Hiệu ứng âm điện trong hố lượng tử

Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn có các electron dẫn thì do sự truyền năng xung lượng từ sóng âm cho các electron dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm điện, nếu m

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành khóa luận này, em xin cảm ơn các thầy cô giáo đã giảng dạy em trong suốt bốn năm học vừa qua, truyền đạt cho em nhiều kiến thức chung cũng như kiến thức chuyên ngành

Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Văn Hiếu đã tận tình hướng dẫn, giảng giải những thắc mắc và củng cố cho em nhiều kiến thức để em có thể hoàn thành khóa luận này

Ngoài ra, em xin gửi lời cảm ơn đến người thân, bạn bè đã động viên em trong suốt quá trình làm đề tài cũng như học tập

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

DANH MỤC HÌNH VẼ

A MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

B NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ THẤP CHIỀU 4

1.1 Hố lượng tử 4

1.1.1 Cấu trúc hố lượng tử bán dẫn 4

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron bị giam cầm trong hố lượng tử thế cao vô hạn 5

1.1.3 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong hố lượng tử với hố thế Parabol 6

1.2 Siêu mạng bán dẫn 7

1.2.1 Cấu trúc siêu mạng bán dẫn 7

1.2.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng hợp phần 9

1.2.3 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng pha tạp 12

CHƯƠNG 2: HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI 15

2.1 Khái niệm về hiệu ứng âm điện và âm điện từ 15

2.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối 15

CHƯƠNG 3: HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ 21

3.1 Hiệu ứng âm điện từ trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn 21

3.1.1 Toán tử Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử với hố thê cao vô hạn 21

3.1.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn 23

3.1.3 Biểu thức dòng âm điện trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn 24

3.2 Hiệu ứng âm điện từ lượng tử trong hố lượng tử với hố thể parabol 26

3.2.1 Toán tử Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử với hố thê parabol 263.2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử với hố thế

parabol 283.3 So sánh hiệu ứng âm điện từ trong hố lượng tử với hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối 363.3.1 So sánh dòng âm điện từ trong hố lượng tử có hố thế cao vô hạn với dòng

âm điện từ trong bán dẫn khối 363.3.2 So sánh trường âm điện từ trong hố lượng tử có hố thế parabol với trường

âm điện từ trong bán dẫn khối 37KẾT LUẬN 38TÀI LIỆU THAM KHẢO 39

DANH MỤC HÌNH VẼ

1.1

Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán

dẫn khối (3D), hố lượng tử (2D), dây lượng tử

A MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Từ những thành công của vật liệu bán dẫn vào những năm thập niên 50-60 của thế

kỷ trước, đặc biệt là sự tìm ra dị cấu trúc bán dẫn (semiconductor heterostructure) vào năm 1974 đã tạo tiền đề cho việc chế tạo hầu hết các thiết bị quang electron ngày nay Tầm quan trọng của các thiết bị được chế tạo trên cơ sở vật liệu dị cấu trúc bán dẫn được công nhận bởi giải thưởng Nobel vật lý năm 2000 do công trình nghiên cứu cơ bản về công nghệ thông tin và truyền thông cho phát triển các dị cấu trúc bán dẫn sử dụng trong điện tử tốc độ cao và quang điện tử (high-speed- and opto-electronics) Các

dị cấu trúc bán dẫn là cơ sở để tạo ra bán dẫn thấp chiều Cấu trúc thấp chiều là cấu trúc mà trong đó các hạt mang điện không được chuyển động tự do trong cả ba chiều

mà bị giam giữ Chúng bao gồm: cấu trúc hai chiều (2D) hay hố lượng tử QW (quantum well), trong đó các hạt mang điện chuyển động tự do theo hai chiều; cấu trúc một chiều (1D) hay dây lượng tử QW (quantum wire), trong đó hạt mang điện chuyển động tự do theo một chiều; và hệ không chiều (0D) hay chấm lượng tử QD (quantum dot), với sự giam giữ hạt mang điện theo cả ba chiều Cấu trúc hệ thấp chiều trong những thập niên gần đây được nhiều nhà Vật lý quan tâm bởi những đặc tính mới ưu việt mà cấu trúc 3 chiều (3D) không có được Khi kích thước của vật liệu giảm đến kích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie, các tính chất Vật lý của electron sẽ thay đổi mạnh

mẽ Việc chuyển từ hệ 3D sang hệ thấp chiều làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính lẫn định lượng nhiều tính chất Vật lý Các hiệu ứng kích thước này xuất hiện do đặc trưng cơ bản nhất của hệ electron là hàm sóng và phổ năng lượng của nó thay đổi đáng

kể và từ đó làm biến đổi các tính chất Vật lý Các vật liệu mới với cấu trúc bán dẫn thấp chiều nói trên đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật

