DSGT 11CB CH III

- Biết vận dụng làm được các dạng bài tập cơ bản- Làm được một số dạng trắc nghiệm đơn giản1.3 Tư duy và thái độ - Tư duy : khoa học, lôgic - Chuẩn bị, ôn tập trước các kiến thức đã học

Ch ươ ng III. DÃY SỐ

Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

Ngày soạn: 30/11/2009 Ngày dạy: 03/12/2009 Tiết ppct: 36

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

I MỤC TIÊU: Giúp học sinh:

1 Về kiến thức :

• Hiểu được phương pháp qui nạp toán học

2 Về kỹ năng:

• Biết cách chứng minh 1 số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp

3 Về tư duy, thái độ:

• Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học

• Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

• Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

• Đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

a) Học sinh lập bảng và dùng máy tính bỏ túi

tính toán so sánh, đa ra kết luận

b) HS thaỷo luaọn

GV: Phép thử không phải là chứng minh,

muốn chứng tỏ một mệnh đề chứa biến là

đúng thì phải chứng minh đợc nó đúng trong

mọi trờng hợp, ngợc lại để chứng tỏ mệnh đề

sai, thì chỉ cần chỉ ra một trờng hợp là sai là

đủ

ẹvủ: Để chứng minh một mệnh đề chứa biến

n ∈ N* là đúng với mọi n mà không thể trực

tiếp đợc, ta phải làm nh thế nào ?

I Phửụng phaựp qui naùp toựan hoùc:

ẹeồ CM mủ ủuựng vụựi moùi n N∈ *:+ B1: ktra raống mủ ủuựng vụựi n = 1

+ B2: gthieỏt mủ ủuựng vụựi 1 soỏ tửù nhieõn baỏt

kỡ n k= ≥ 1 (goùi laứ gt qui nap), CM raống noự cuừng ủuựng vụựi n = k+1

ẹoự goùi laứ pp qui naùp toaựn hoùc.

Hoaùt ủoọng 2: aựp duùng

Hớng dẫn học sinh thực hiện từng bớc quy

- Thử với n =1 ?

- Thế nào là đúng với n = k ?

- Phải chứng minh đúng với n = k + 1 có

nghĩa là chứng minh đẳng thức nào ?

+ B1: ktra raống mủ ủuựng vụựi n = p

+ B2: gthieỏt mủ ủuựng vụựi 1 soỏ tửù nhieõn baỏt

kỡ n k= ≥ p, CM raống noự cuừng ủuựng vụựi n

= k+1

VD4: Cho 2 soỏ 3n vaứ 8n vụựi n N∈ *

a) so saựnh 3n vụựi 8n khi n = 1,2,3,4,5b) dửù ủoựan keỏt quaỷ toồng quaựt vaứ CM baống ppqn

Hoạt động 4: Toồng keỏt

GV: Nêu các bớc chứng minh quy nạp ?

HS laàn lửụùt leõn baỷng giaỷi caực bt trong sgk

* Hoùc sinh trong 4 toồ thaỷo luaọn veà lụứi giaỷi

cuỷa caực baùn vaứ ủửa ra nhaọn xeựt cuỷa toồ

- ẹửa ra moọt baỷng phuù toồng hụùp laùi caực kieỏn thửực chớnh trong baứi

* Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu

có

2 Củng cố : Cách chứng minh 1 mệnh đề đơn giản bằng quy nạp.

3 Bài tập về nhà:

a) Làm thêm bt trong sách bt

b) Đọc Bạn có biết (trang 83 sgk)

c) Đọc trước bài “Dãy số”

Ngày soạn: 30/11/2009 Ngày dạy: 03/12/2009 Tiết ppct: 37

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

1.1 Kiến thức

- Hiểu nội dung phương pháp qui nạp tốn học bao gồm hai bước

- Nhớ các kiến thức cũ liên quan đến số học1.2 Kỹ năng

- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp tốn học để giải các btốn một cách hợp lí

1.3 Tư duy và thái độ

- Tư duy: khoa học

- Thái độ: vui vẻ

II Chuẩn bị của GV, HS

2.1 Chuẩn bị của GV

- Soạn giáo án, đọc sách nâng cao2.2 Chuẩn bị của HS

- Học bài và làm bài tập đầy đủ trước khi đến lớp

III Phương pháp dạy học

- Vận dụng đầy đủ các phương pháp như: gợi mở, giải quyết vấn đề…

IV Tiến trình

4.1 Ổn định lớp

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp4.2 Kiểm tra bài cũ

- Câu hỏi: nêu nội dung phương pháp quy nạp toán học?

