HIỆU ỨNG âm điện từ TRONG các hệ bán dẫn một CHIỀU

Bản chất của hiệu ứng âm – điện – từ là do sự tồn tại của các dòng riêng phần được tạo ra bởi các nhóm năng lượng khác nhau của các điện tử, khi dòng âm – điện toàn phần trong mẫu bán dẫ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TƯ NHIÊN

NGUYỄN VĂN NGHĨA

HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ

Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên-

Đại học Quốc gia Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học: 1 PGS TS Nguyễn Vũ Nhân

2 GS TS Nguyễn Quang Báu

vào hồi giờ ngày tháng năm

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia Việt Nam

- Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Trong những thập niên gần đây, sự tiến bộ của vật lí bán dẫn được đặc trưng bởi sự chuyển hướng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể sang các cấu trúc thấp chiều như hố lượng tử, siêu mạng, các dây lượng tử và chấm lượng tử Trong các cấu trúc bán dẫn thấp chiều, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, làm thay đổi đáng kể

cả về mặt định tính lẫn định lượng nhiều tính chất vật lí, như tính chất

cơ, quang, nhiệt, điện và một số tính chất mới khác Việc biến đổi các tính chất vật lí trên thông qua sự thay đổi đặc trưng cơ bản nhất của

hệ điện tử là hàm sóng và phổ năng lượng của nó

Như chúng ta đã biết, sự lan truyền của sóng âm ngoài vào bán dẫn đã làm gia tăng sự chuyển năng lượng và xung lượng của sóng

âm cho các hạt dẫn và làm xuất hiện hiệu ứng âm - điện dọc theo chiều truyền sóng âm Nếu mẫu bán dẫn tạo ra mạch khép kín thì sẽ tạo ra dòng âm - điện chạy dọc theo chiều truyền sóng âm, nếu mạch

hở thì tạo ra trường âm - điện Khi có thêm từ trường ngoài thì trong mẫu bán dẫn này xuất hiện một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm – điện – từ, nếu mạch kín sẽ có dòng âm - điện - từ xuất hiện, nếu mạch

hở thì xuất hiện trường âm - điện - từ Hiệu ứng âm – điện – từ tương

tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn mà dòng âm đóng vai trò như dòng điện Bản chất của hiệu ứng âm – điện – từ là do sự tồn tại của các dòng riêng phần được tạo ra bởi các nhóm năng lượng khác nhau của các điện tử, khi dòng âm – điện toàn phần trong mẫu bán dẫn bằng không

Trong thời gian gần đây, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm - điện - từ được rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu cả lý thuyết và thực nghiệm trong bán dẫn khối và bán dẫn hai chiều Tuy nhiên, lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ bán dẫn một chiều (dây lượng tử) vẫn còn bỏ ngỏ, chưa được nghiên cứu Vì

vậy, chúng tôi lựa chọn đề tài luận án với tiêu đề “Hiệu ứng âm -

điện - từ trong các hệ bán dẫn một chiều” Trong luận án này, lần

đầu tiên lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ được nghiên

cứu có hệ thống cho hệ một chiều, cụ thể cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol

2 Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ cho dây lượng

tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol Thu nhận biểu thức giải tích của dòng âm - điện và trường âm - điện - từ So sánh các kết quả thu được trong các dây lượng tử này với kết quả đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối, siêu mạng và hố lượng tử để thấy sự khác biệt

3 Phương pháp nghiên cứu

Hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ bán dẫn một chiều được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử, kết hợp với phương pháp tính số dựa trên phần mềm Matlab

4 Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

Với mục tiêu đã đề ra, luận án nghiên cứu dòng âm – điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn; nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn; tính toán trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với

hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Những kết quả thu được của luận án đóng góp một phần vào việc hoàn thiện lý thuyết về các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều nói chung và lý thuyết về hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ một chiều nói riêng Với những kết quả thu được từ việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của phương pháp này cho việc sử dụng để nghiên cứu các hiệu ứng động trong các hệ thấp chiều Sự phụ thuộc của dòng âm - điện và trường âm - điện – từ vào tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng

trong các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay

6 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 4 chương như sau:

Chương 1: Hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối và hàm sóng, phổ năng lượng của các dây lượng tử

Chương 2: Hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn

Chương 3: Hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn

Chương 4: Hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol

Các kết quả lý thuyết được tính số, vẽ đồ thị và so sánh với các kết quả trong bán dẫn khối và trong hệ bán dẫn hai chiều

