(105 - 5) = 110.100

= 11 000

Trang 25

Gv: Ghi ví dụ lên bảng

? Để chứng minh đa thức (2n + 5)2 - 25 chia

hết cho 4 với mọi số nguyên n, ta cần làm

như thế nào

Hs: Ta cần biến đổi đa thức thành tích trong

đó có thừa số là bội của 4

Gv: HD và cùng học sinh trình bày

2 Ap dụng:

* Ví dụ: Chứng minh rằng (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

giải

Ta có: (2n + 5)2 -25 = (2n + 5)2 - 52

= (2n + 5+ 5).(2n + 5 -5)

= (2n + 10).2n = 4n.(n + 5) Vì: 4n  4 ∀ n ∈ Z

1 x 2 ) x 2 ( 2

1 x 2

1x.3

2 - (5x)2 = 0 ( 2 + 5x).( 2 - 5x) = 0 => 2 + 5x = 0 hoặc 2 - 5x = 0 => x =

5

2

− hoặc x =

52

+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK, các bài tập đã chữa ở lớp

+ Xem và học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

+ BTVN : 43b,d; 44b,e;45b;46/20,21 (SGK) ; 27 - > 30/ 06 (SBT)

Trang 26

+ BTBS: (giành cho HS khá) Chứng minh rằng

1 Hiệu các bình phương của hai số chẳn liên tiếp chia hết cho 4

2 Hiệu các bình phương của hai số lẽ liên tiếp chia hết cho 8

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ bài tập [?1], [?2]

- Học sinh: SGK, SBT, học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, xem trước bài mới

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Chỉ vào BT 29b(SBT) và nói -> Qua bài này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm hạng tử Vậy nhóm như thế nào để phân tích được đa thức thành nhân tử, đó là nội dung bài học hôm nay

Trang 27

? Ta có thể sử dụng phương pháp đặt nhân tử

chung, hằng đẳng thức được không

Hs: Không được vì tất cả các hạng tử của đa

thức không có nhân tử chung Và Đa thức

hiện nhân tử chung Cần lưu ý dấu "-" đặt

trước dâu ngoặc

-> Ghi tiếp ví dụ b lên bảng

Gv: Chỉ cho học sinh cần nhóm hạng tử nào

Hs: hai em lên bảng thực hiện

? Vậy có thể nhóm đa thức 2xy+ 3z + 6y + xz

là (2xy + 3z) + (6y + xz) được không

Hs: Không nhóm được vì không thể phân tích

đa thức thành nhân tử

C2: x2 - 3x + xy - 3y = (x2 + xy) + (-3x - 3y) = x.(x + y) -3.(x + y) = (x + y).(x - 3)

b)

C1: 2xy+ 3z + 6y + xz = (2xy+ 6y)+ (3z+ xz)

= 2y.(x+ 3) + z.(3 + x) = (x + 3).(2y + z)

C2: 2xy+ 3z + 6y + xz = (2xy+ xz)+ (3z+ 6y)

= x.(2y+ z)+ 3.(2y+ z) = (2y + z).(x + 3)

Gv: Đưa nội dung [?1] lên bảng phụ

? Ta nên nhóm các hạng tử nào vào một nhóm

Hs: Trả lời

Gv: Nhận xét và gọi 1 em lên bảng thực hiện

-> Đưa nội dung [?2] lên bảng phụ

? Hãy cho biết ý kiến của em về lời giải của

= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60) = 15.100 + 100.85

= 100.(15 + 85) = 100.100 = 10 000

[?2]

- Bạn An làm đúng, Thái và Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được.

