Giao an dai so va giai tich 11

I.Mục tiêu : *Về kiến thức : Giúp học sinh -Có cách nhìn nhận mới chính xác về khái niệm dãy số dựa theo quan điểm hàm số -Nắm các cách cho 1 dãy số cho theo kiểu liệt kê , cho bằng số

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức : giúp học sinh có khái niệm về suy luận qui nạp và nắm được phương pháp qui

nạp toán học

2 Về kỹ năng : giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp qui nạp toán học để giải quyết

các bài toán đơn giản

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị của GV : bảng phụ (phương pháp qui nạp toán học), phiếu học tập.

2 Chuẩn bị của HS : kiến thức cũ về đẳng thức, bất đẳng thức, tính chất chia hết.

Trong toán học tathường gặp các bàitoán chứng minhmệnh đề chứa biếnA(n) đúng với mọi giátrị nguyên dương củabiến n

∗ Giao nhiệm vụ: (cánhân) kiểm tra đẳngthức (1) (SGK trang97) khi n = 1

- Khi n = 1, vế tráicủa (1) có bao nhiêu

số hạng và bằng baonhiêu?

- Khi đó vế phải của(1) bằng bao nhiêu?

So sánh với vế trái

∗ Hỏi

- Có thể nào kiểm trađẳng thức (1) với mọigiá trị nguyên dươngcủa n?

3

) 2 )(

1 (n+ n+

n

Chương 3 : DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

ξ 1 : Phương Pháp Chứng Minh Bằng Phương Pháp Qui Nạp

Lớp dạy : 11B7 , 11B14

= 2 nên nó sẽ đúngkhi n = 2 +

1 = 3 và do đã đúngkhi n = 3 nên nóphải đúng khi

n = 3 + 1 = 4… Tiếptục quá trình suy luận

đó, ta kết luận (1)đúng với mọi giá trịnguyên dương của n

∗ Đưa ra bảng phụ

∗ Yêu cầu học sinhđọc SGK, trang 98phần VD 1

∗ Chia nhóm cùnggiải hai bài tập H2 , H3SGK/99

- Cho đại diện nhómlên bảng trình bày

- Cho học sinh nhómkhác nhận xét

- Hỏi học sinh còncách nào khác?

- Nhận xét cách giải

và cách trình bày củahọc sinh, chính xáchóa nội dung

∗ Yêu cầu học sinhđọc SGK trang 99phần chú ý và VD 2

nguyên dương n, ta thực hiệntheo phương pháp chứng minhqui nạp với 2 bước sau :

Bước 1 : Kiểm chứng mệnh đề A( n) đúng với n =1 ( Lưu ý kiểmchứng mđ đúng với n = α nếubài toán cần CM mệmh đề đúngvới mọi số nguyên dương n≥α )Bước 2 : Giả sử mệnh đề A ( n)đúng với n = k ( với k là 1 sốnguyên dương tùy ý ) (đây là giảthiết qui nạp ) .Ta cần chứngminh mệnh đề đúng với n= k +1

H2 : Chứng minh rằng với mọi sốnguyên dương n , ta luôn có : 1+3+5+…+( 2n – 1) = n2

H3 : CMR với mọi số nguyêndương n ta có

12+32 + ….+( 2n -1 )2 =3

) 1 4 ( n2 −

1 +2 + 3+ …+n = n(n2+1)

Với n =1 ta có VT= 1

2

) 1

1

(

1

= +

1 ( 1 2

)

1

( + + + = k+ k+

k k

∗ Hỏi:

- Phát biểu nội dungchính của bài học

- Trường hợp cầnchứng minh mệnh đềA(n) đúng với mọi giátrị nguyên dương n ≥

p (p nguyên dươngcho trước), ta phải lưu

ý sự khác biệt nàotrong các bước giải sovới phương phápchứng minh qui nạpnói chung?

