Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre.. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm 3 cái so
Trang 1STT 02 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (2,5 điểm)
a) Giải phương trình: x - 3x+ 2 = 0 2 .
b) Giải hệ phương trình:
x - y = 3 3x - 2y = 8
�
�
�
c) Rút gọn biểu thức
3x 9x A= + - 4x
3
x x > 0
Câu 2. Cho hàm số y x P 2 ( ) và y 2 – x m d( ).
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất
Câu 3. (1,0 điểm) Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre.
Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết năng
suất làm việc của mỗi người như nhau
Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn O R; có đường kính AB Trên OA lấy điểm H (H khác O ,
H khác A) Qua Hdựng đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt nửa đường
tròn tại C Trên cung BC lấy điểm M (M khác B, M khác C ) Dựng CK vuông góc với
AM tạiK
a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh CHK CBM� � .
Câu 5. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2 2
b) Cho a, b là hai số thực tùy ý sao cho phương trình 4x2 4ax b 2 2 0 có nghiệm x , 1 x 2 Tìm GTNN của biểu thức:
1 2 ( ) (x x ) b x( x ) 8x x b x x
a
Câu 6. (0,5 điểm) Cho ABCnhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn ( )O Hai tiếp tuyến của đường
tròn ( )O tại B, C cắt nhau tạiD, OD cắt BCtạiE Qua D vẽ đường thẳng song song với
AB, đường thẳng này cắt AC tại K, đường thẳng OK cắt ABtạiF Tính tỉ số diện tích
ABF
ABC
S
S
Trang 2STT 02 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (2,5 điểm)
a) Giải phương trình: x - 3x+ 2 = 0 2 .
b) Giải hệ phương trình
x - y = 3 3x - 2y = 8
�
�
�
c) Rút gọn biểu thức
3x 9x A= + - 4x
3
x x > 0
Lời giải:
a) Cách 1: Do 1+(-3)+ 2 = 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1; 1 x = 2 2
Cách 2: Δ= (-3) - 4.2 = 1 2 � Δ = 1.
Phương trình đã cho có hai nghiệm 1
-(-3)- 1
-(-3)+1
2
b)
2x - y = 3 7x = 14 x = 2 x = 2 3x+ 2y = 8 2x - y = 3 4 - y = 3 y = 1
c)
Câu 2.
Cho hàm số y x P 2 ( ) và y 2 – x m d( )
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất
Lời giải:
a) Bảng giá trị
Đồ thị:
Trang 3b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x = 2x - m 2 �x - 2x +m = 0(*) 2 .
(P) và (d) có điểm chung duy nhất � (*) có nghiệm duy nhất � ' 0�1 m 0 � m 1.
Câu 3. (1,0 điểm) Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre.
Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết năng
suất làm việc của mỗi người như nhau
Lời giải:
Gọi x là số công nhân ban đầu của xưởng (điều kiện x N *� )
Khi đó, theo dự định mỗi công nhân phải làm
300
x cái giỏ.
Sau khi xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân thì số giỏ mỗi người phải làm là
300 x+5
Theo đề bài ta có phương trình:
300 300
x(x+5)= 500 x +5x - 500 = 0
x = -25
�
�
Kiểm tra điều kiện ta chọn x = 20
Vậy lúc dự định xưởng có 20 công nhân.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn O R;
có đường kính AB Trên OA lấy điểm H (H khác O ,
H khác A) Qua Hdựng đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt nửa đường
tròn tại C Trên cung BC lấy điểm M (M khác B, M khác C ) Dựng CK vuông góc với
AM tạiK
a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh CHK CBM� � .
Lời giải:
Gọi N là giao điểm của AM vàCH Tính theo R giá trị biểu thức P AM AN BC. 2.
Trang 4Ta có CHA CKA 90� � 0 � Tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn đường kính AC.
CHK CAK CAM (do tứ giác ACKH nội tiếp) Mà CAM CBM� � (cùng chắn cung CM ). Vậy CHK CBM� � .
Ta có �ACN = ABC (= 90 - HCB ); ABC = AMC� 0 � � � ��ACN = AMC�
2
C thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên tam giác ABC vuông tại C,
AC BC AB
Vậy P AM.AN BC 2 AB2 4R 2
Câu 5. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2 2
b) Cho a, b là hai số thực tùy ý sao cho phương trình 4x2 4ax b 2 2 0 có nghiệm x , 1 x 2 Tìm GTNN của biểu thức:
1 2 ( ) (x x ) b x( x ) 8x x b x x
a
Lời giải:
a) Điều kiện x 1�
Phương trình
2
x 1 x 1
� �� ��
Đặt:
2 x
t =
x +1
Phương trình trở thành 6t +t - 12 = 0 2
1
1
4
t = 3 3
t = -2
�
�
� �
�
�
Với
4 t 3
ta được
2
2
x 2
3
�
�
�
�
Trang 5Với
3 t 2
ta được
2
2
2x 3x 3 0
x 1 2 �
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm:
2
S 2;
3
� b) Điều kiện a 0� Phương trình đã cho có nghiệm
3
2
� � � �
Theo hệ thức Vi-et, ta được:
1 2
2
1 2
x + x = -a
-b + 2
x x =
4
�
�
�
�
�
Ta có:
2
Đẳng thức xảy ra 2 2
a = b
a = b = 1 1
b =
a = b = -1 a
a +b = 2
�
�
�
�
�
�
�
Vậy MinP = -3.
Câu 6. (0,5 điểm) Cho ABCnhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn ( ).O Hai tiếp tuyến của đường
tròn ( )O tại B, C cắt nhau tạiD OD cắt BCtạiE Qua D vẽ đường thẳng song song với
AB, đường thẳng này cắt AC tại K đường thẳng OK cắt ABtạiF Tính tỉ số diện tích
ABF
ABC
S
S
Lời giải:
Trang 6Ta có BAC DBC (cùng chắn �� � BC ), �BAC DKC (đồng vị) � � DBC DKC� �
� DBKC nội tiếp.
Mà: OBD OCD� � 900 nên các điểm B C D, , thuộc đường tròn đường kính OD
� K cũng thuộc đường tròn đường kính OD
�OK KD�OK AB�F là trung điểm của AB
Do OB OC , DB DC �OD là trung trực của BC
� E là trung điểm của BC
Hai tam giác BEF và BAC đồng dạng có tỉ lệ đồng dạng là
ΔBEF
ΔABC
S
=