HH 11CB CH III

Về kiến thức : giúp hs nắm được: • Định nghĩa góc giữa 2 vectơ trong kg và đ/n TVH của 2 vectơ trong kg; • Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng; • Khái niệm và điều kiện của 2 đườ

CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: giúp hs nắm được:

• Các định nghĩa: vectơ trong không gian, 2 vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, độ dài của 1 vectơ, 2 vectơ bằng nhau và vectơ – không thông qua các bài toán cụ thể trong không gian

• Qui tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;

• Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian

2 Về kỹ năng:

• Biết thực hiện phép cộng và trừ vectơ trong không gian và phép nhân vectơ với 1 số, biết sử dụng qui tắc 3 điểm, qui tắc hình hộp để tính toán

• Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian

3 Về tư duy, thái độ:

• Cẩn thận, chính xác

• Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

• Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

- GV: Bảng phụ, slide minh họa

- HS: Đọc bài trước khi đến lớp

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

• Đan xem hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

1 Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: hs chuẩn bị ở nhà các kiến thức ở lớp 10

− Định nghĩa vectơ, giá của vectơ, độ dài vectơ

− Sự cùng phương, cùng hướng của 2 vectơ

− Vectơ – không

− Sự bằng nhau của 2 vectơ

− Phép cộng, phép trừ 2 vectơ, phép nhân vectơ với 1 số

Hoạt động 1: (6’) đ/n về vectơ trong không gian

- GV nxét: VT trong k/gian có đn tương tự như

trong mặt phẳng

- HS phát biểu các đn về VT trong k/g.( đn,

phương, hướng, độ dài )

Hoạt động 2: (10’) Phép cộng và phép trừ vectơ

trong không gian

2 Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian

GV: phép cộng vectơ trong kg cũng có các t/c

như phép cộng vectơ trong mp (trong kg vẫn có

thể áp dụng qui tắc 3 điểm, qui tắc hbh …)

HS áp dụng qui tắc 3 điểm để CM

Hs làm

NX: ACC’A’ và ABCD là hbh nên

AC =AC AA+

uuuur uuur uuur

và AC AB ADuuur uuur uuur= +

từ đó suy ra qui tắc hình hộp

được đ/n tương tự như trong mp

VD1: Cho tứ diện ABCD CM:

AB CD AD CBuuur uuur uuur uuur+ = +

VD2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Hãy thực hiện các phép toán sau đây:

a) uuur uuur uuuuur uuuuurAB CD A B+ + ' '+C D' ' b) BA CDuuur uuuur'− '

D'

C' B'

Quy tắc hình hộp: Nếu hình hộp

ABCD.A’B’C’D’ có 3 cạnh xuất phát từ đỉnh

A là AB, AD, AA’ và có đường chéo là AC’

thì uuur uuur uuur uuuurAB AD AA+ + '=AC'

Hoạt động 3: (10’) Phép nhân vectơ với 1 số:

GV: Phép nhân vectơ với 1 số được đ/n tương tự

và có các t/c giống như trong mp

HS vẽ hình và tìm pp giải

3 Phép nhân vectơ với 1 số:

Được đ/n tương tự và có các t/c giống như trong mp

VD: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của các cạnh AD, BC và G là

trọng tâm BCD∆ Chứng minh rằng:

uuuur uuur uuur

b) uuur uuur uuurAB AC AD+ + =3uuurAG

Hoạt động 4: (7’) đ/n về sự đồng phẳng của 3

vectơ trong không gian

GV: Trong kg cho 3 vectơ , ,a b cr r r đều khác 0r

Nếu từ 1 điểm O bất kì ta vẽ

OA a OB b OC c= = =

uuur r uuur r uuur r

thì có thể xảy ra mấy TH cho các đường thẳng OA, OB, OC?