∗ BTVN: 1 → 8 SGKtrang 100

Gọi 1 hs lên bảngtrình bày lời giải bàitoán ( trước khi giảinêu các bước chứngminh bằng phươngpháp qui nạp )

Gọi 1 hs khác nhậnxét bài làm của bạn Sau đó gv nhận xétchỉnh sửa ( nếu có)

Lưu ý học sinh cần ghi nhớ kết quả trên

Hãy kiểm tra kết quảbài toán khi n =1

Đến bước này học sinh không biết cách làm để dẫn đến kết quả bài toán Gv hướng dẫn : Hãy qui đồng mẫu số & vận dụng bđt cosi

(1)

3/100sgk : CMR với mọi sốnguyên dương n ta luôn có bđt :

n

n 2

1

2 1

1 + + + < (2)

Ta có :

1

1 2

1

1

2

1

1

+ +

<

+ +

+

+

k

k k

1

2

1

1 1 1

1 )

≤ +

+

+

= +

+

k

k

k k k

k

k

k

k

Hs trả lời : Khi chứng minh bằng

phương pháp qui nạp thì không

bao giờ được bỏ qua bước kiểm

chứng với giá trị n nhỏ nhất

* Khi c/m bằng phương pháp qui

nạp nhất thiết ta phải sử dụng giả

thiết qui nạp

Gv gọi hs trả lời bài tập tập số 8 Từ bài tập này rút ra kết luận

gì ?Khi c/m bằng phươngpháp qui nạp thì nhất thiết ta cần phải sử dụng điều gì ?

*Cho học sinh củng

cố lại bài học :

- cách chứng minh bằng phương pháp qui nạp

- Lưu ý khi chứng minh qui nạp -Dặn dò hs chuẩn bị bài dãy số

Bt :4,5,7/100 tương tự như 2 câu

trên

BT6/100 : Để chứng minh chiahết ta đưa về tổng các thừa sốchia hết cho 1 số cần chứng minh( dựa vào giả thiết qui nạp )

Tiết 50 -51 : DÃY SỐ

Lớp dạy : 11B7 , 11B14

I.Mục tiêu :

*Về kiến thức : Giúp học sinh

-Có cách nhìn nhận mới chính xác về khái niệm dãy số dựa theo quan điểm hàm số

-Nắm các cách cho 1 dãy số ( cho theo kiểu liệt kê , cho bằng số hạng tổng quát của dãy số ,cho bằng hệ thức truy hồi , cho bằng cách xác định bằng lời từng số hạng của dãy số )

- Hiểu các khái niệm dãy số tăng ,dãy số giảm , dãy số không đổi ,dãy số bị chặn – cách khảo sát tính tăng giảm của 1 dãy số

* Về kĩ năng : Giúp học sinh

-Biết cách cho 1 dãy số

-Biết cách xét tính tăng giảm của 1 dãy số ( theo 2 cách )

-Rèn luyện kĩ năng vận dụng chứng minh qui nạp vào việc giải toán

II Chuẩn bị :

-Học sinh chuẩn bị bài soạn ở nhà , những thắc mắc cần được giải đáp

-Giáo viên soạn trước bài , chuẩn bị câu hỏi gợi mở

IIIPhương pháp lên lớp : Phương pháp lấy học sinh làm trung tâm , gợi mở vấn đáp

IV.Tiến trình bài giảng :Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngGiớithiệu dãy số đã học lớp dưới

VD :Cho các số ( 1 ) 2

3

1 ( , ) 3

Theo qui luật như thế này thì số

hạng thứ n của dãy số bằng bao

nhiêu ?

Tương ứng với mỗi giá trị của n

ta được mấy số hạng của dãy số ?

Theo cách cho tương ứng như thế

này ta nhận thấy dãy số giống

Gv viên chỉnh sửa đn học sinh

nêu ra và đi vào bài học mới

Muốn tìm được các số hạng của

dãy số ta cần làm gì ?

Theo dõi các vấn đề nêu ra của giáo viên & trả lời câu hỏi

Duy nhất 1 số hạng của dãy

số Khái niệm hàm số Tập số nguyên dương

Cho n các giá trị tương ứng

từ 1 đến 5

ξ DÃY SỐ

1 Định nghĩa và ví dụ :

* Đn : ( sgK)Mỗi giá trị của hs uđược gọi làmột số hạng của dãy số

U(1) đgl số hạng thứ nhất hay

số hạng đầu của dãy số (người

ta còn kí hiệu là u1 ,u2 là số hạng thứ 2 ,….un : số hạng thứ

cách cho ?