Trang 28

Hs: Đối với câu b, ta áp dụng hằng đẳng thức

thứ nhất và thứ ba Đối với câu c, ta áp dụng

= [(x - y) + (z - t)].[(x - y) - (z - t)] = (x - y + z - t).(x - y - z + t)

Bài tập 49b/22 (SGK) b) 452 + 402 - 152 + 80.45 = (45 + 40)2 - 152

= (85 + 15).(85 - 15) = 100.70

= 7000

Bài tập 50a/23 (SGK): Tìm x, biết

x.(x - 2) + x - 2 = 0 x.(x - 2) + (x - 2) = 0 (x - 2).(x + 1) = 0 => x - 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 => x = 2 hoặc x = -1Vậy: x = 2 hoặc x = -1

+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK, các bài tập đã chữa ở lớp Lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm các hạng tử cho thích hợp

+ Xem lại 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

+ BTVN : 47; 48a;49a;50b/22,23 (SGK)

32,33/ 06 (SBT)

+ BTBS: (giành cho HS khá) Tìm x, biết

a) x.(2x - 7) - (4x - 14) = 0b) 2x3 + 3x2 + 2x + 3 = 0 => Áp dụng ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học Tiết sau ta đi vào luyện tập

Trang 29

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bảng cách đặt nhân

tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm hạng tử

- Kỹ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử

- Thái độ : Giúp cho học sinh có tư duy nhanh, linh hoạt khi thực hiện phép tính

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ

- Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoảng, học bài và làm bài tập về nhà

Hs1: Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?

Ap dụng làm bài tập 22b/ 05(SBT): 5x(x - 1) - 3x(x - 1) =

Hs2: Hãy viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ lên bảng.

Hs: Nhận xét, góp ý

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Áp dụng ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học ->

hôm nay ta đi vào luyện tập.

Hoạt động 1: Luyện tập dạng toán dùng phương pháp đặt nhân tử chung (10 phút)

= 52.143 - 52.39 - 4.52 = 52.(143 - 39 - 4) = 52.100 = 5 200

Trang 30

sau đó thay các giá trị cần tính vào biểu thức

đã được phân tích

Gv: Gọi 2 em lên bảng thực hiện

b) x(x - y) + y(y - x) tại x = 53, y = 3

Gv: Bổ sung và gọi 1 em lên bảng trình bày

-> Ghi tiếp bài tập 5 sau lên bảng: Rút gọn

rồi tính giá trị của biểu thức

= (x + y - x + y)(x + y + x - y) = 2y 2x = 4xy

b) (3x + 1)2 - (x + 1)2 = [(3x + 1) - (x + 1)].[(3x + 1) + (x + 1)] = (3x + 1 - x - 1).(3x + 1 + x - 1)

Vì: 197.142002  197 Nên: 142004 + 142002  197

Bài tập 5:

Ta có: (x2 + 2).(x4 - 2x2 + 4) - (x2 + 2)3

= (x2 + 2).[(x4 - 2x2 + 4) - (x2 + 2)2]

= (x2 + 2).(x4 - 2x2 + 4 - x4 -4x2 - 4)

= (x2 + 2).(-6x2) = -6x4 - 12x2

Tại x = -4, thay vào biểu thức ta được: -6.(-4)4 - 12.(-4)2 = -1536

Hoạt động 3: Luyện tập dạng toán dùng phương pháp nhóm hạng tử (9 phút)

Gv: Ghi đề bài sau lên bảng Bài tập 6: Tìm x, biết

a) x(2x - 7) - (4x - 14) = 0

? Muốn tìm được giá trị của biến x thì

ta phải làm như thế nào

Hs: Phân tích vế trái thành nhân tử

b) 2x 3 + 3x 2 + 2x + 3 = 0

Trang 31

+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK, các bài tập đã chữa trên lớp.

+ Xem lại ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

+ BTVN : 1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) -x2.(3y - 7) + (5x - 12).(3y - 7)b) 10x2.(y - z) + 5x.(z - y)

2/ Tìm x biết:

(x + 1)3 - x2.(x + 3) = 10

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Học sinh biết vận dụng tất cả các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.