GV vẽ hình rồi cho hs nx

GV: nếu 3 vectơ , ,a b cr r r đồng phẳng thì không

bắt buộc 3 vectơ đó có giá cùng nằm trên 1 mp

- 3 vectơ , ,0a br r r luôn đp với ∀a br r,

- 3 vectơ , ,a b cr r r với ,a br r cùng phương thì đp

GV: việc xác định sự đp hoặc ko đp của 3 vectơ

trên ko phụ thuộc vào việc chọn điểm O

Từ đó ta có đ/n sau đây

II Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ

1 Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian

Trong kg cho 3 vectơ , ,a b cr r r đều khác 0r Nếu từ 1 điểm O bất kì ta vẽ

- TH các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trên 1 mp, ta nói 3 vectơ , ,a b cr r r đồng phẳng

2 Định nghĩa: (sgk - hình 3.6)

CM 3 vectơ , ,a b cr r r đồng phẳng ta có 2 cách

- c1: dựa vào đ/n, ta cm rằng 3 vectơ đó có giá //

với 1 mp xác định nào đó

3 Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng:

Định lí 1: (sgk)

a, b, cr r r đồng phẳng ⇔∃ m, n ∈ R để

c m.a n.b= +

VD: (vd4-sgk): Cho tứ diện ABCD Gọi M và

N lần lượt là trung điểm của AB và CD Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm P và

- c2: CMR 1 vectơ nào đó trong 3 vectơ , ,a b cr r r

đã cho được biểu thị qua 2 vectơ còn lại, vd như

o Làm bài tập 1 -> 10 sgk trang 91 – 92

o Đọc trước bài: “Hai đường thẳng vuông góc”

Tiết ppct: 30, 31

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức : - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian

2) Kỹ năng : - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian.

- Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian.

3) Tư duy : - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, rèn luyện tư duy lôgíc

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực

tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu Bảng phụ Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.

- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

1 Ổn định lớp (2’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

2 Kiểm tra bài cũ và luyện tập

Hoạt động 1 : (15’) Kiểm tra bài cũ

-Thế nào là hai vectơ cùng phương?

-BT1/SGK/91 ?

-Thế nào là hai vectơ bằng nhau ? Qui

tắc tam giác ?

-BT2/SGK/91 ?

-Lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp

-Nhận xét

BT1/SGK/91 : BT2/SGK/91 :

a)uuur uuuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuurAB B C+ ' ' +DD' =AB BC CC+ + ' =AC'

b)uuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuurBD D D B D− ' − ' ' =BD DD+ ' +D B' ' =BB'

-Cách chứng minh đẳng thức vectơ?

-Gọi O là tâm hbh ABCD

-SA SCuur uuur+ =?,SB SDuur uuur+ =?

-Trả lời -Trình bày bài giải -Nhận xét

BT3/SGK/91 :

-Kết luận ? -Chỉnh sửa hoàn thiện

-Ghi nhận kiến thức

-SA SCuur uuur+ =2SO SB SDuuur uur uuur, + =2SOuuur

Hoạt động 3 : (15’) BT4 SGK/92

-BT4/SGK/92 ?

-Theo qui tắc tam giác tách MNuuuur

thành ba vectơ nào cộng lại ?

-Cộng vế với vế ta được đảng thức

nào ? Kết luận ?

B

C

D

• Củng cố (3’)

- Nắm chắc lý thuyết, các quy tắc tính tốn với véc tơ

- Làm tiếp các bài tập trong sgk

Ngày soạn: 19/2/2010 Ngày dạy: 22/2/2010 Tiết ppct: 31

• Ổn định lớp (2’)

- Kiểm tra sĩ số sơ đồ lớp

• Kiểm tra bài cũ

BT5/SGK/92

-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?

-a)Ta có : uuur uuur uuur uuurAE= AB AC AD+ +

Mà (uuur uuurAB AC+ )+uuur uuur uuurAD AG AD= +

Với G là đỉnh còn lại hbh ABGC vì

AG= AB AC+

uuur uuur uuur

Vậy uuur uuur uuurAE= AG AD+ với E là đỉnh

còn lại hbh AGED Do đó AE là

đường chéo hình hộp có ba cạnh AB,

AC, AD

-Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -b) Ta có : uuur uuur uuur uuurAF =AB AC AD+ −Mà

(uuur uuurAB AC+ )−uuur uuur uuur uuurAD AG AD DG= − =Vậy uuur uuurAF =DG nên F là đỉnh còn lại hbh ADGF

A

D

C G

E B

Hoạt động 2 : (15’) BT6-7/SGK/92

-BT6/SGK/92 ?

-Qui tắc tam giác ?

-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?

-a)Ta có : uuur uuur uuurDA DG GA= +

,

DB DG GB DC DG GC= + = +

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

-Cộng vế với vế ba đẳng thức vectơ

trên ? GA GB GCuuur uuur uuur+ + =?

-Kết luận ?

-BT7/SGK/92 ?

-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?

-Qui tắc hbh ?

-Với P bất kỳ trong không gian theo

qui tắc trừ hai vectơ ta được gì ?