Hãy viết lại 5 số hạng đầu của

dãy số ?

Gọi hs cho 1 vài vd & tìm 1 vài

số hạng theo yêu cầu

Muốn tìm hệ thức truy hồi của

dãy số thì ta phải làm gì ?

Yêu cầu học sinh vẽ hình ( dựa

vào hình vẽ & dựa vào định lí

hàm số sin hoặc dựa vào hệ thức

lượng trong tam giác vuông )

Khi học về hàm số ta có những

khái niệm nào liên quan ?

Dãy số cũng là 1 hàm số nên nó

có những tính chất của hàm số

Gọi hs cho vd về dãy số tăng ,

dãy số giảm & vd về dãy số

không đổi

Để xét tính tăng giảm của 1 dãy

số ta cần xét ?

học sinh nghe nhiệm vụ &

trả lời câu hỏi

Tìm số hạng đầu tiên của dãy số & tìm hiệu của un –

un-1 rồi suy ra hệ thức truy hồi

Tính đơn điệu của hàm số

Hs cho vd & hs khác nhận xét

Un+1 – un nếu hiệu này dương với mọi n thì dãy số này kết luận dãy số này là

nguyên dương đầu tiên thì dãy

số đã cho là hữu hạn và số hạnđầu là u1 & số hạng cuối um

2 Các cách cho 1 dãy số:Cách 1 : Cho bằng số hạng tổng quát của dãy số

Vd : cho dãy số ( un) được xácđịnh bởi số hạng tổng quát

un = n2cách 2 : cho dãy số bởi hệ thức truy hồi ( cho bằng 1 vài

số hạng đầu của dãy số & hệ thức liên hệ giữa số hạng tổng quát với số hạng đứng trước hoặc sau nó )

vd : cho dãy số (un) với u1 = 1 &

un =2 un-1 với mọi n≥2

vd : Cho dãy số (Un )được xác định bởi un = 32n n+−21 hãy cholại dãy số trên bởi hệ thức truyhồi

cách 3 : Cho dãy số bằng cách diễn đạt bằng lời mỗi số hạngcủa dãy số

vd : Cho dãy số (un ) với un là

độ dài của dây cung AMn nằm trên nửa đường tròn lượng giác đường kính AB và góc ở tâm chắn bởi cung AMn bằng

un+1

- Dãy số (un) đgl dãy số giảm nếu với mọi n ta có

un > un+1

Lưu ý nếu dãy số ( un) là 1 dãy số

dương thì ta có thể lập thương

của nó để kết luận

Gv liên hệ với vd thực tiễn

Gọi học sinh cho 1 số vd về dãy

dãy số tăng & ngược lại

Hs nhận nhiệm vụ & trả lời

lần lượt cho n bằng 1 ,2,3,4,5

Hs lên bảng trình bày cách giải

Sn+3 = sin (4(n+3) -1)

6

π

=Sin( (4n -)

6 ) 1 4 sin(

) 2 6

π π

(un) được xác định bởi un = n2

là dãy số bị chặn dưới bởi số 1

& không bị chặn trên ; un =1

sn =sin ( 4n-1) 6

π

a.CMR sn = sn+3b.Hãy tính tổng 15 số hạng đầu của dãy số đã cho

=-s3 =s6 =s 9 =s 12 = s15 = sin116π

=1/2

từ đó suy ra kết quả bài toán

Gv củng cố toàn bộ kiến thức của

bài & dặn dò học sinh về hoàn

thành các bài tập còn lại & chuẩn

bị bài cấp số cọng

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức:Giúp học sinh:

- Nắm vững khái niệm cấp số cộng.

- Nắm được một tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp của 1 CSC.

- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu

tiên của 1 CSC

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết 1 CSC

- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của 1CSC trong cáctrường hợp không phức tạp

- Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến CSC ở các môn học khác cũng như trong thực tế cuộc sống

3 Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

2 Chuẩn bị của HS : ôn bài cũ, xem bài mới, đồ dùng học tập

1 Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ,

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động 1:Ôn tập lại kiến thức cũ

- Nghe và hiểu nhiệm vụ - Cho biết định nghĩa dãy số

(dãy số vô hạn)

- Một hàm số u xác định trêntập hợp các số nguyên dương

N* được gọi là 1 dãy số vô hạn(dãy số)

- Nhớ lại kiến thức cũ và trả

lời câu hỏi

- Như thế nào là dãy số hữuhạn Cho ví dụ

- Một hàm số u xác định trêntập hợp gồm m số nguyêndương đầu tiên (m tùy ý ∈N*)(1 tập hợp chỉ có hữu hạn sốhạng) gọi là dãy số hữu hạn; u1

là số hạng đầu và um là sốhạng cuối

VD: 1,6,7,9,10

một dãy số, hãy kể ra - Có 3 cách cho 1 dãy số:1 Cho số hạng tổng quát un

bằng công thức tổng quát

Bài dạy : CẤP SỐ CỘNG

Lớp dạy : 11B7 , 11B14

định mỗi số hạng của dãy số

- Lên bảng trả lời và cho ví dụ - Cho ví dụ 1 dãy các số tự

nhiên, 1 dãy các số tự nhiênchẵn, 1 dãy các số tự nhiên lẽ

VD: * Dãy các số tự nhiên:0,1,2,…,n,n+1,…

* Dãy các số tự nhiên chẵn:0,2,4,6,8,…,2n,…

* Dãy các số tự nhiên lẽ:1,3,5,7,…2n-1,…

Nhận xét và chính xác hóa lạicác câu trả lời của HS

Hoạt động 2: Giảng định

- Nghe và hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi

(un) là CSC ⇔∀n≥2; un = u

n-1+d

- Nhận xét và chính xác hóa lạicâu trả lời của HS

- Đọc SGK trang 110, ĐN - Yêu cầu HS đọc ĐN SGK

trang 110

- Chia 4 nhóm và yêu cầunhóm 1,3 làm BT1, nhóm 2,4làm BT2

Trong các dãy số sau, dãy sốnào là CSC? Vì sao?

1/ -8; -5; -2; 1; 4; 72/ 2; 3,5 ; 5; 6,5 ; 9 ; 10,5

- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho HS nhóm khác nhận xét

- Hỏi xem còn cách nào kháckhông?

- Nhận xét câu trả lời của HS

Chính xác hóa nội dung

1/ là CSC với d = -32/ không là CSC vì 6,5 + 1,5 =

- Nghe và hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét

được

- GV cho HS nhận xét VD1 vàgọi HS cho biết u2 = ?

- u2 = trung bình cộng của 2 sốnào?

- u3 = trung bình cộng của 2 sốnào?

- Trừ số hạng cuối đối vớiCSC hữu hạn, hãy khái quáthóa, phát biểu điều nhận xét

- Nhận xét câu trả lời của HS

- Yêu cầu HS đọc SGK trang

110 ĐL1

- Chia 4 nhóm và yêu cầunhóm 1,3 làm BT1, nhóm 2,4làm BT2

- Nhận xét câu trả lời của HS

Chính xác hóa nội dung

Hoạt động 4: Giảng định lý

ĐL2: (SGK nâng cao, trang111)

- Nghe và hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét

được

- Viết CSC gồm 4 số hạng từBT2 ở trên, hãy cho biết sốhạng thứ nhất, số hạng tổngquát là bao nhiêu, công sai d

=? ⇒9=-6+(4-1)5

⇒ khái quát hóa điều nhận xét

đó

⇒ số hạng tổng quát un đượcxác định theo công thứcnào?

Phát biểu điều nhận xét đó?