Đó là lý do tại sao các cấu trúc trên được nhiều nhà Vật lý quan tâm nghiên cứu

Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn có các electron dẫn thì do sự truyền năng xung lượng từ sóng âm cho các electron dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm điện, nếu mạch kín thì tạo ra dòng âm điện còn mạch hở thì tạo ra trường

âm điện Tuy nhiên khi có mặt của từ trường ngoài theo phương vuông góc với chiều

truyền sóng âm thì nó gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm điện từ, lúc này có một dòng xuất hiện theo phương vuông góc với phương truyền sóng âm và từ trường ngoài gọi là dòng âm điện từ, nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm điện từ

Trên phương diện lý thuyết, hiệu ứng âm điện trong bán dẫn khối được xem xét dưới hai quan điểm khác nhau Trên quan điểm lý thuyết cổ điển, bài toán này đã được giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phương trình động cổ điển Boltzmann xem sóng

âm giống như lực tác dụng Trên quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm điện đã được giải quyết bằng phương pháp lý thuyết hàm Green trong bán dẫn khối, phương pháp phương trình động lượng tử trong bán dẫn khối với việc xem sóng âm như một dòng phonon âm Bên cạnh đó với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ thì các hiệu ứng âm điện đã đo được bằng thực nghiệm trong siêu mạng, hố lượng tử, ống nano cacbon Trong thời gian gần đây, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm điện được rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu trong bán dẫn khối và trong hệ hai chiều Vì vậy, đề tài lựa chọn tiêu đề “Hiệu ứng âm điện trong hố lượng tử” để nghiên cứu

2 Mục tiêu nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu và tính toán:

- Dòng âm điện từ trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn

- Trường âm điện từ trong hố lượng tử với hố thế parabol

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tính toán trường âm điện từ trong hố lượng tử

- Đánh giá định tính sự phụ thuộc của dòng âm điện và trường âm điện lên các tham số bên ngoài như tần số của sóng siêu âm, nhiệt độ của hệ, tần số sóng điện từ và tần số cyclotron

- So sánh với kết quả thu được về hiệu ứng âm điện trong hệ thấp chiều với kết quả trong bán dẫn khối rút ra sự khác biệt về mặt định tính

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Dòng âm điện lượng tử và trường âm điện từ trong hố lượng tử có hố thế cao vô hạn và hố thế parabol

- Phạm vi: Quan điểm lý thuyết lượng tử

5 Phương pháp nghiên cứu

Theo quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ có thể được giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau, mỗi phương pháp

có những ưu nhược điểm nhất định Vì vậy, tùy vào bài toán cụ thể để lựa chọn phương pháp giải quyết phù hợp Trong khuôn khổ khóa luận, bài toán tính dòng âm điện lượng tử trong hố lượng tử được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử

B NỘI DUNG CHƯƠNG 1:

Hình 1.1: Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn khối (3D), hố lượng

tử (2D), dây lượng tử (1D) và chấm lượng tử (0D)

Trong hố lượng tử (hệ hai chiều 2D), chuyển động của các hạt tải bị giới hạn theo một chiều và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều còn lại Hố lượng tử là cấu trúc trong đó một lớp mỏng chất bán dẫn này được đặt giữa hai lớp chất bán dẫn khác có cấu trúc mạng gần như nhau Sự khác biệt giữa các cực tiểu vùng dẫn của hai chất bán dẫn đó tạo nên một hố thế lượng tử đối với điện tử Các hạt tải nằm trong lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp này không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh Vì vậy, trong cấu trúc này các hạt tải định xứ mạnh và gần như bị cách li lẫn nhau Hàm sóng của điện tử bị phản xạ ở thành hố và phổ năng lượng của

nó bị lượng tử hóa Sự lượng tử hóa năng lượng của điện tử trong hố lượng tử tạo thành các mức năng lượng gián đoạn Tùy theo mục đích sử dụng mà người ta có thể điều chỉnh hoặc tối ưu hóa bằng cách lựa chọn độ rộng và độ sâu của hố thế của các vật liệu cho một mục đích ứng dụng cụ thể