- Kỹ năng: Biết vận dụng linh hoạt và thành thạo các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt, học tập nghiêm túc, rèn tính cẩn thận và chính xác khi thực hiện phép tính

- Gợi mở vấn đáp, tích cực hóa hoạt động của học sinh

- Hoạt động nhóm, kiểm tra thực hành

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ bài tập [?1], [?2], phiếu [?2]

- Học sinh: SGK, học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, ôn tập các phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử đã học, xem trước bài mới

Trang 32

Hs1: Làm BT 32b/6 (SBT): a3 - a2x - ay + xy = (a3 - a2x) - (ay - xy)

= a2.(a - x) - y.(a - x) = (a - x).(a2 - y) Gv: Gọi học sinh 2 lên trình bày cách nhóm khác:

a3 - a2x - ay + xy = (a3 - ay) - (a2x - xy)

=

Hs: Cả lớp nhận xét góp ý

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Trên thực tế khi phân tích đa thức thành nhân tử, ta thường phối hợp nhiều phương pháp, việc phối hợp nhiều phương pháp đó như thế nào ? Hôm nay ta đi tìm hiểu

? Đến đây bài táon đã dừng lại chưa ? Vì sao

Hs: Còn có thể phân tích tiếp vì trong ngoặc

có dạng hằng đẳng thức

Gv: Củng cố lại -> Như vậy để phân tích đa

thức trên, đầu tiên ta dùng phương pháp đặt

nhân tử chung, sau đó dùng tiếp phương pháp

hằng đẳng thức

-> Ghi tiếp ví dụ b lên bảng

? Theo các em, có thể đặt nhân tử chung được

không Ta nên sử dụng phương pháp nào

b) x2 - 2xy + y2 - 9 = (x2 - 2xy + y2) - 9 = (x - y)2 - 32 = (x - y + 3).(x - y - 3)

Hs: Không nhóm được vì không thể phân tích

= 2xy.[x2 - (y + 1)2] = 2xy.(x + y + 1).(x - y -1)

Gv: Đưa nội dung [?2] lên bảng phụ

- Phát phiếu học tập cho mỗi nhóm

Hs: Tiến hành hoạt động nhóm bài tập [?2]

Gv: Gọi đại diện một nhóm lên trình bày kết

Trang 33

Gv: Nhận xét và HD sữa sai. kết quả: 9100

Hs: Đọc mục gợi ý -> Phân tích đa thức x2 - 3x + 2 thành nhân tử

Gv: Giới thiệu thêm phương pháp tách hạng tử để làm xuất hiện nhân tử

chung Ta tách -3x = -2x - x

=> Tiết sau ta đi vào luyện tập

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Giải các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.

- Kỹ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích, tổng hợp trong giải toán

- Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt, tư duy tổng hợp và tính cẩn thận khi tính toán

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi các bài tập

- Học sinh: SGK, SBT, ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Trang 34

Hs1: Chữa bài tập 34c/ 07 (SBT): 5x2 - 10xy + 5 y2 - 20z2

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Áp dụng ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học ->

hôm nay ta đi vào luyện tập.

Hoạt động 1: Luyện tập các phương pháp đã học (12 phút)

Gv: Đưa đề bài lên bảng phụ cho HS suy nghĩ

2 phút rồi hỏi: Để tìm x trong bài toán trên

2

1 = 0

Gv: Kiểm tra bài làm của từng học sinh, nhận

xét và HD sữa sai

Gv: Đưa tiếp BT 56/25(SGK) lên bảng phụ và

yêu cầu học sinh hoạt động nhóm

- Dãy 1: Làm câu a

- Dãy 2: Làm câu b

Gv: Cho các nhóm nhận xét chéo bài làm của

nhau, đại diện 2 nhóm lên trình bày kết quả

b) (2x - 1)2 - (x + 3)2 = 0[(2x - 1) + (x + 3)].[(2x - 1) - (x + 3)] = 0(2x - 1 + x + 3).(2x - 1 - x - 3) = 0

(3x + 2).(x - 4) = 0

=> 3x + 2 = 0 hoặc x - 4 = 0

=> x = −23 hoặc x = 4

Bài tập 2: (BT 56/ 25_SGK) a) x2 + 21x + 161 tại x = 49,75

Ta có: x2 +

2

1

x + 16

1 = x2 + 2.x

4

1 +

Ta có: x2 - y2 - 2y - 1

Trang 35

Hs: Nhận xét bài làm của nhau, đại diện 2 em

lên bảng trình bày, cả lớp ghi vào vở

Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng một vài phương pháp khác (18 phút)