7 Các kết quả nghiên cứu

Các kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 10 công trình dưới dạng các bài báo và báo cáo khoa học đăng trên tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước, trong đó có 02 bài tại tạp chí chuyên ngành quốc tế có SCI bao gồm: 01 bài tại tạp chí

Materials Transactions (Japan); 01 chấp nhận đăng tại tạp chí Physical and Mathematical Sciences-World Academy of Science, Engineering and Technology (Singapore) quý 1 năm 2016; 02 bài đăng toàn văn trong hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics Research Symposium gồm: 01 bài tại Kuala Lumpur-Malaysia, 01 bài tại Taipei-Taiwan; 05 bài đăng tại các tạp chí trong nước gồm:

02 bài tại tạp chí VNU Journal of Science, Mathematics – Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, 02 bài tại tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, 01 bài tại tạp chí Journal of Science and Technology của Viện khoa học và công nghệ Việt Nam; 01 bài đăng

toàn văn trong hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 37

Chương 1: Hiệu ứng âm - điện – từ trong bán dẫn khối và hàm sóng, phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử

1.1 Hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn khối

Xuất phát từ Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-sóng âm ngoài

và xem sóng âm như là dòng phonon âm trong bán dẫn khối

b a a ) q ( U C a a

p ( t ) a a

f    

t p p p

H ˆ , a a t

) t ( f

n e nv E

s s

A ME

4

1 0 0 2

0 2

f ] c d

[ d

c dx

x

f ] c d

[

d

c

dx x

f ] c d

[ d

c dx x

f ] c d

[ d c

dx x

f c d

c dx x

f ] c d

[

d

c

dx x

f ] c d

[ d

c dx x

f c d

c

C

v c

/ v v

c

/ v

v c

/ v v

c

/ v c

v c

/ v v

c

/ v

v c

/ v v

c

/ v

0

0 2 2 2

2 3 0

0 2 2

2 2

0

0 2 2

2 0

0 2 2 2

2 3 2

0 2 2 02 2

2 2

0

0 2 2

2 2 0

0 2 2

0 2 2 2 02 2

2 3 2

0 2 0

0 2 2 02 2

2

2 0

0 2 2

2 2 2

f ] c d

[ d

c dx

x

f c d

c

dx x

f ] c d

[ d

c D

v c

/ v c

v c

/ v

v c

/ v c

Từ biểu thức (1.4) chúng tôi xét trường hợp giới hạn trong vùng

từ trường yếu tại nhiệt độ cao và vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp thấy rằng, trường âm - điện - từ E AME tỉ lệ thuận với độ lớn của

từ trường B trong vùng từ trường yếu và tỉ lệ nghịch với độ lớn của từ trường B trong vùng từ trường mạnh

1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử 1.2.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng

tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

a) Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài

r

l n n

z z

p

,

n

1 2

1 1

! N

)!

n N ( L

* N )

r

(

n z p i il z

trong đó c là tần số cyclotron; N * là thừa số chuẩn hóa

1.2.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng

tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

a) Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài

) y L

l sin(

L ) x L

n sin(

L ) z p i exp(

L )

r

(

y y x x

z z

l sin(

L ) x L

n sin(

L ) z p i exp(

L )

r

(

y y x x

z z

2 0 2

12

a

r L a

r a

r exp a

! l n

! n L

e )

r

l z

ip z

trong đó a0  1/ m0 và L n là đa thức Legendre tổng quát

b) Trường hợp có mặt từ trường ngoài

l x n x x

n

/ z ip l

n

l

y H l

y exp l

! l l

x H l

x exp l

! n L

2

22

12

n M /

2.1 Dòng âm-điện trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn

Sử dụng phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong chương 1 khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian mô tả sự tương tác của

hệ điện tử - sóng âm ngoài và sự tán xạ điện tử - phonon âm có dạng

n n ' , p z q n ' , p ' z q q

' n l n q

k k k k

k , ' n ,

' z p , ' n k z p , ' n k ' n l n z

p

,

n n , p z n , p z n , p z

) t i exp(

b a a U C b

b

b b a a C I a

a H

B m exp U e

m FSv

f v

e

) ( K ) ( K ) ( K ) ( K e

) ( K ) ( K ) ( K ) ( K e

B m exp I e

m m v

f e

j

/ /

/ /

/

/ /

/ /

/

' n ,

' n l n F /

s

q l

' n ,

' n l n F q

2 2

2 5

2 2

2 2

2 5

2 2 2

2 3

6

2 0 2 4

2

0 1

2 3

3 3

0 1

2 3

3 3

2 2 2

3

5

0 2

3 3

3 3

2 4

3 3

3 3

2

2 2

R

) B B (

2 2

2.2 Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

Sử dụng Hamiltonian mô tả tương tác của hệ điện tử với sóng âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm khi có từ trường ngoài

