DSGT 11CB CH IV

- Nắm được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.. - Tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.. o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hà

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU

1 Kiến thức:

- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực Ghi nhớ một số giới hạn đặc biệt

- Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn để tính c1c giới hạn thường gặp

- Nắm được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

2 Kỹ năng:

- Tính được giới hạn của các dãy số thường gặp

- Tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

3 Tư duy – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài

- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của Gv:

- Soạn giáo án

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…

- Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của |un| như trong SGK

2 Chuẩn bị của học sinh:

- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp

III PHƯƠNG PHÁP:

- Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề, xen kẻ hoạt động nhóm

Ngày soạn: 17/1/2010 Ngày dạy: 21/1/2010 Tiết ppct: 52

IV TIẾN TRÌNH

1 Ổn định lớp (1’)

Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

Hãy biểu diễn dãy số (un) với un = 1

n lên trục số (Chia nhóm, mỗi nhóm biểu diễn lên bảng con của nhóm mình)

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Nội dung ghi bảng

HĐ1:

GV: Xét dãy số ở phần bài cũ Khoảng cách từ

điểm un đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ

lớn?

HS: Nhìn vào hình biểu diễn để nhận xét.

GV: Yêu cầu HS tìm số hạng uk để từ số hạng đó

trở về sau khoảng cách từ nó đến số 0 nhỏ hơn

0.01 ? nhỏ hơn 0.001? (GV hướng dẫn hs thực

hiện)

HS: Thực hiện theo nhóm

GV: Dựa vào việc thực hiện trên đưa ra nhận xét

rằng khoảng cách từ un đến số 0 nhỏ bao nhiêu tùy

ý, miễn là chọn số n đủ lớn

+Tổng quát hoá đi đến đ\n dãy có giơi hạn 0

I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:

Xét dãy số(un) với u = n n1 , tức là dãy số

1 1 1 1 1

1, , , , , , ,

2 3 4 5 nKhoảng cách u -0 = un = 1

n n từ điểm un đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn

Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước Ta nói rằng dãy số 1

n có giới hạn 0 khi n dần tới

-Khi n càng lớn thì un càng gần vối số nào?

2 Định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số Định nghĩa 2 (SGK)

Ví dụ : Cho dãy số (vn) với vn =3n+1

n , CMR:

n

n +lim v

→ ∞ = 3

HS: Làm việc theo nhóm sau đó đưa ra nhận xét un

càng gần đến số 2

GV: Dựa vào nhận xét trên liên hệ với phần 1 để

n

→ ∞ − =

n +

1lim

n

→ ∞ = 0Vậy n +lim vn

này,

HS: Làm việc theo nhóm

GV: ghi lên bảng , yêu cầu hs nắm kỹ

3 Một vài giới hạn đặc biệt

a)

n +

1lim

n

→ ∞ = 0 ;

n +

1lim k

n

→ ∞ = 0 (k ∈ N* );

b).nlim q→ ∞+ n = 0 nếu q<1c) Nếu un = c (hằng số) thì nlim u = c+ n

→ ∞

HĐ3

GV: Yêu cầu HS đọc đ lý sgk và ghi lên bảng nội

dung của định lý đó

HĐ 4

GV: Hướng dẫn hs biến đổi các giới hạn đã cho về

các tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn đặc biệt

HS: Biến đổi theo hướng dẫn của gv sau đó áp

dụng đ lý 1 để tìm giới hạn

II ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN 1.Định lý 1 (SGK)

n1-3n

= 23

n ( +4)

n

= lim

2n(5- )n3

n ( +4)n = lim

2(5- )n3( +4)n

=52

HĐ 5

GV: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tổng của n

số hạng đầu của cấp số nhân

HS: Đứng tại chỗ trả lời

GV: Biến đổi công thức thành S= u1 u1 n

-( ).q1-q 1-qsau đó yêu cầu học sinh tính giới hạn lim S, từ

đó có được công thức

GV: yêu cầu hs nhận xét các CSN có phải là CSN

lùi vô hạn hay không sau đó yêu cầu hs tính

HS: Làm việc theo nhóm

II TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN.

u S

− =

14

b) Các số hạng của tổng tạo thành 1 CSN lùi

vô hạn có u1 = 1 và q= 1

2 nên S =

12112

Nhận xét: lim un = +∞ ⇔ lim(- un) = - ∞

Ví dụ ( Làm ví dụ 6 Sgk)

2 Một vài giới hạn đặc biệt

GV: Cho dãy un = n3, hãy biểu diễn dãy lên trục

số.Khi n càng lớn, có nhận xét gì về các số un?.Từ

đó tổng quát hóa thành các giới hạn ở phần 2

HS: Làm việc theo nhóm, đưa ra nhận xét.