Hố lượng tử được chế tạo bằng nhiều phương pháp khác nhau, ví dụ như phương pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy - MBE), phương pháp kết tủa hóa hữu cơ kim loại (Metal organic chemical vapor deposition - MOCVD) Với công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, người ta có thể tạo ra hố lượng tử có thế giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết về hố lượng tử chủ yếu dựa trên hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử thu được nhờ giải phương trình Schrodinger với hố thế đặc trưng của nó Trong khóa luận này, em quan tâm đến hố lượng tử với thế giam giữ cao vô hạn và hố lượng tử có thế giam giữ parabol

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron bị giam cầm trong hố lượng

tử thế cao vô hạn

a Trường hợp vắng mặt của từ trường

Chúng ta xem xét một electron chuyển động tự do theo hai

chiều trong hố lượng tử với thế cao vô hạn và có độ rộng

Hạt bên trong hố được giam giữ bởi một thế cao vô hạn có

dạng:

( ) {

(1.1) Giải các phương trình Schrodinger thu được hàm sóng và phổ năng lượng của electron bị giam cầm trong hố lượng tử:

mL m



trong đó: là các mức năng lượng gián đoạn trong hố lượng tử ,

là độ rộng hố lượng tử, và là độ dài chuẩn hóa theo phương và ,

là hình chiếu của vectơ xung lượng của electron lên mặt phẳng , và lần lượt là khối lượng và điện tích hiệu dụng của electron

b Trường hợp có mặt của từ trường

Bây giờ chúng ta đặt thêm một từ trường không đổi

⃗ ( ) ( ) vuông góc với hố lượng tử, tức

là song song với phương

Hàm sóng và phổ năng lượng của electron như sau:

là hàm sóng của dao động tử điều hòa quanh tâm với tần

số tần số cyclotron, ( ) là đa thức Hermite,

là chỉ số mức Landau từ

Bây giờ chúng ta đặt một từ trường không đổi

⃗ ( ) như hình vẽ ta có phổ năng lượng và hàm

với là tần số riêng của electron trong hố lượng tử với hố thế parabol

Đặt một từ trường ⃗ ( ) vào hố lượng tử thì trong trường hợp này, hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong hố lượng tử với thế parabol:

2

0 2

Bán dẫn siêu mạng (supperlattice) là một cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp

kế tiếp của các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomét Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán dẫn siêu mạng các điện tử phải chịu ngoài thế tuần hoàn của tinh thể, còn phải chịu một thế phụ tuần hoàn do siêu mạng tạo ra với chu kỳ lớn hơn hằng số mạng rất nhiều Thế phụ tuần hoàn được tạo nên bởi sự khác biệt của các mức năng lượng của các vùng dẫn thuộc hai bán dẫn cấu thành siêu mạng

Siêu mạng có cấu trúc tương đương với hố lượng tử đa lớp, nhưng khác nhau một điểm là trong hố lượng tử đa lớp khoảng cách giữa các hố lượng tử đủ lớn để cản không cho các điện tử chui theo đường hầm từ hố này sang hố khác, còn trong siêu mạng, độ rộng rào thế L đủ hẹp để các điện tử có thể xem các lớp mỏng kế tiếp nhau như một thế tuần hoàn bổ sung vào thế của tinh thể Từ sự tương quan giữa vị trí của đáy và đỉnh vùng cấm (hay đáy của vùng dẫn và đỉnh của vùng hóa trị) của các bán dẫn tạo thành siêu mạng, chúng ta có thể phân biệt siêu mạng bán dẫn thành 4 loại chính

Cấu trúc của siêu mạng thành phần loại I được mô tả như Hình 1.2 Siêu mạng này được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao nhau Hay nói cách khác, trong siêu mạng loại I cả điện tử và lỗ trống đều bị giam nhốt trong cùng một lớp Trong siêu mạng loại này, các tương tác giữa các hạt tải từ các lớp riêng biệt chỉ xảy ra giữa các vùng năng lượng cùng loại, tức là các điện tử của các loại bán dẫn tương tác với nhau và tương tự như vậy đối với các lỗ trống trong các vùng hóa trị của

hai bán dẫn Trong siêu mạng thành phần loại I, khoảng cách về năng lượng các đáy vùng dẫn và khoảng cách các đỉnh vùng hóa trị của hai bán dẫn thành phần ngược dấu