- Nhận xét câu trả lời của HS

- Đọc SGK nâng cao trang 111

ĐL2 - Yêu cầu HS đọc SGK nângcao trang 111 ĐL2

- Chia 4 nhóm và yêu cầunhóm 1,3 làm BT1, nhóm 2,4

- Nhận xét câu trả lời của HS

Chính xác hóa nội dung

Hoạt động 5: Giảng định lý

ĐL3: SGK nâng cao trang 112

2

) (u1 u n

2u1 n d n

S n = + −

- Nghe và hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét

được

- Dựa vào việc xét cấp sốcộng (un) với công sai đượcbiểu diễn nhưBT2: -6; -1; 4; 9

- Đọc SGK nâng cao trang

112, ĐL3 - Yêu cầu học sinh đọc SGKnâng cao trang 112, Đlí 3

Chia 4 nhóm yêu cầu nhóm 1,3làm bài tập 1, nhóm 2,4 làmbài tập 2

1.VD3: SGK trang 113

2 Cho CSC (un) có u1=1 vàcông sai d=4 Hãy tính tổng 17

số hạng đầu tiên của CSC đó

- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho HS nhóm khác nhận xét

- Hỏi xem còn cách nào kháckhông?

- Nhận xét câu trả lời của HS

Chính xác hóa nội dung

Hoạt động 6: Củng cố toàn

- Câu hỏi 1: Em hãy cho biếtbài học vừa rồi có những nộidung chính là gì?

- Theo em qua bài học này tacần đạt điều gì?

- Bài tập về nhà: 19- 28 SGKnâng cao trang 114, 115

- Gợi ý, hướng dẫn học sinhlàm bài tập về nhà

* Tìm tổng của biểu thứcsau :s = 1002 -992 +982 – 972+ +22 -12

S= 105 +110+115+…+995

A MỤC TIÊU :

1- Về kiến thức : Giúp học sinh :

- Nắm vững khái niệm cấp số nhân

- Nắm được 1 tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp của 1 CSN

- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát của 1 CSN

2- Về kỹ năng : Giúp học sinh :

- Biết dựa vào đ/n để nhận biết 1 CSN

- Biết cách tìm số hạng tổng quát của 1 CSN trong các trường hợp không phức tạp

3- Về tư duy : Giúp học sinh :

- Tích cực tham gia khám phá nội dung bài học 1 cách tự giác

- Có tinh thần hợp tác - Rèn luyện tư duy logic

B CHUẨN BỊ :

1- Chuẩn bị của GV :

Nội dung ghi bảng : (B : Bảng phụ)

B1- Tóm tắt bài toán mở đầu; cách giải trước đl 2 (SGK trang 115)

B2- Đn (SGK trang 116)

B3- Lời giải VD2 (SGK trang 116)

B4- Đlý 1, Chứng minh Đlý 1 (SGK trang 117) ; Trả lời H2

B5- Lời giải VD3 (SGK trang 118)

B6- Đ lý 2 (SGK trang 118)

B7- Lời giải bài toán mở đầu sau đl 2 (VD4 - SGK trang 118)

B8- Lời giải bài tập H3 trang 119

2- Chuẩn bị của HS : Chuẩn bị Tâm thế tích cực thu nhận kiến thức.

- dãy đầu tiên số sau

( un) : 3, -1,1/3,-1/9,1/27,-1/81

Em có nhận xét gì về dãy số( un) ở trên ?

* Từ nhận xét của học sinh giáoviên kết luận 2 dãy số trên làcấp số nhân Vậy cấp số nhân ?

B1

Bài dạy : CẤP SỐ NHÂN

Lớp dạy : 11B7 , 11B14

- Kiểm tra 1 HS về lời giảiVD2; Nhận xét.

- Trình chiếu B3 giải thích

B3 Lời giải VD2 (SGK trang 116)

- Đọc, hiểu Đl 1

(SGK trang 117)

- Yêu cầu HS đọc Đl 1 (SGKtrang 117), và cách chứngminh

- Nhận xét, trình chiếu B5

B5 Lời giải VD3 (SGK trang 118)

B7 Lời giải bài toán mở đầu dựa vào

Đl 2

- Tính U6, U12 - Yêu cầu HS tính U6, U12

- Trình chiếu kết quả U6, U12

- Nhận xét cách giải trước vàsau Đl 2

- Trả lời câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời của HS

* ''Hãy dựa vào kết quả đạtđược ở VD4 giải H3

- Nhận xét lời giải của HS; trìnhchiếu B8

B8 Lời giải H3 (SGK trang 119)

- Trả lời câu hỏi CH1 : ''Trong phần học vừa rồi,

những nội dung chính là gì ?''