Gv: Đưa BT 53/ 24 (SGK) lên bảng phụ

? Ta có thể phân tích đa thức này bằng các

phương pháp đã học được không

Hs: Trả lời không thể phân tích được

Gv: HD học sinh cách làm

- Đa thức x 2 - 3x + 2 có dạng ax 2 + bx + c với

a = 1; b = -3; c = 2

- Trước hết lập tích a.c = 1.2 = 2

- Tìm xem 2 là tích của các cặp số nguyên nào

- Trong hai cặp số đó, ta thấy có (-1)+(-2) = -3

Hs: Phân tích tiếp đa thức này thành nhân tử

- 1 em lên làm tương tự đối với câu c

Gv: Giới thiệu dạng tổng quát

cb.b

bbb

2 1

BT: Phân tích đa thức 5x2 + 2x - 7 thành nhân tử

Trang 36

phân tích được không

- Để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương

một tổng, ta cần thêm 2.x2.2 = 4x2 Vậy phải

bớt đi 4x 2 để giá trị của biểu thức không

thay đổi

Hs: Thực hiện tiếp bài tập này

Bài tập 4: (BT 57d/ 25_SGK)

x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x2)2 + 2.x2.2 + 22 - (2x)2 = (x2 + 2)2 - (2x)2

+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK, các bài tập đã chữa trên lớp

+ Xem lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học Cần chú ý thêm phương pháp tách hạng tử và phương pháp thêm bớt hạng tử

+ Ôn tập quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số

+ BTVN : 55c; 57a,b,c; 58/ 25 (SGK)

36 -> 38/ 07 (SBT)

=> Xem trước bài : CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức:

+ Học sinh nắm khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

+ Nắm được khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- Kỹ năng : Rèn kĩ năng chia đơn thức cho đơn thức, thực hiện thành thạo việc chia đơn thức cho đơn thức

- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi thực hiện phép tính

- Gợi mở vấn đáp

Trang 37

- Kiểm tra thực hành, hoạt động nhóm

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ nội dung nhận xét và quy tắc

- Học sinh: SGK, SBT, ôn tập quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số, xem trước bài mới

? Phát biểu và viết công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Ap dụng tính: 54 : 52 = = 52 ;

3 5

4

3:4

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: (5 phút)

Chúng ta vừa ôn lại phép chia hai lũy thừa cùng cơ số, mà lũy thừa cũng là một đơn

thức, một đa thức Trong tập Z các số nguyên, chúng ta cũng đã biết về phép chia hết.

? Cho a,b ∈ Z ; b ≠ 0 Khi nào ta nói a chia hết cho b

Hs: Cho a,b ∈ Z ; b ≠ 0 Nếu có số nguyên q sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b

Gv: Tương tự như vậy, cho A và B là hai đa thức, B ≠ 0 Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A =

B.Q

A được gọi là đa thức bị chia

B được gọi là đa thức chia

Q được gọi là đa thức thương

Kí hiệu: Q = A : B hay Q =

B A

-> Bài này ta chỉ xét trường hợp đơn giản nhất, đó là phép chia đơn thức cho đơn thức

Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc (15 phút)

Gv: Nhắc lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng

cơ số, công thức tổng quát

? Vậy xm chia hết cho xn khi nào

Hs: xm chia hết cho xn khi m ≥ n

Gv: Yêu cầu học sinh làm bài tập [?1]