GV: Ghi lên bảng các gh đặc biệt, yêu cầu hs nhớ

GV: Hướng dẫn hs đặt thừa số chung ( hoặc chia tử

và mẫu cho n) để đưa về tổng, hiệu, tích, thương

của các giới hạn đặc biệt,sau đó áp dụng đly 1

HS: Làm sau đó lên bảng giải

3 Định lý Định lý 2 ( sgk) Các ví dụ:

a) Tìm lim n

7-2n(n-3).5

Giải

Ta có lim n

7-2n(n-3).5 = lim

n

7n( -2)n3n(1- ).5n =lim

n

7( -2)n3(1- ).5n = 0

- Định lý về giới hạn hữu hạn, áp dụng tính các giới hạn thường gặp

- Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

2 Về kỷ năng:

 Nắm được các bước cơ bản giải một bài toán về giới hạn

3 Tư duy – thái độ:

 Hiểu được khái niệm giới hạn 0

 Hiểu được khái niệm là số a

 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

 Giới hạn vô cực

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

1 Về kiến thức:

- Hs đã được học lý thuyết về giới hạn dãy số

2 Về phương tiện:

- Bảng con để hoạt động nhóm

III GỢI Ý PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- Phương pháp gợi mở, giải quyết vấn đề

- Kết hợp hình thức hoạt động nhóm.

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

Ngày soạn: 22/1/2010 Ngày dạy: 26/1/2010 Tiết ppct: 53

4.1 Ổn định lớp (2’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 4.2 Kiểm tra bài cũ và luyện tập

Hoạt động 1

Kiểm tra bài cũ (8’)

 Câu hỏi: - Nêu định lí về giới hạn hữu hạn?

- Tính lim 1

n n

++

HD:

11

n n n

- Cần nắm chắc định nghĩa giới hạn của dãy số

- Thường phải biến đổi công thức của u n về dạng đơn giản thì mới áp dụng các định lí được

- Làm tiếp các bài tập trong sách giáo khoa

Ngày soạn: 24/1/2010 Ngày dạy: 28/1/2010 Tiết ppct: 54

Hoạt động 1

Kiểm tra bài cũ (8’)

Câu hỏi: Làm bài tập 4 trong sách giáo khoa

u u

- Cần nắm vững các cơng thức trong định lí về giới hạn hữu hạn và giới hạn vơ cực

- Khi biến đổi cần chú ý tới việc tách ghép để giới hạn của chúng phù hợp với nội dung định lí

- Đọc trước bài Gi i h n c a hàm s ớ ạ ủ ố

Ngày soạn: 25/1/2010 Ngày dạy: 28/1/2010 Tiết ppct: 55

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I MỤCTIÊU

1 Kiến thức:

o Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó

o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số

o Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản

2 Kĩ năng: Giúp học sinh

o Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong sách giáo khoa

3 Tư duy - Thái độ :

o Cẩn thận, chính xác

o Phát triển tư duy logic

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

o Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập

o Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

o Phương pháp gợi mở vấn đáp

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

2 Dạy bài mới

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

b) Tìm giới hạn của dãy số ( f x( )n )

2 Chứng minh rằng với dãy số bất kì ( )x n ,x n ≠1 và x n →1, ta luôn có

2

n

x ≠ − và x n → −2 khi n→ +∞.

GV: các em nhận xét

→ = → = , với c là hằng số

GV: Cho học sinh thừa nhận định lý 1

Gv giải thích cho học sinh dễ hiểu các định lý

này như phép cộng phép nhân , phép chia các

số

GV: Trong khi thực hành làm bài tập thì ít khi ta

dùng định nghĩa , mà ta thường sử dụng định lý 1

kết hợp với các giới hạn đơn giản đã biết trước

đó

GV: Cho học sinh làm các ví dụ , hướng dẫn cho

các em sử dụng định lý 1

GV: cách làm trong sgk là chỉ tường tận cho học

sinh các bước , cho các em hiểu rõ ràng nhất

cách làm bài toán các tư duy logic dẫn đến bài

( chú ý trong những trường hợp mà có biểu thức

tính giói hạn là đa thức theo x hoặc khi thay giá

trị của x= x0 thì biểu thức tính giới hạn là có đạt

giá trị hữu hạn … thì giới hạn của biểu thức chính

là giá trị của biểu thức khi x= x0

GV: Có tính được giới hạn bằng cách thay giá trị

x = 1 vào biểu thức được không?Vì sao?