Hình 1.2 Siêu mạng bán dẫn thành phần loại I

Siêu mạng thành phần loại II được tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm nằm gần nhau nhưng không bao nhau (Hình 1.3) Trong siêu mạng loại này có thể xảy ra tương tác của các hạt tải nằm trong các vùng khác nhau thuộc các bán dẫn khác nhau, tức là các điện tử của bán dẫn này tương tác với lỗ trống của bán dẫn kia hoặc ngược lại Trong siêu mạng thành phần loại II, khoảng cách (về năng lượng) các đáy vùng dẫn và khoảng cách các đỉnh vùng hóa trị của hai bán dẫn thành phần cùng dấu nhau

Hình 1.3 Siêu mạng bán dẫn thành phần loại II

Siêu mạng thành phần loại III có cấu trúc được hình thành từ ba bán dẫn khác nhau Người ta cũng có thể tạo ra siêu mạng loại này từ một bán dẫn thông thường và một bán dẫn khác với khe năng lượng bằng không ( ero – gap) Nói chung, tương tác của các hạt tải trong siêu mạng loại này có đặc trưng rất đa dạng và phức tạp

Bằng phương pháp Epitaxy, người ta còn tạo ra siêu mạng pha tạp Siêu mạng loại này được tạo ra trên tinh thể bán dẫn trong đó thế phụ được xác định bằng sự phân bố

không gian của các tạp chất Aceptor và Donor trong tinh thể bị ion hóa Trong siêu mạng pha tạp, sự phân bố không gian của các điện tích tạo ra sự biến điệu của các đáy

và đỉnh vùng năng lượng và làm biến dạng độ rộng của vùng cấm trong không gian thực của các vật liệu Kết quả quan trọng nhất của sự biến dạng này là tạo ra khoảng cách giữa các trạng thái của điện tử và lỗ trống Về mặt tinh thể học, siêu mạng pha tạp

có một số ưu điểm so với các siêu mạng thành phần Số nguyên tử pha tạp luôn ít hơn

số nguyên tử thành phần trong bán dẫn chính Việc đưa các pha tạp vào không xảy ra vấn đề gì đối với các mặt tiếp xúc giữa các lớp Không có các giới hạn đối với việc chọn bán dẫn chính Tuy nhiên, ngay khi pha tạp rất mạnh, khoảng cách trung bình giữa các tạp chất này cũng chỉ cùng cỡ của chu kì thế phụ Ngoài ra các siêu mạng trên dựa trên sự thay đổi hằng số mạng tinh thể bằng phương pháp cơ học, một loại siêu mạng khác có thể được tạo ra gọi là siêu mạng biến dạng Ưu điểm của phương pháp tạo ra siêu mạng loại này là siêu mạng được tạo ra từ một tinh thể bất kì mà không phụ thuộc vào tính chất điện Ngoài ra, việc tạo ra biến dạng mạng tinh thể có liên quan tới thăng giáng không gian mạnh của thế phụ và các biến dạng này có thể dẫn đến phá vỡ tinh thể về mặt cơ học

1.2.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng hợp phần

a Trường hợp vắng mặt của từ trường

Một tham số quan trọng liên quan đến việc khảo sát các hiệu ứng lượng tử trong siêu mạng bán dẫn là quãng đường tự do trung bình của electron phải lớn hơn nhiều

so với chu kì của siêu mạng bán dẫn Để điều kiện này thỏa mãn thì khoảng cách giữa hai mức năng lượng liên tiếp phải lớn hơn so với năng lượng chuyển động nhiệt

và cũng phải lớn hơn độ rộng va chạm của các mức Nếu điều kiện này không được thỏa mãn, các electron không cảm nhận được thế tuần hoàn và không tạo thành mini vùng Với các cấu trúc siêu mạng điển hình được chế tạo đủ tốt, điều kiện này được thực hiện với độ rộng của hố lượng tử cô lập với cỡ hàng trăm hoặc nhỏ hơn quãng đường tự do trung bình của electron trong siêu mạng bán dẫn phụ thuộc rất nhiều vào chất lượng của bề mặt và khối tinh thể, phụ thuộc vào nhiệt độ và khối lượng hiệu dụng của electron Ngoài ra, mật độ electron và lỗ trống trong siêu mạng bán dẫn cũng không phải là một tham số cố định mà được xác định bởi nồng độ pha