- Cộng vế với vế bốn đẳng thức

vectơ trên ?

-Dựa kết quả câu a) kết luận ?

-Trả lời -Trình bày bài giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

B

-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?

-Qui tắc tam giác ?

-BT10/SGK/92 ?

-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?

-Thế nào là ba vectơ đồng phẳng ?

-Trình bày bài giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

- Khi làm bài cần kết hợp với hình vẽ và nhận xét trên hình vẽ với yêu cầu bài tốn

- Làm kỹ hơn các bài tập 8 – 10 đã được hướng dẫn

- Xem bài và BT đã giải

Xem trước bài “HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC”

Ngày soạn: 27/2/2010 Ngày dạy: 01/3/2010 Tiết ppct: 32

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức : giúp hs nắm được:

• Định nghĩa góc giữa 2 vectơ trong kg và đ/n TVH của 2 vectơ trong kg;

• Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng;

• Khái niệm và điều kiện của 2 đường thẳng vuông góc với nhau

2 Về kỹ năng:

• Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa 2 đường thẳng trong kg;

• Biết chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau trong kg

3 Về tư duy, thái độ:

• Cẩn thận, chính xác

• Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

• Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

• Đan xem hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1 Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:

- Nhắc lại khái niệm góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng?

- Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ ?

Hoạt động 1: góc giữa 2 vectơ

GV: có thể xuất phát từ góc giữa 2 vectơ trong

hình học phẳng, từ đó đưa ra tính tương tự và dẫn

đến khái niệm về góc giữa 2 vectơ trong không

gian

GV: Góc ·BAC không phụ thuộc vào việc chọn

điểm A

I TVH c ủa 2 vectơ trong không gian:

1 Góc giữa 2 vectơ trong không gian

Đ/n (sgk)

A

B C u

v

a) ABuuur và BCuuur b) CHuuur và ACuuur

Hoạt động 2: TVH của 2 vectơ trong không gian:

GV: TVH của 2 vectơ là 1 số nên mới được gọi

là TVH

- Phát vấn: Nếu u.v 0 r r = ⇒ u, v r r ?

GV: từ công thức này ta có thể suy ra các ưd của

TVH: tính độ dài , tính góc, cm 2 đt vuông góc

- Gọi 3 học sinh thực hiện bài giải Các học sinh

khác thực hiện tại chỗ, cá nhân

- Củng cố: Phép nhân vô hướng

2 TVH của 2 vectơ trong không gian:

Đ/n (sgk) u.v r r = u v cos u, v r r ( ) r r

ur r=0 hoặc vr r=0 ta qui ước u.v 0 r r =

* 1 số ƯD của TVH

a) Tính độ dài của đoạn thẳng:

Dựa vào công thức:

= uuur = uuur2

b) Xác định góc giữa hai véctơ:

Dựa vào công thức:

a) SA.SB uuur uur b) SA.SC uuur uur c) SA.BA uuur uuur

O

C A

Hs về nhà đọc thêm vd 1 sgk trang 93

GV hướng dẫn HS làm hđ2

b) SA.SC uuur uur = 0 1 2

Hoạt động 3: VTCP của đường thẳng

- GV: Hãy nêu định nghĩa về vectơ chỉ phương

của đường thẳng đường thẳng trong mặt phẳng ?

- GV liên hệ với khái niệm véctơ chỉ phương

đường thẳng trong không gian

- Phát vấn: véctơ v r là VTCP của đường thẳng d,

thì tại sao véctơ k.v r ( k ≠ 0) cũng là VTCP của

d?

Gv nêu nx và gợi ý cho hs về nhà cm hoặc y/c hs

tự nêu nx sau khi đã học đ/n

II VTCP của đường thẳng:

1 Định nghĩa: (sgk)

2 Nhận xét (sgk)

Hoạt động 4: Góc giữa 2 đường thẳng

GV đvđ: trong kg cho 2 đt a, b bất kì Từ 1 điểm

O nào đó ta vẽ 2 đt a’và b’ lần lượt // với a và b

Ta nhận thấy rằng khi O thay đổi thì góc giữa a’

và b’ không đổi Từ đó dẫn dắt hs đi đến đ/n

GV nêu đ/n và cho hs nhận xét

TN: Cho hình chóp S.ABCD Khi đó góc giữa 2

đường thắng SA, DC là:

a, SDC∧ b, SCD∧

c, DSC d, kết quả khác ∧

- Gọi 3 học sinh thực hiện giải toán (mỗi học

sinh thực hiện một phần)