GV: sau nsỳ khi trình bày bài này học sinh làm

2

lim lim1 lim lim lim1 3.3 1 5

GV: Trong định nghĩa về giới hạn hữu hạn của

hàm số khi x→x0, ta xét dãy số ( )x bất kì , n

( ) { }; \ 0

n

x ∈ a b x và x n →x0.Giá trị x có thể lớn n

hơn hoặc nhỏ hơn x0

Nếu chỉ xét các dãy ( )x mà x n n luôn lớn hơn x0

(hay luôn nhỏ hơn x0) thì ta có định nghĩa giới

hạn một bên như sau :

GV nêu định nghĩa sgk , giải thích kĩ cho các em

3 Giới hạn một bên

hiểu Tìm lim1 ( ), lim1 ( )

− có đồ thị như trên

GV: các em quan sát đồ thị và cho biết

- Khi x dần tới +∞ , thì f(x) dần tới giá trị nào

- - Khi x dần tới −∞ , thì f(x) dần tới giá trị nào

HS: Quan sát đồ thị và trả lời

GV: Định nghĩa này tương tự như định nghĩa giới hạn

một bên trong phần I

II – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

ĐỊNH NGHĨA 3 : ( SGK)

Các ví dụ áp dụng

Ví dụ 5 : Cho hàm số ( ) 2 3

2

GV: Học sinh lên bảng trình bày các em khác ở dưới

làm sau đó nhận xét bài cho bạn GV sữa lạ bài cho

→+∞

−+

Giải :

2 2

2

23

GV: các định nghĩa về giới hạn +∞( hoặc −∞) của

hàm số được phát biểu tương tự các định nghĩa1,2 hay

→−∞ = nếu k là số chẵn

III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ

1 Giới hạn vô cực của hàm số

2 Một vài giới hạn đặc biệt

a) limx→+∞x k = +∞ với k nguyên dương.b) limx x k

→−∞ = −∞ nếu k là số lẻ

c) limx→−∞x k = +∞ nếu k là số chẵn

3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực a) Quy tắc tìm giới hạn của tích

( ) ( )

f x g x

(sgk- tr 130) b) Quy tắc tìm giới hạn của thương ( )

( )

f x

g x

GV: Cho học sinh giải thích theo cách hiểu của các

em sau đó giáo viên chỉnh sữa giải thích thêm

GV: Chỉ cho học sinh cách làm sau :

Vì biểu thức tính giới hạn là đa thức theo ẩn x , ta

thấy số mũ cao nhất là 3 hệ số của x3 là 1 > 0 nên

3 Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm được

o Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại ±∞

o Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn ±∞ của hàm số thông qua các định lý

o Nắm được các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ

o Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này

Bài tập về nhà :

o Bài tập 1, 2 ,3, 4, 5, 6,7

Tiết ppct: 56, 57

LUYỆN TẬP

I MỤCTIÊU:

1 Kiến thức:

o Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó

o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số

o Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào tính các giới hạn dạng đơn giản

2 Kĩ năng: Giúp học sinh

o Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong sách giáo khoa

3 Tư duy - Thái độ :

o Cẩn thận, chính xác

o Phát triển tư duy logic

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

o Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập

o Học sinh làm bài tập ở nhà

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

o Phương pháp gợi mở vấn đáp

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 56

1 Ổn định lớp: (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

2

Kiểm tra bài cũ (9’)

Câu hỏi: Viết các cơng thức trong định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một

điểm?

3 Bài mới

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

* Hoạt động 1 : (10’)

GV: Một em học sinh nhắc lại các bước tìm

giới hạn của hàm số bằng định nghĩa

−

b) Hàm số ( ) 2 2

2 53

GV hướng dẫn sau đó gọi 2 học sinh lên làm 2

25

31

n

n

x x

→+∞

+

* Hoạt động 2: (10’)

GV: Bài 2 là phản ví dụ cho định nghĩa giới

hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

Ta chỉ ra hai dãy số ( ) ( )u n , v đều tiến tới n x0

khi n→ +∞ nhưng dãy f u và( )n f v lại ( )n

tiến tới 2 giá trị khác nhau nên hàm số không

có giới hạn tại x x= 0

quan trọng để cho các em học sinh luyện tập

giáo viên cần sữa rất kĩ chi các em cả về cách

làm cũng như cách trình bày bài

Các bài tập còn lại sũa trong tiết luyện tập

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

2 Kiểm tra bài cũ (5’)

x x x

V Củng cố (4’)