Hệ electron trong siêu mạng bán dẫn là hệ electron chuẩn hai chiều Các tính chất vật lý của hệ electron được xác định bởi phổ năng lượng của chúng, tức là nghiệm của phương trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế năng tuần hoàn của mạng tinh thể

và thế phụ tuần hoàn do siêu mạng tạo ra Trong thực tế, việc giải phương trình Schrodinger trong trường hợp tổng quát là rất phức tạp Tuy nhiên, bài toán sẽ đơn giản hơn rất nhiều bởi thực tế là chu kì của siêu mạng lớn hơn rất nhiều so với biên độ của mạng tinh thể Vì vậy, ảnh hưởng của thế tuần hoàn của siêu mạng chỉ ảnh hưởng

ở gần các mép của vùng năng lượng Ở gần các mép của vùng năng lượng, qui luật tán sắc của electron có thể được coi là có dạng bậc hai Khi đó, phổ năng lượng của siêu mạng có thể được tìm trong gần đúng hiệu dụng với giả thiết các vùng năng lượng của tinh thể ban đầu không suy biến có dạng:

số mini vùng tăng thì độ rộng mini vùng tăng còn độ rộng mini vùng cấm giảm

Nếu ( ) ( ) thì trong gần đúng liên kết mạnh phổ năng lượng của các

mini vùng này sẽ có dạng:

n k z n n k d z

trong đó là các mức năng lượng trong hố thế cô lập, là một nửa của

độ rộng mini vùng n, các đại lượng và được cho bởi các biểu thức :

2 2 2

2

0 0 2

2exp

Hàm sóng của electron trong mini vùng là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng

( ) (có dạng sóng phẳng) và theo phương trục siêu mạng (trục ) có dạng hàm

Bloch Vì vậy, hàm sóng tổng cộng của electron trong mini vùng trong gần đúng liên

trong đó , là độ dài chuẩn hóa theo hướng và , là số chu kì của siêu mạng,

( ) là hàm sóng của electron trong hố thế cô lập

b Trường hợp có mặt của từ trường

Khi có mặt từ trường hướng theo trục ( ⃗ ), chuyển động của electron trong mặt phẳng (x,y) cũng bị lượng tử hóa Nếu chọn thế vector của trường electron là trong gần đúng liên kết mạnh, phổ năng lượng của electron trong mini vùng thấp nhất có dạng:

ở đây là tần số cyclotron ( là điện tích của electron, là hàm sóng

của dao động tử điều hòa, là chỉ số mức phân vùng từ Landau ( )

1.2.3 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng pha tạp

a Trường hợp vắng mặt của từ trường

Trong các siêu mạng pha tạp sự phân bố điện tích đóng vai trò quyết định đối với việc tạo nên thế siêu mạng Về mặt tinh thể học, siêu mạng pha tạp có một số ưu điểm

so với các siêu mạng hợp phần Số nguyên tử pha tạp luôn ít hơn số nguyên tử pha tạp trong chất bán dẫn chính Việc đưa các pha tạp vào không ảnh hưởng tới cấu trúc mạng của tinh thể chính Nên không xảy ra vấn đề gì đối với các mặt tiếp xúc giữa các lớp, không có các giới hạn đối với việc chọn bán dẫn chính

Nếu mật độ của chất pha tạp không quá cao và số các acceptor trong các lớp p bằng số các donor trong các lớp n thì tất cả các tâm donor trong siêu mạng pha tạp đều tích điện dương, còn tất cả các tâm acceptor đều tích điện âm

Sự đóng góp của các chất pha tạp, được ion, vào thế siêu mạng được xác định bởi nghiệm của phương trình Poisson:

   