III Góc giữa 2 đường thẳng:

1 Định nghĩa: (sgk)

a b

b' a' O

Chú ý: nếu α là góc giữa 2 đt a và b thì

a) AB và B’C’ b) AC và B’C’

c) A’C’ và B’C.

d

GV hướng dẫn hs làm

GV có thể giới thiệu c2 cho hs về nhà làm:

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh

SA, SB, SC Ta thấy:

(AB,SC· ) =(MN,MP· )

- Ôn tập củng cố:

+ Xác định góc giữa hai đường thẳng trong

không gian

+ Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng

trong không gian (2 cách: theo đ/n hoặc dựa vào

vtcp)

C'

B' A'

D

C

D'

a) Ta có A’B’//AB mà ·(A'B',B'C' = 90) 0

nên suy ra: ·(AB,B'C') =900

b) Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên:

·ACB= 450

Ta lại có B’C’// BC nên (AC,B'C'· ) = 450.c) A’C’ // AC và do tam giác AB’C đều nên ta có: (A'C ',B'C· ) =(AC,B'C· ) =600

VD: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC

= AB = AC = a 2 Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC

Hoạt động 5: Hai đường thẳng vuông góc:

HS: Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần định

nghĩa, nhận xét ở trang 96 – sgk

GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học

HS: Trả lời những yêu cầu của giáo viên Đọc

và suy nghĩ tìm ra kết quả của câu hỏi trắc

nghiệm

GV: Đưa ra câu trả lời trắc nghiệm khách quan

Giải thích tính đúng sai của từng mệnh đề bằng

hình vẽ

GV hướng dẫn hs làm

GV:

- Gọi học sinh trả lời câu hỏi đặt ra (sơ bộ bước

đầu có giải thích)

- Củng cố: Khái niệm vuông góc của hai đường

thẳng

Hs làm hđ5

a c

b a

a) Đường thẳng AB

b) Đường thẳng AC

• Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng trong kg;

• PP chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau trong kg

3 Dặn dò:

o Làm bt 1 -> 8 trang 97 – 98 sgk

o Đọc trước bài: “Đường thẳng vuông góc với mp”

Tiết ppct: 33, 34

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Hiểu thế nào là góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng hai vectơ trong không gian

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng

- Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

2) Kỹ năng :

- Biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian

- Làm một số bài tập cụ thể

3) Tư duy : - Hiểu thế nào là góc giữa hai vectơ, tích vô hướng hai vectơ trong không gian

- Hiểu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực

tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.

- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.

- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Ngày soạn: 05/3/2010 Ngày dạy: 08/3/2010 Tiết ppct: 33

Hoạt động 1 :(10’) Kiểm tra bài cũ

-Cách chứng minh đẳng thức vectơ

-Qui tắc hiệu hai vectơ ?

-uuur uuur uuur uuur uuurAB CD AB AD AC = ( − )

- Ghi nhận kiến thức

-uuur uuur uuur uuur uuurAC DB = AC AB AD.( − )

-uuur uuur uuur uuur uuurAD BC = AD AC AB.( − )

uuur uuuur uuur uuuur uuur

uuur uuuur uuur uuur

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

-AB⊥CC'

-Vì AB⊥CC'mà AB//MN, CC’//MQ nên MN ⊥MQ Do đó MNPQ là hcn

* Củng cố (5’)

- Vẽ hình cẩn thận, sử dụng hết các giả thiết

- Làm tiếp các bài tập cịn lại

1 Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

2 Kiểm tra bài cũ (9’)

Câu hỏi: Nêu định nghĩa gĩc giữa hai vecto?

Cơng thức tính vơ hướng của hai vecto?

3 Bài mới

uur uuur uur uuur uur

uur uuur uur uur

uuur uuuur uuur uuuur uuur

uuur uuuur uuur uuur

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

-SA⊥BC

-AB OO⊥ '-Tứ giác CDD’C’ có

CC ⊥ AB⇒CC ⊥CD Do đó CDD’C’ là hcn

AB AC A

AB AC

=

uuur uuuruuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

-Chứng minh tương tự MN ⊥CD -MN⊥ AB

V Củng cố : (5’) Nội dung cơ bản đã được học ?