- Cần xác định được ngay dạng giới hạn của bài (hữu hạn, vô hạn, vô định,…)

- Nắm chắc định lí về giới hạn hữu hạn (vô hạn), quy tắc về giới hạn vô cực

- Làm nốt các bài tập còn lại trong sách giáo khoa

- Đọc trước bài “Hàm số liên tục”

HÀM SỐ LIÊN TỤC

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: Biết được:

• Định nghĩa hàm số liên tục (tại 1 điểm, trên 1 khoảng);

• Định lí về tổng, hiệu, tích, thương của 2 hàm số liên tục;

• Định lí: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ ]a b; và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c∈( )a b; sao cho f(c) = 0

2 Về kỹ năng:

• Biết ứng dụng các định lí nói trên để xét tính liên tục của 1 hàm số đơn giản;

• Biết chứng minh 1 phương trình có nghiệm dựa vào định lí về hàm số liên tục

3 Về tư duy, thái độ:

• Cẩn thận, chính xác

• Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

• Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

1 GV: Slide biểu diễn đồ thị hàm số

2 HS: Đọc bài trước khi đến lớp

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

• Đan xem hoạt động nhóm.

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

1 Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:

Hoạt động 1: (dẫn dắt khái niệm) (10’)

Cho các hàm số: f(x) = x2 ; g(x) = 2x nÕu x 1

→ So sánh lim h(x)x 1→ và h(1) Dạng đồ thị

GV: Gọi học sinh trình bày kết quả đã

chuẩn bị sẵn ở nhà

HS:

- Điền kết quả vào bảng

- Nhận xét được: lim f(x)x 1→ = f(1) = 1

- Giáo viên vẽ dạng đồ thị đã được chuẩn bị

ra giấy khổ to - hoặc chế bản trên giấy

trong, dùng đèn chiếu

I Hàm số liên tục tại một điểm:

Định nghĩa 1: (sgk)f(x) liên tục tại x0⇔ f(x) xác định tại x0∈

K và x xlim f(x) f(x )0 0

Hàm số không liên tục tại x0 được gọi là

gián đoạn tại đó.

VD: Xét tính liên tục của hàm số

- Thuyết trình định nghĩa về hàm liện tục tại

một điểm

GV:

- Củng cố định nghĩa 1

- Dành cho học sinh khá:

Tìm a để hàm số f(x) = x

x a − liên tục tại x =

3?

f(x) = x

x 2 − tại điểm x = 3 ?

Giải:

- Tập xác định của hàm f(x) là R \ { } 2 , tại

x = 3 hàm số xác định và f( 3 ) = 3

số liên tục tại x = 3

Hoạt động 2: (15’) Xét tính ltục của hsố

trên một khoảng, trên một đoạn

* Nêu nhận xét về đthị của hsố liên tục trên

một khoảng hay trên một đoạn

Tổng kết:Nhắc lại cách CM hsố ltục tại một

điểm, trên một khoảng, và trên một đọan

II Hàm số liên tục trên một khoảng:

Hoạt động 3: (15’)

GV:

- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, thảo

luận định lí 1, định lý 2 trang 137

- Giải đáp thắc mắc của học sinh

- Đọc và nghiên cứu và thảo luận theo

nhóm được phân công

- Đưa ý kiến cá nhân hoặc vướng mắc

HS lên bảng làm các vd

GV:

- Củng cố định lí 1, định lí 2

- Phương pháp khảo sát tính liên tục của

hàm số tại một điểm và trên một khoảng

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

Yêu cầu hs làm hđ2

HS: thay số 5 bởi số 2

trên tập xác định của nó

GV tổ chức cho hs thỏa luận hđ3

Hs: Bạn Lan trả lời đúng

GV: đl3 thường được ưd để CM sự tồn tại

nghiệm của pt trên 1 khoảng

- Củng cố định lí 3

- Phương pháp chứng minh sự tồn tại

nghiệm của phương trình

Yêu cầu hs làm hđ4

HS: Chọn a = 1,1 và b = 1,9

Định lí 3: (sgk)

VD: Chứng minh rằng phương trình x3 + 2x

- 5 = 0 có ít nhất một nghiệm Giải:

- Xét hàm f(x) = x3 + 2x - 5 là hàm đa thức nên liên tục trên R

- Ta có: f( 0 ).f( 2 ) = - 5 × 7 = - 35 < 0 nên theo định lí 3, phương trình x3 + 2x - 5 = 0 có ít nhất một nghiệm trong ( 0; 2 )

2 Củng cố : (3’)

• Ứng dụng các định lí nói trên để xét tính liên tục của 1 hàm số đơn giản