4.3 Bài mới (chữa các bài tập trong sgk)

+

=

suy ra hệ thức đúng

Bước 2: Đặt vế trái bằng Sn

GV2: một

em làm bài

1ª)?

HS2: làm bài 1a

Giả sử đẳng thức a) đúng với n k= ≥1, tức là

Sk = 2 + 5 + 8 + + 3k – 1 = (3 1)

2

k k +

(giả thiết quy nạp)

Ta phải chứng minh rằng a) đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh

Bài 2.

a) Đặt S n = +n3 3n2+5n

với n = 1 thì S1 = 9 3MGiả sử với k≥1 đã có Sk = (k3+3k2+5k)M3

Ta phải chứng minh rằng Sk + 1 = 3MThật vậy: Sk + 1 = Sk + 3(k2 +3k+3)

Bài 3.

a) Dễ thấy bất đẳng thức đúng với n = 2Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k 2≥ tức là

3k >3k+1Nhân hai vế với 3 ta có

- Biết vận dụng làm được các dạng bài tập cơ bản

- Làm được một số dạng trắc nghiệm đơn giản1.3 Tư duy và thái độ

- Tư duy : khoa học, lôgic

- Chuẩn bị, ôn tập trước các kiến thức đã học

III Phương pháp dạy học

4.2 Kiểm tra bài cũ

- Câu hỏi 1 : giải phương trình sinx 3cos + x = 24.3 Bài mới

- Xác suất của biến cố

- Phương pháp quy nạp toán học

* Hình học

- Phép tình tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm

- Phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng

- Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

- Đường thẳng và mp song song

- Hai mp song song

B Bài tập

- Cho học sinh làm lại một số dạng bài tập điển hình

Bài tập 1 Giải phương trình 3

Bài tập 2 Giải phương trình sin 2x – 2.cosx = 0.

2 2

10!

120 3! 10 3 !

* Củng cố

- Cần ôn tập kĩ các dạng phương trình lượng giác đã học

- Đọc tiếp chương II, tổ hợp xác suất để tiết sau ôn tập tiếp

Tiết 39

Bài 4 Một tổ có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tìm xác suất sao cho trong hai người đó

- làm phần a) và b)

- làm phần c) và d)

C C

P A

C

Bài 5 Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC

B A

Gọi I là trung điểm AD

Trong tam giác CBI ta có

23

BC = BI = nên MG // CI

Mà CI nằm trong mặt phẳng (ACD)Suy ra MG // (ACD)

V Củng cố

- Các em cần nắm vững các định lí khi làm bài

- Về nhà luyện tập thêm các dạng bài tập này trong sách bài tập

- Tiết sau kiểm tra học kỳ I

Ngày soạn : 18 – 12 – 2008 Ngày ktra : 21 – 12 – 2008 Tiết ppct : 40

KIỂM TRA HỌC KỲ I

I Mục tiêu

- Đưa ra các kiến thức chủ yếu của chương trình học kỳ I trong đề

- Dạng bài tập vận dụng đơn giản, ngắn gọn

II Chuẩn bị của GV và HS

2.1 GV

- Làm đề thi

2.2 HS

- Tích cực ôn tập ở nhà

III Nội dung đề thi

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (Mỗi câu 0,5 điểm):

Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Phương trình tan(x - π/4) = 0 có nghiệm là:

Giải phương trình sau:

Câu 7: cos6x.cos2x = cos5x.cos3x

Câu 8: sin2x + sin22x = sin23x

Câu 9: Một hộp bi chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh và 4 bi vàng Tính xác suất để lấy ra 3 viên bi trong đó

có đúng 1 viên bi đỏ

Câu 10: Cho cấp số nhân (Un) với q = √2 và U12 =32 thì khi đó số hạng đầu tiên bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm của ∆SAB và I là trung điểm của AB Lấy điểm M ∈ AD Sao cho AD = 3AM.