n n ' , p z q n ' , p ' z q q

' n l n q

k k k k

k , N , ' n , N ,

n n ' , p k n ' , p ' z k k

' N N k ' n l n z

b a a U C b

b

b b a a ) u ( J C I a

a H

Thực hiện các phép tính toán và nhận được biểu thức cho trường

âm – điện – từ khi có từ trường ngoài như sau

N l

n N l

n N

l n N AME

M A M ) sin A ( M A M

] sin M ) sin A ( Y Y )[

A A ( m

e

E

4 3

2 2

1 2

2 4 2

1 2 1 2

2 3

1

2 3 2

2 4

2 1

22

24

) mA (

) mA (

mA )

u ( J I LS

v

T k e

A

l n N l

n N

' N , N , ' n , n

l n N '

N N ' n l n s

m q ( )) (

m q

(

{

q mA U

) FS /(

v e

A

q k ' N , N ' n , n q

k ' N , N ' n , n

' N , N , ' n , n

l n N '

n l n q

2 8

2 2

2 3 2

2 2 3

4

2

) A

(

N ' N , N

' n ,

N ' N , N ' n ,

' n ' N l n

sin (cos A ) cos ( sin

2 (1 sin )[ ci ( x ) sin( x ) si ( x ) cos( x )]

] cos Y )) x ( si ) x ( ci [(

sin

) sin ( )]

x sin(

) x ( si ) x cos(

) x

2

2 2 1

) x sin(

)]

x ( si )

1212

1

k k

)!

k )(

k (

x ) ( )

1

k

k k

)! k ( k

x ) ( ) x ln(

) x (

Từ biểu thức (2.4) chúng tôi xét trường âm – điện – từ trong vùng

từ trường yếu và vùng từ trường mạnh thu được:

a) Trong vùng từ trường yếu ω c << k B T, ω c << η

N AME

) A (

) )(

A A ( m

e

sin

1 2

2 2 2 1 2 1

b) Trong vùng từ trường mạnh ω c >> k B T, ω c >> η

1 2

2 1 2

2

1 2 2

1 2 1 2

sin

) A ](

sin cos

)[

A A ( sin m

e

E

l n N l

n N l

n N

' N , N , l n

,

n

l n N AME

2.3 Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện và trường

âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

Trong phần này, chúng tôi sẽ tính toán số, vẽ đồ thị cho dòng âm-điện

và trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô

hạn GaAs/GaAsAl

2.3.1 Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện

Hình 2.1: Sự phụ thuộc của

dòng âm – điện vào bán kính

của dây lượng tử tại nhiệt độ

GaAs/GaAsAl tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ T và tần số sóng

âm ngoài q Trong các hình này có một đỉnh ứng với điều kiện

2 2

2

2

2mR

/ ) B B

di chuyển khi nhiệt độ thay đổi bởi vì điều kiện này không phụ thuộc vào nhiệt độ mà chủ yếu phụ thuộc vào năng lượng của điện tử

Hình 2.3 Sự phụ thuộc của

dòng âm – điện vào nhiệt độ và

năng lượng Fermi F Ở đây

hệ

Hình 2.3 cho thấy sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào nhiệt độ

và năng lượng Fermi là không đơn điệu, có một cực đại tại T = 295K,

 Do vậy sự tồn tại của các đỉnh

trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl có

thể là do sự giam hãm của điện tử trong cấu trúc một chiều và quá trình chuyển vùng của điện tử giữa các vùng con (nn ' và ll ') Hình 2.4 biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào bán kính

của dây lượng tử và nhiệt độ của hệ ứng với chiều dài dây lượng tử L

= 90.10-9 m và số sóng q = 3,2.108 m-1

2.3.2 Kết quả tính số và bàn luận cho trường âm – điện – từ

Hình 2.5 cho thấy vị trí các cực đại gần như không di chuyển khi bán kính của dây lượng tử thay đổi, nó đạt giá trị cực đại tại nhiệt độ