Dặn dò : Xem bài và BT đã giải

Xem trước bài “ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG”

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

A Mục tiêu :

1 Về kiến thức

- Nhận biết mối liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song

- Hiểu được định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định nghĩa và tính chất của mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng định lí 3 đường vuông góc

- Vận dụng định nghĩa và điều kiện để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đường thẳng vuông góc với đường thẳng

2 Về kỹ năng:

- Biết cách dựng mặt phẳng qua một điểm và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước Dựng một đường thẳng qua một điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước

- Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc đường thẳng

- Rèn luyện kỹ năng tính toán, biến đổi tương đương

- Thành thạo kĩ năng vẽ hình không gian

3 Về tư duy:

- Biết sử dụng các phép phân tích đi lên, phân tích đi xuống, tổng hợp trình bày lời giải

- Phát triển trí tưởng tượng không gian

4 Về thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận, kiên trì, suy luận logic

- Ứng dụng toán học vào thực tiễn

B Chuẩn bị phương tiện dạy học:

Giáo án, SGK, thước kẻ

C Phương pháp dạy học:

- Gợi mở, giải quyết vấn đề

- Phát vấn, tổng hợp

D Tiến trình bài dạy

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm

Giáo viên đưa ra ví dụ: Một bờ tường muốn thẳng

thì nó phải vuông góc với mặt phẳng đất Vì thế

người thợ xây dùng sợi dây dọi căn cho thẳng Có

nhận xét gì về quan hệ giữa đường thẳng chứa sợi

dây dọi và mặt đất? (vuông góc) => Hình thành

khái niệm

Hoạt động 2: Chứng minh định lý

Giáo viên: Cho a, b cắt nhau trong ( )α có VTCP

lần lượt là m nur r, lấy đường thẳng c ⊂ ( )α và có

∆

α

Học sinh: phát biểu: ∃x, y∈ R sao cho urp xm yn= ur+ r

Giáo viên: để chứng minh ∆ ⊥( )α => ta chứng

minh ∆ ⊥c Gọi ur là VTCP của∆ khi đó ta cần

cm?

Học sinh: ur.urp= 0r => trình bày

Giáo viên củng cố: Cm đường thẳng vuông góc

mặt phẳng ta làm thế nào?

=> học sinh trả lời

Giáo viên: Một đường thẳng vuông góc với 2

đường thẳng song song trong mặt phẳng thì đường

thẳng có vuông góc với mặt phẳng đó không? =>

học sinh trả lời

Hoạt động 3: Xây dựng tính chất

Giáo viên: yêu cầu một học sinh vẽ hình trong T/h

đt và mặt phẳng ( )α vuông góc

Mp ( )α qua O Dự đoán có bao nhiêu mp qua

thỏa T/C: vuông góc với d? (duy nhất)

GV: định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng

AB?

Giáo viên nêu điều tương tự đi đến khái niệm mặt

trung trực của đoạn thẳng

Giáo viên nhận xét: M thuộc mặt trung trực có

tính chất gì? (MA = MB)

CM: a, b, c ⊂ (a,b) = ( )αgọi ur, m nur r, ,urp lần lượt là VTCP của

* ĐN: Mặt trung trực của đoạn

thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB tại trung điểm

α

Giáo viên: vẽ hình một đường thẳng qua một điểm

và vuông góc với một mặt phẳng

Dự đoán có bao nhiêu đường thẳng qua O và

vuông góc với ( )α (duy nhất)

=> Đi vào tính chất

Hoạt động 4: Dự đoán về mối quan hệ giữa quan

hệ song song và quan hệ vuông góc

Giáo viên: Vẽ hình, học sinh dự đoán => đi đến

Học sinh phát biểu lại bằng lời

Giáo viên: đặt vấn đề hỏi học sinh

b a

Ví dụ 1 (SGK)

GV: a) CM BC⊥(ASAB), là làm gì?

HS trả lời: BC vuông góc với 2 cạnh của ∆SAB

vuông góc với mp chứa đt còn lại

GV: AH SB⊥ , tìm xem AH có vuông góc với đt

nào? (AH ⊥BC) mà mp chứa SC là (SBC)

=> H/s đưa ra lời giải

Hoạt động 5 : Xây dựng định nghĩa phép chiếu

 đ/n phép chiếu vuông góc lên mp

Hoạt động 6: CM định lý 3 đường vuông góc

GV: Y/c học sinh đọc đ.lí trong SGK Giáo viên

hướng dẫn chứng minh

Gv:Lấy A,B ∈b

a,b ∉(α ), Yêu cầu học sinh dựng A/B/ là

h/c của A,B lên (α)

Học sinh xác định được b’ là h/c của b lên (α )

Nêu mqh AA’ và (α ), BB’ và (α)?