Câu 11: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) & (SBC)

Câu 12: Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại M

CMR: NG//(SCD)

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM(Đề kiêm tra Học kỳ I – Môn toán – Lớp 11)

I TRẮC NGHIỆM (MỖI CÂU 0,5 ĐIỂM)

II TỰ LUẬN (7 ĐIỂM):

Câu 7(1đ): PT ⇔ 1/2[Cos8x + cos4x] =1/2[cos8x = cos2x]

x = kπ

⇔ cos4x = cos2x ⇔ (k∈Z) ⇔ x = k(π/3) (k∈Z)

x = kπ/3

Câu 8(2đ): PT ⇔ (1 - cos2x)/2 + (1 – cos4x)/2 = (1 – cos6x)/2

⇔ 1-cos4x+cos6x-cos2x ⇔ 2sin22x -2sin4x.sin2x =0

⇔ 2sin2x.(sin2x – sin4x) =0 ⇔ 4sin2x.cos3x.sinx =0

Câu 10 (1đ): U12= 32

Theo giả thiết ⇒ ⇒ 32 = (√2)11 U1

U12 = U1.q11 ⇒ U1 = 32/(32.√2) = √2/2

Câu 11 (1đ):

S ∈(SAD) ∩ (SBC)

MỨC ĐỘ

CHỦ ĐỀ

Hàm số LG &

Phương trình LG

1 0,5

1 0,5

1 1

3 2

3 3

1 0,5

3 4

12 10

Tiết ppct: 41, 42

DÃY SỐ

I MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU

1.Kiến thức.

• Biết khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn

• Biết cách cho dãy số

• Biết dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

2 Kỹ năng

• Biết cách kiểm tra 1 dãy số là tăng hay giảm, bị chặn hay không bị chặn.Biết viết được số hạng thứ k của dãy dựa vào số hạng tổng quát

3 Tư duy, thái độ

• Phát triển tư duy toán học và tư duy logic

• Cẩn thận, chính xác

II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

• Giáo viên : Đọc kỹ SGK và sách chuẩn kiến thức

• Học sinh: Đọc và soạn bài trước ở nhà

III.PHƯƠNG PHÁP

• Gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề

• Đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

GV: yêu cầu hs làm HĐ1

(sgk) (Mỗi nhóm làm 1

trường hợp)

Các số f(1), f(2), f(3),

f(4),f(5) tạo ra 1 dãy các số

ta gọi là 1 dãy số hữu hạn Từ

đó giới thiệu đn

I.ĐỊNH NGHĨA

1 Định nghĩa dãy số

Dạng khai triển: u1, u2, u3,….,un,……(trong đó

un=u(n))Viết tắt: (un)

u1: Số hạng đầu

un: Số hạng thứ n hay số hạng tổng quát

GV: chú ý dãy số thực chất là

1 hàm số (biến n) với Txđ là

tập N*

16…… ,có số hạng tổng quát là: un = 5n+1

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn

Dạng khai triển: u1, u2, u3,….,um.

u1: Số hạng đầu, um: Số hạng cuối

Ví dụ: 1, 4, 9, 16, 25: là dãy số hh có 5 phần

tử, u1=1, u5=25

Hoạt động 2

GV: yêu cầu hs thực hiện hđ

2 SGK tr.86

Hs: Đứng tại chỗ trả lời

GV: Từ đó đưa ra các cách

cho dãy số:

GV: Yêu cầu hs viết dạng

khai triển của các dãy số ở 2

ví dụ

HS: Làm việc theo nhóm, ghi

ra bảng con kết quả của

II CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ.

1 Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.

nhóm mình

Hướng dẫn hs cách tìm

số hạng thứ k của dãy và

ngược lại, với 1 số cho trước

xác định xem số đó là số

hạng thứ bao nhiêu của dãy

GV: yêu cầu hs tìm số hạng

thứ 6 của dãy đã cho

HS: Đứng tại chỗ trả lời

GV: Yêu cầu hs viết dạng

khai triển của các dãy số ở ví

dụ

HS: Làm việc theo nhóm, ghi

2 Dãy số cho bằng phương pháp mô tả.

Cho 1 mệnh đề mô tả đặc trưng của các số hạng của dãy số

Ví dụ: Dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của số π với sai số tuyệt đối là 10-n

Do số π = 3,141 592 653 589… nên các số hạng của dãy là: u1= 3,1; u2=3,14 ; u3=3,141;

………

3 Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi.