- Nhận xét câu trả lời

Trình chiếu B2 - B4 - B6

B2 - B4 - B6

- Trả lời câu hỏi

Nghe ghi nhận kiến

thức& trả lời câu hỏi

1.Nhà toán học “buôn tiền “

2 Hoa sen nở trên hồ …

3 câu chuyện liên quan đến bàn

MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍNH TỔNG

1 s =1+11+111+111 1 ( n chữ số 1 )

2 s =7+77+777+777…7

3 S =

) 0 ( 1

1

2 2 2

x

x x x

n n n

BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN

Bt :29,30,31Bt: 32,33,34

Lưu ý : công thức :

um =uk.qm-k (q≠ 0 ,u1 ≠ 0 ,m≥k)

Bt 35 /121

- Gọi hs lên giải bt 35

- Một chu kì bán rã là bao nhiêungày ?

Tương ứng với 7314 có baonhiêu chu kì bán rã ?

Gv gọi hs nêu các bài tập sáchgiáo khoa yêu cầu Cm dãy số là

1 CSN ?

- Gv gọi hs lên bảng vận dụng

*** Củng cố bài học

- các dạng toán cần nắm -các lưu ý khi làm bài

- Chuẩn bị ôn tập chương &

kiểm tra 1 tiết

20g Sau 138 ngày thì khối lượng Polonicòn lại là 10g

Un là khối lượng Poloni còn lại sau nchu kì bán rã Ta có n = 7314:138=53Theo gt ta có ( un) là 1 cấp số nhân với

số hạng đầu u1 = 10& công bội q = ½

U53 =10.(1/2)52~2,22.10-15

Bt 37

Kq : 24,48,96,192Luyện tập

Dạng 1 : Chứng minh 1 dãy số là 1cấp số nhân

P2 : lấy un+1/un cần chứng tỏ nó là 1 sốkhông đổi dựa vào các dữ kiện đã choDạng 2 : Tìm các số hạng của CSN

BT 42

I.Mục tiêu :

Ôn tập chương III học sinh cần nắm vững các kiến thức sau :

1.Phương pháp chứng minh bằng qui nạp

2.Dãy số :

-Dãy số vô hạn

-Dãy số hữu hạn

-Dãy số tăng , dãy số giảm ,dãy số không đổi

-Dãy số bị chặn trên , dãy số bị chặn dưới , dãy số bị chặn

-Khái niệm dãy số là 1 cấp số cộng

-Học sinh : Ôn tập & làm bài tập ôn tập chương ,chuẩn bị các thắc mắc cần hỏi

-Gv :Hệ thống lại các dạng toán cần nhớ & các lưu ý , ôn tập cho hs kiểm 1 tiết

III.Phương pháp lên lớp : Phương pháp dạy học lấy hs làm trung tâm ,vấn đáp ,hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học :

B1 : kiểm tra bài cũ : ( kiến thức phần mục tiêu )

B2 : vào giải bài tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Gọi học sinh hệ thống các

dạng toán từ sgk thông qua

làm bài tập ôn chương ở nhà

-Chứng minh dãy số có số hạng

tổng quát bằng qui nạp

quan tâm đến điều gì?

Gọi hs nêu cách giải tương tự

cho câu b

Bt 50 :Cho ds cần cm dãy số

là 1 cấp số nhân & là 1 cấp số

cộng ta làm như thế nào ?

Giải theo cách thông thường

ta chưa nhận ra ngay nhưng

Hiệu 2 số hạng liên tiếp của

2 số hạng của dãy số có phải

là 1 số không đổi hay không ?

Học sinh trả lời câu hỏi &

giải bt 50

- Chứng minh các mệnh đề phụ thuộc vào số nguyên dương n

Bt 44,45

Dạng toán 2 : Tìm tổng hiệu ,tích ,thương của 2 dãy số cho trước

(chuẩn bị cho bài giới hạn tổng hiệu tích thương các dãy số )

( Pn) với Pn = 4Un

Pn+1 –P n =4( un+1 –un)=4d với d

là công sai của cấp số cộng `(un ) Suy ra ( Pn) là 1 cấp số cộng với công sai 4d

( Sn) với sn = un2

) ( 12

2 1

kiểm tra 1 tiết

Bài dạy : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ - DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 Lớp dạy : 11B7 , 11B14

Muïc tieâu.