3

5

x4 là một đa thức nên phép chia trên là phép chia hết

Trang 38

? Em thực hiện phép chia này như thế nào

Gv: Yêu cầu một em đứng tại chổ làm câu b

? Phép chia này có là phép chia hết không

Hs: Phép chia này là phép chia hết vì thương

là một đa thức

? Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi

nào

Hs: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi

mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ

không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Gv: Bổ sung và đưa lên bảng phụ nhận xét -

yêu cầu học sinh đọc nhận xét

? Vậy muốn chia đơn thức A cho đơn thức B

(trường hợp A chia hết cho B) ta làm như thế

nào

Hs: Trả lời quy tắc

Gv: Đưa quy tắc lên bảng phụ

Hs: Đọc nội dung nhận xét

Gv: Ghi bài tập sau lên bảng -> Trong các

phép chia sau, phép chia nào là phép chia

x2 : x = x

y2 : y2 = 1Vậy: 15x2y2 : 5xy2 = 3x

b) 12x3y : 9x2 =

3

4xy

* Nhận xét: SGK

* Quy tắc:SGK

* Ví dụ:

a) 2x3y4 : 5x2y4 là phép chia hết

b) 15xy3 : 3x2là phép chia không hết

c) 4xy : 2xz là phép chia không hết

Hoạt động 2: Áp dụng quy tắc (6 phút)

Gv: Yêu cầu học sinh đọc và làm bài tập [?3]

3

4

− x3Thay x = -3 vào P, ta được:

b) (-x)5 : (-x)3 = (-x)2 = x2

c) (-y)5 : (-y)4 = -y

Bài tập 61/ 27 (SGK) a) 5x2y4 : 10x2y =

21

y3

Trang 39

Hs: Thực hiện yêu cầu

Gv: Kiểm tra bài làm các nhóm, nhận xét và

HD sữa sai

Gv: Đưa đề bài tập 42/ 07 (SBT) lên bảng phụ

và HD cùng học sinh thực hiện

b) 4

≥

51n

2n

=> n ≥4 Vậy: n ∈N; n ≥ 4

+ Nắm vững khái niệm khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B, Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

+ Xem lại các bài tập đã chữa trên lớp

+ BTVN : 59/ 26 (SGK)

39-> 41, 43/ 07 (SBT)

=> Xem trước bài : CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức:

+ Học sinh cần nắm được khi nào đa thức chia hết cho đơn thức

+ Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Kỹ năng : Rèn kĩ năng chia đa thức cho đơn thức

- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi vận dụng quy tắc

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ [?1], [?2], BT 66/29(SGK)

- Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoản, học bài và xem trước bài mới

Trang 40

? Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn

thức B (trường hợp A chia hết cho B) ?

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Ta đã biết quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B Vậy muốn chia đa

thức cho đơn thức ta làm như thế nào ? Bài học hôm nay sẽ tìm hiểu điều đó

Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc (12 phút)

Gv: Đưa lên bảng phụ nội dung [?1] sau

Cho đơn thức 3xy 2

Hs: Đọc và lần lượt thực hiện yêu cầu [?1]

+ Hs1 lên bảng cho đa thức

+ Hs2 lên làm các phần còn lại

? Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức

(trường hợp các hạng tử của đa thức chia hết

cho đơn thức) ta làm như thế nào

Hs: Trả lời quy tắc

Gv: Nhận xét và gọi 2 HS đọc to quy tắc

trong SGK Ghi ví dụ lên bảng và HD học

sinh cùng thực hiện

Hs: Đứng tại chổ thực hiện theo quy tắc

Gv: Nhận xét và lưu ý học sinh trong thực

hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt một số

bước trung gian

-> Đưa BT 66/ 29 (SGK) lên bảng phụ và gọi

Khi đó: (15x2y5 + 12x3y2 - 10 xy3 ) : 3xy2 = 5xy3 + 4x2

Gv: Đưa lên bảng phụ nội dung [?2], yêu cầu

học sinh đọc và trả lời câu a

2 Ap dụng:

[?2]

a) Bạn Hoa giải đúng

Tiêu đề	Phép nhân và phép chia các đa thức
Tác giả	Nguyễn Văn Nhật
Trường học	Trường THCS Nghiêm Xuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo trình
Thành phố	Nghiêm Xuyên

Định dạng
Số trang	98
Dung lượng	1,7 MB