• Cho một vài số hạng đầu

• Cho hệ thức truy hồi ( Hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó)

ra bảng con kết quả của

nhóm mình

* C

ỦNG CỐ

- Cần nắm chắc định nghĩa dãy số, cách cho dãy số

- Làm các bài tập 1, 2 trong sách giáo khoa

Ngày soạn: 27/12/2009 Ngày dạy: 31/12/2009

TIẾT 42

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY

VÀ TRÒ

NỘI DUNG

GV: Để có hình ảnh trực quan

về dãy số ta biểu diễn các số

hạng của dãy lên trục số

GV: yêu cầu hs thực hiện 2

hoạt động 3 và 4 sgk (tr 86),

sau đó biểu diễn lên trục số

III.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY

GV: yêu cầu các nhóm thực

hiện hoạt động 5 sgk (tr.89)

(2 nhóm làm dãy (un), 2 nhóm

làm dãy (vn)

Hướng dẫn cm un+1 < un ⇔

un+1 - un < 0

GV: nhận xét dãy un càng về

cuối dãy un càng lớn.,ta gọi

dãy đó là dãy tăng.Từ đó yêu

cầu hs phát biểu đn

GV: yêu cầu hs nêu phương

pháp kiểm tra 1 dãy là tăng

hay giảm (dựa vào hđ 5)

Yêu cầu hs so sánh n+1

n

uu

và 1 trong trường hợp dãy

tăng và các số hạng là dương,

từ đó đưa ra cách 2

HS: Thảo luận theo nhóm

sau đó đại diện nhóm trả lời

Gọi hs lên bảng giải ví dụ

DÃY SỐ BỊ CHẶN 1.Dãy số tăng, dãy số giảm a)Định nghĩa (SGK) b) Cách kiểm tra tính tăng ,giảm của dãy số Cách 1:

Giảia) Ta có un+1 – un = 2 – 3(n +1)– (2 – 3n) = -3

< 0 , với ∀n∈N Do đó dãy đã cho là dãy giảm

b) Ta có các số hạng đều dương

n+1

n+1

n n

2

u n+2 2(n+1) 2

= = 2

Dãy Phi-bô-na-xi bị chặn dưới nhưng không

V CŨNG CỐ

• Khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn

• Cách cho dãy số

• Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn , biết cách kiểm tra tính tăng ,giảm ,tính bị chặn của dãy số đơn giản

- Học bài và làm bài tập trong sách giáo khoa trước khi đến lớp

III Phương pháp dạy học

- Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học như hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm,

3 5 9 17 33

Theo lý thuyết quy nạp đúng với mọi n ≥ 1

* Củng cố

- Cần tính toán chính xác khi liệt kê các số hạng của dãy số

- Khi dự đoán công thức của số hạng tổng quát cần chú ý đến giá trị của n

Ngày soạn: 01/01/2010 Ngày dạy: 05/1/2010

n+ < n nên u n+1− <u n 0 với mọi n∈¥*

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm

a) Dãy số bị chặn dưới vì u n =2n2 −1≥1 với

mọi n∈¥ và không bị chặn trên vì khi n lớn *

- Cần nắm chắc các định nghĩa về tính tăng giảm, bị chặn của dãy số

- Làm thêm các bài tập trong sách bài tập

Ngày soạn : 03/1/2010 Ngày dạy : 07/1/2010 Tiết ppct : 45

CẤP SỐ CỘNG

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức :

• Biết được: Khái niệm cấp số cộng, tính chất số hạng thứ k, số hạng tổng quát u n và tổng của n số hạng đầu tiên

2 Về kỹ năng:

• Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 yếu trong 5 yếu tố u1, un , n, d, sn

3 Về tư duy:

• Xây dựng logic, linh hoạt, biết quy la về quen

4 Về thái độ:

• Cẩn thận, chính xác trong tính toán lập luận

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

• Bảng phụ, phiếu học tập, máy tính cầm tay: Giáo viên

• Thước kẻ, máy tính cầm tay: học sinh

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Gợi mở vấn đáp, phát vấn, giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ: Xét tính tăng, giảm dãy số sau: un = n2 - 2

Giáo viên yêu cấu 1 học sinh lên bảng : Định nghĩa dãy số tăng giảm ?