Kiến thức: Giúp học sinh: Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0; Ghi nhớ một số dãy số có

giới hạn 0 thường gặp

Kỹ năng:

Giúp học sinh biết vận dụng các kết quả đã học để CM một dãy số có giới hạn 0

Tư duy, thái độ:

Tự giác, tích cực trong học tập, có tinh thần hợp tác

Rèn luyện tư duy logic, Biết vận dụng định lý để chứng minh các giới hạn 0

CHUẨN BỊ CỦA GV& HS

Chuẩn bị của GV:Soạn giáo án.

Chuẩn bị của HS:Ôn lại khái niệm dãy số

PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

– Gợi mở nêu vấn đề

TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

HOẠT ĐỘNG 1: ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

• Điền các giá trị của u n vào bảng ?

• Biểu diễn các số u n vừa tìm lên

trục số (có sự hỗ trợ của thầy)

• Nhận xét gì về các điểm biểu diễn

u n?

Thầy giáo bổ sung: Khi n càng lớn, |u n| càng gần

0 Vì vậy có thể nói: ”Khoảng cách |u n| từ điểm

u n đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được

1 10

-1 5

1 4

-1 3

1 2

Treo bảng phụ: (Bảng 2)

• Dựa vào bảng này em có nhận xét

gì về giá trị tuyệt đối của nó kể từ số hạng thứ

mọi số hạng của dãy số đã cho có có giá trị

tuyệt đối nhỏ hơn 1

50; 1

500; 1

500000001?

• Như vậy mọi số hạng của dãy đã

cho kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá

trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý

cho trước Ta nói rằng dãy số ( )1 n

Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0

• Nếu (u n) là dãy số

không đổi với u n = 0 thì dễdàng chứng minh được nó cógiới hạn 0

HOẠT ĐỘNG 2: MỘT SỐ DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0

Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

⇒ kể từ sô hạng thứ N trở đi, mọi

số hạng của dãy số (u n) đều có giá

trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đã

• Áp dụng giải vídụ?

nhận

• Do |–13|<1nên có kết quả CM

CỦNG CỐ:Phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ:

Nhắc lại: Định nghĩa dãy số có giới hạn 0;

Yêu cầu học sinh nhắc lại: một số dãy số có giới hạn 0 đã biết

DẶN DÒ: Học sinh về nhà giải các bài tập 1, 2, 3, 4 sách giáo khoa trang 130.

A. Mục tiêu :

1. Về kiến thức :

Giúp học sinh :

- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực

L và các định lị về giới hạn hữu hạn;

- Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

2 Về kĩ năng :

- giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giớihạn của dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số và biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn cho trước

3 Về tư duy và thái độ :

- Rèn luyện khả năng tư duy trong toán học để áp dụng vào thực tề

- Có thái độ tập trung và nghiêm túc trong học tập

- Học sinh rèn luyênj tính cẩn thận , kiên trì và khoa học

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

1 Giáo viên : chuẩn bị một số câu hỏi trong các hoạt động, giáo án và phấn màu thước

2 Học sinh : cần ôn lại kiên thức của bài trước và soan bài mới trước khi đến lớp

C Phương pháp dạy học :

-Gợi mở vấn đáp kết hợp với thảo luận nhóm trong lúc dạy

D Tiến trình bài dạy :

1> Kiểm tra bài cũ :

Gọi học sinh lên bảng :

Hãy nêu định lí 1 và định lí 2 của bài dãy số có giới hạn 0.Bài tập : Hãy chưng minh :

= ( 1+1)

n n

u n : có giới hạn bằng 0

n n

H1: lim(−1) = ?

n n

H2 : từ đó có nhân xét gì về

? ) 2 lim(u n − =

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn

Xét dãy số (u n)với

n

−

Băi dạy : DÊY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN

Lớp dạy : 11B7 , 11B14