V Phép chiếu vuông góc và đ.lí 3 đường vuông góc.

A'

A B

B'

1 Phép chiếu vuông góc ĐN: cho ∆ vuông góc với (α)

Phép chiếu song song theo phương

∆ gọi là phép chiếu vuông góc lên

mp (α)

Gọi tắt: phép chiếu lên mp (α )

2 Định lí 3 đường vuông góc

a⊂( ),α b∉( )α b’ là h/c của b lên (α ) Khi đó: a b⊥ ⇔ ⊥a b'

b

b' a

B A

α α

∆

Hoạt động 7: Xây dựng đ/n góc

Giáo viên đưa ra 2 T/h qua 2 hình vẽ

H2

Gọi ϕ là góc giữa d và (α)

* T/h1: d⊥( ) :α ϕ=900

* T/h2: d⊥( ) :α ϕ=( , ')d d

Trong đó d’ là h/c của d lên α => y/c học sinh nêu

lại định nghĩa bằng lời

Hoạt động 8: Giải ví dụ 2

a Tính góc giữa Sc và (AMN) hd học sinh chứng

minh BC⊥(SAB)

* SM ⊂ (SAB), suy ra điều gì?

Học sinh nhận xét AM SB AM (SBC)

=> góc giữa SC và (AMN) =?

b trên h/c của SC lên (ABCD)?

=> xác định góc giữa SC và (ABCD) Tính góc ϕ

trong ∆SAC

CM: A,B ∈b, A,B ∉ (α)A’, B’ là h/c của A, B lên (α ) ' ( ) '

E Củng cố – Dặn dò

- Các định nghĩa: Mặt trung trực của đoạn thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

A

- Các tính chất và mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc, lưu ý định lí ba đường vuông góc

- Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp, cách xác định mp

- Các định lí, liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc của đường thẳng và mp

2) Kỹ năng :

- Biết cách cm đường thẳng vuông góc mp

- Áp dụng làm bài toán cụ thể

3) Tư duy : - Hiểu thế nào là đường thẳng vuông góc với mp

- Hiểu được liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc của đường thẳng và mp

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày Qua bài học HS biết được toán học có ứng

dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu

- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

-Cách chứng minh đường thẳng

vuông góc mặt phẳng?

-BT1/SGK/104 ?

-Lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp

-Nhận xét

BT1/SGK/104 :

a) Đúng b) Saic) Sai d) Sai

Hoạt động 2 : BT2/SGK/104

-BT2/SGK/104 ?

-Cách chứng minh đường thẳng

vuông góc mặt phẳng?

-Chỉnh sửa hoàn thiện-Ghi nhận kiến thức

-Cách chứng minh đường thẳng

vuông góc mặt phẳng?

-Trả lời-Trình bày bài giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện

BT3/SGK/104

Hoạt động 4 : BT4/SGK/63

-BT4/SGK/105 ?

-Cách chứng minh đường

thẳng vuông góc mặt phẳng?

-Tươnng tự OK là đường cao

tgiác vuông OBC được gì ?

Kết luận ?

-Trả lời-Trình bày bài giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 5 : BT5/SGK/105

-BT5/SGK/105 ?

-Cách chứng minh đường

thẳng vuông góc mặt phẳng?

-Trả lời-Trình bày bài giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện-Ghi nhận kiến thức

-SO⊥(ABCD AB), ⊥(SOH)

BT5/SGK/105 :

BT6/SGK/105 :

Củng cố : Nội dung cơ bản đã được học ?

Dặn dò : Xem bài và BT đã giải

1 Ổn định lớp

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Nêu định lí để chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng?

a, SO ⊥ ( ABCD ) b, AC ⊥ SD đờng vuông góc:

Bài 4: Tứ diện ABCD có OA, OB, OC

đôi 1 vuông góc OH ⊥ ( ABC )

V Củng cố (2’)

- Nắm chắc các định lí, hệ quả để đi chứng minh bài tập

- Làm thêm các bài tập trong sách bài tập

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

I MỤC TIÊU :

1 Về kiến thức :

- Biết được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng; khái niệm 2 mặt phẳng vuông góc