Chất vấn học sinh: Cách xét tính tăng, giảm của 1 dãy số ?

Kiểm tra, sửa bài học sinh trên bảng.

TTGDTX BẢO YÊN Chương III Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân

Họat động 2: Xây dựng định nghĩa

* Giáo viên cho ví dụ:

Cho các dãy số:

1, 4, 7, 11, 14 ………

15, 13, 11, 9, 7 ………

Các số trong dãy 1 có quan hệ gì?

Các số trong dãy 2 có quan hệ gì?

Đọc 4 số tiếp theo của mỗi dãy số?

Giáo viên tổng quát hóa:

2 Cộng số không đổi: -2

=> Cộng công thức truy hồi:

un+ 1 = un + d, n∈N*

Giáo viên yêu cầu 1 bạn học sinh tìm số u

2 , u3, ……, u7 trong ví dụ

Giáo viên: Để chứng minh dãy số cấp số

cộng thì ta kiểm tra un+ 1 = un + d, ∀n

∈N*

Kiểm tra: d = un+ 1 –un = 17 – 21 = -4=

13 – 17 = -4 = 9 – 13 = 5 – 9 = 1 – 5 = -4=d

=> un là cấp số cộng Cộng sai d = -4

Hoạt động 3: Tìm số hạng tổng quát.

Giáo viên: Chứng minh công thức qua việc

phát vấn hướng dẫn từng bước theo phương

pháp quy nạp toán học

1 Định nghĩa:( SGK)

Công thức truy hồi:

un+ 1 = un + d, với n∈N*

d: Công sai

d = 0: các số hạng trong dãy bằng nhau ->

dãy số không đổi

II Số hạng tổng quát : 1.Định lý

u n = u u1+ (n – 1)d, n +u ≥2

V Củng cố & Bài tập về nhà.

Hệ thống các công thức cần nắm vững trong bài học

Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 4, 5

Ngày soạn: 03/1/2010 Ngày dạy: 07/1/2010 Tiết ppct: 46

* u20 = u1 + ( 20 – 1)d = -2 + 19.5 = 933) * Nêu CT

* S10 = 275

HĐ2: Bài tập 1 (97)

Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số

nào là CSC ? Tính số hạng đầu và công

Tìm số hạng đầu và công sai của các

178)

- Cho HS nêu pp rồi giải

Cho lớp NX và bổ sung nếu cần

Áp dụng CT: un = u1 + (n -1)d và đưa về giải hệ phương trình hai ẩn u1 và d

a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại

lượng đó.Cần mấy đại lượng để có thể tìm các

đại lượng còn lại ?

- Gọi HS TB lên bảng làm câu a)

- Cho lớp NX và bổ sung nếu cần

c) Lập bảng theo mẫu và điền số thích hợp vào ô

b) HS trả lời : Đây là năm bài toán nhỏ với ba trong các đại lượng u1, d, n, un , Sn cho trong năm dòng, ta cần tìm hai đại lượng còn lại

- Các nhóm giải bài tập nhỏ được giao rồi điền kết quả

rồi điền kết quả vào ô trống.

- GV quan sát các nhóm làm và hướng dẫn khi

nhóm hoàn thành sớm nhất Sau đó cho

đại nhiện của nhóm đó trình bày, các

nhóm khác theo dõi và bổ sung khi cần

- Cho các nhóm thảo luận và giải bài

tập 5

Bài 4

- Các nhóm thảo luận và giải bài tập 4a) Gọi chiều cao của bậc thứ n so với mặt sân là hn , ta có:

hn = 0,5 + n.0,18b) Chiều cao của mặt sàn tầng hai so với mặt sân là:

h21 = 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m)

- Các nhóm tiếp tục thảo luận và giải bài 5:

Tính tổng: 1 + 2 + …+ 12 = 78

IV Củng cố:

- Tiếp tục ôn lại kiến thức về CSC đã học

- Xem lại các bài tập đã giải và lầm bài tập còn lại

- Xem bài cấp số nhân