0 , 0

i

i

dU z

U dz

n D

i

p A

2 0 0

2 2

Nếu sự chồng chéo các vùng năng lượng khác nhau do thế U( ) được bỏ qua thì

Trong phần lớn các trường hợp sự tương tác giữa các hố thế lân cận có thể bỏ qua,

nghĩa là bỏ qua sự phụ thuộc của năng lượng vào p Khi đó hàm bao sẽ có dạng

trong đó ( ) là hàm riêng của một hố lượng tử biệt lập

b Trường hợp có mặt của từ trường

Khi có mặt từ trường hướng theo trục ( ⃗ ), chuyển động của electron trong

mặt phẳng (x,y) cũng bị lượng tử hóa Nếu chọn thế vector của trường electron là

( ) trong gần đúng liên kết mạnh, phổ năng lượng của electron trong

mini vùng thấp nhất có dạng:

 ,

CHƯƠNG 2:

HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI

2.1 Khái niệm về hiệu ứng âm điện và âm điện từ

Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn do sự truyền năng lượng và xung lượng từ sóng âm cho các electron dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm điện Tuy nhiên, với sự có mặt của từ trường, sóng âm truyền trong vật dẫn có thể gây

ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm điện từ Hiệu ứng âm điện từ tạo ra một dòng

âm điện từ nếu mạch kín và tạo ra một trường âm điện từ nếu mạch hở

Hình 2.1 Sơ đồ hiệu ứng âm điện từ

Nội dung của hiệu ứng âm điện từ như sau: Nếu một mẫu bán dẫn hình khối chữ nhật được đặt trong từ trường ⃗⃗ hướng theo cạnh của mẫu và truyền cho dòng sóng

âm cường độ ⃗⃗⃗ dọc theo trục (Hình 2.1) Khi đó nếu mẫu hoàn toàn cách điện thì giữa hai mặt bên (theo phương ) xuất hiện một hiệu điện thế, hay nếu ta đóng mạch theo phương này thì xuất hiện một dòng điện Dòng điện như vậy gọi là dòng âm điện

từ Hiệu ứng âm điện từ tương tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn, ở đây dòng âm ⃗⃗⃗ giữ vai trò của dòng Về bản chất nguyên nhân xuất hiện hiệu ứng âm điện từ là sự tồn tại các dòng riêng của các nhóm hạt tải mang năng lượng khác nhau, khi dòng trung bình toàn phần trong mẫu bằng 0

2.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối

Lý thuyết về hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu lần đầu tiên bởi Parmenter vào năm 1953, và trong những năm sau đó có rất nhiều công trình nghiên cứu hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong bán dẫn khối kể cả lý thuyết và thực nghiệm Trong những năm gần đây có nhiều kết quả thực nghiệm đạt được trong siêu mạng, trong hố lượng tử, trong dây lượng tử Tuy nhiên về mặt lý

động Bolt mann và xem sóng âm như là một lực tác dụng, điều này dẫn đến nhiều hạn chế trong việc giải thích các kết quả thực nghiệm cũng như hạn chế trong miền áp dụng Các kết quả nghiên cứu lý thuyết bằng phương trình động Boltzmann không giải thích được kết quả thực nghiệm trong các công trình, và các kết quả này chỉ áp dụng được cho miền nhiệt độ cao và từ trường yếu Ngược lại nếu là miền nhiệt độ thấp và

từ trường mạnh thì lý thuyết này không còn đúng

Trên cở sở đó lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối đã được A.D Margulis và V.I.A Margulis nghiên cứu và công bố 1994, xem sóng âm như những dòng phonon kết hợp với hàm phân bố Delta ( ⃗ ) ( )

( ⃗ ⃗ ), bắt đầu từ việc xây dựng Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-sóng âm ngoài trong công trình này xem sóng âm như là dòng phonon âm trong bán dẫn khối

trong đó: Λ là hằng số thế biến dạng, ⃗ là hằng số tương tác giữa điện tử với phonon

âm, , là toán tử sinh hủy điện tử ở trạng thái | ⟩, ⃗ là toán tử hủy phonon âm ở trạng thái | ⟩, ⃗ là tần số của sóng âm, , là vận tốc sóng âm dọc và ngang trong bán dẫn, là mật độ khối lượng của môi trường, là diện tích bề mặt, ( )

là yếu tố ma trận của toán tử ( ), ( ) là thừa số tắt dần của thế trong trường dịch chuyển Sử dụng tính chất toán tử và hàm sóng thu được của điện tử trong bán dẫn khối có thể tính được yếu tố ma trận như sau

 

, ˆ

Nhân cả 2 vế của phương trình (2.4) cho ( ) và lấy tổng theo toàn bộ

ta nhận được phương trình cho mật độ dòng riêng ⃗ ( )