T khoảng 14 K với độ lớn của từ trường ngoài B = 2,0 (T) Ngược lại,

trong hình 2.6 các đỉnh di chuyển về phía nhiệt độ cao hơn khi từ trường ngoài tăng vì điều kiện để xuất hiện các đỉnh không phụ thuộc

vào bán kính của dây nhưng phụ thuộc vào từ trường ngoài

Hình 2.7 Sự phụ thuộc của

trường âm–điện–từ vào tần

số của sóng âm ngoài với

nhiệt độ T= 4K

Hình 2.8 Sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào từ trường ngoài trong vùng từ trường mạnh

Hình 2.7 cho thấy trường âm – điện – từ càng tăng khi từ trường ngoài càng lớn, trường này có một cực đại trong vùng sóng âm ngoài

có tần số nhỏ khi N , N ' ( n n ' l l ' , N N ' )

' ' n , n k

q      

mãn, vị trí của các đỉnh không phụ thuộc vào độ lớn của từ trường ngoài Kết quả này khác với bán dẫn khối vì trong bán dẫn khối trường âm – điện – từ gần như tuyến tính theo tần số sóng âm Hình 2.8 cho thấy sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào từ trường trong vùng từ trường mạnh là khác biệt so với kết quả trong bán dẫn khối vì trong bán dẫn khối trường âm – điện – từ tỉ lệ thuận với 1/B

2.4 Kết luận chương 2

Bằng cách sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử thu được biểu thức giải tích cho dòng âm - điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn Kết quả lý thuyết được áp dụng tính số và vẽ đồ thị với dây lượng tử hình trụ hố thế cao

vô hạn GaAs/GaAsAl Kết quả đã được so sánh với kết quả trong bán

dẫn khối, bán dẫn hai chiều và chỉ ra điều kiện xuất hiện các đỉnh trong dòng âm - điện là 2 2 2 2

2mR

/ ) B B ( n ' n l

q   



) ' N N

Sử dụng toán tử Hamiltonian của hệ điện tử tương tác với sóng

âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm như sau

n n ' , p z q n ' , p ' z q q

) CN ( ' n l n q

k k k k

k , n ,

n k n , p z k n , p ' z k k

) CN ( ' n l n z

b a a U C b

b

b b a a C I a

a H

l

q l

n F /

s

q l

' l ' n ,

) CN ( ' l ' n l n q s

B CN

v q L B exp

D m

v FabL

v

e

B exp

D I

v )

(

T k m e

j

2

2 2 2

2

2 6

2 4 2

1 2 6

2

2 2

2 32

( K )

( K )

( K

e

D

2 3 6 2 5 2 2 3 2 2 2 1 3 2 2 2 0

2

2

1 3 6 1 5 1 2 3 1 2 1 1 3 1 2 1 0 1

1

1

8 3

3

8 3

D

/ /

/ /

/

/ /

/ /

/

2 2 2

2 2

2 2

2 5 2 5

2

2

1 2 1 2 1 1 2 1

2 2 5

1

1

2

3 3

3 3

với εF là năng lượng Fermi và Kn(x) là hàm Bessel loại hai

3.2 Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với

hố thế cao vô hạn

Sử dụng toán tử Hamiltonian của hệ điện tử tương tác với sóng

âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm trong dây lượng tử có dạng

n n , p z q n , p ' z q q

) CN ( n l n q

k , N , ' n , N ,

n n , p k n , p ' z k k

) CN ( N N k ) CN ( n l n

k k k k z

p , N ,

n n , p z n , p z

) CN ( B z p , N , n )

CN

(

B

) t i exp(

b a a U C

b b a a ) u ( J C I

b b a

a H

3 2

1 2

2 3

2 2 2

1 2

2 3

2 2 2

1

2

2 2

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1 2

2

1

12

x ( si ) x (

ci

[

) x ( cos )]

x ( si ) x ( ci xD ) x ( ci D ) x ( si D

x

[

) x ( sin )]

x ( si ) x ( ci xD ) x ( si D ) x ( ci

D

x

[

) x ( cos ) x ( si ) x ( sin ) x ( ci )[

sin (

T

xk

) x ( si ) x ( ci )) x ( cos ) x ( (sin cos

A

x cos x sin )]

x ( si ) x ( ci ) sin (

T

xk

)) x ( si ) x ( ci ( cos A [ ) A A ( m e

sin

E

m m

m

m m

m

m m

N , N ' ' n , n

2 3 2

2 4

2

8

) A A

(

) A A

(

mA )

u ( J I

LS v

T k e

A

l n N k

l n N ' N , N ' n , n

l n N k

l n N ' N , N ' n , n

' N , N , n , n

l n N )

CN ( ' N N ) CN ( ' n l n s

k B