DSGT 11CB CH V

- Sử dụng công thức tính được đạo hàm của các hàm số thường gặp, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp.. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC - Bảng ghi tóm tắt các quy tắc t

Chương V ĐẠO HÀM

Tiết ppct: 62; 63

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức : giúp học sinh:

• Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm;

• Hiểu rõ rằng đạo hàm của 1 hàm số tại 1 điểm là 1 số xác định;

• Nắm vững ý nghĩa hình học, vật lí của đạo hàm;

• Hiểu rõ mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm

2 Về kỹ năng:

• Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa;

• Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị;

• Biết tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t)

3 Về tư duy, thái độ:

• Cẩn thận, chính xác

• Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

• Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

• Đan xem hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

Ngày soạn: 28/2/2010 Ngày dạy: 02/3/2010 Tiết ppct: 62

1 Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

2 Bài mới

Hoạt động 1:( dẫn dắt khái niệm )

- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 1, 3 tính vận

tốc trung bình của chuyển động còn HS nhóm 2,

4 nhận xét về những kết quả thu được khi t càng

gần to = 3

- Đại diện nhóm trình bày

- Cho HS nhóm khác nhận xét

- GV: Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác

hoá nội dung

vTB =

o

2 o 2

t-

I Đạo hàm tại 1 điểm:

1 Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:

a) Bài toán tìm vận tốc tức thời : (sgk)

a) Bài toán tìm vận tốc tức thời

- Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm đi

được quãng đường nào ?

- Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số

o

o o

o

t-

t

)S(t -

- Nhận xét về tỉ số trên khi t càng gần to ?

b) Bài toán tìm cường độ tức thời

) S(t - ) ( lim

t

t S

t

) Q(t - ) ( limQ t

o

t

t→

Hoạt động 2 : Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

- Yêu cầu HS đọc SGK trang 148 phần định

nghĩa đạo hàm tại một điểm

- Gợi ý cho HS cách dùng đại lượng ∆x, ∆y

2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

Định nghĩa trang 148 SGK

( ) ( ) ( )

0

0 0

Hoạt động 3 : Cách tính đạo hàm bằng định

nghĩa

- Chia nhóm và yêu cầu HS tính y’(xo) bằng định

nghĩa

- Yêu cầu HS đề xuất các bước tính y’(xo)

- Đại diện nhóm trình bày

- Cho HS nhóm khác nhận xét

- GV nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác

hoá nội dung

- Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học được làm

VD1

- Nhận xét bài làm của HS chính xác hoá nội

dung

3 Cách tính đ ạo hàm bằng đ ịnh nghĩa

Quy tắc trang 149 SGK

VD1: Tính đạo hàm của hàm số f x( ) 1

x

= tại điểm x0 =2

* Củng cố (5’)

- Nhớ định nghĩa đạo hàm tại một điểm, quy tắc tính đạo hàm

- Đọc tiếp phần cịn lại

- Làm các bài tập số 1, 2 trong sách giáo khoa

Ngày soạn: 01/3/2010 Ngày dạy: 04/3/2010 Tiết ppct: 63

1 Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

2 Kiểm tra bài cũ (9’)

Câu hỏi: Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm?

Tính đạo hàm của hàm số y = x2 tại điểm x0 = 2?

3 Bài mới

Hoạt động 1 :

- Gọi một học sinh thực hiện giải phần a)

- Hướng dẫn học sinh giải phần b)

- Ôn tập điều kiện tồn tại giới hạn

- Uốn nắn cách biểu dạt của học sinh

- Đặt vấn đề:

Một hàm số liên tục tại điểm x0 thì tại đó hàm số có

đạo hàm không ?

4 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:

- Xét: x 0lim f(x) lim x→ + =x 0→ + 2 = 0 và

2 Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) và

5 Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

a) Tiếp tuyến của đường cong:

đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Nêu

nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này với

đồ thị của hàm số y = f(x)

- HS: Nhận xét được đường thẳng dtiếp xúc với đồ

thị của hàm f(x) tại điểm M( 1; 1

- Đọc thảo luận theo nhóm được phân công

- Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp

- Giải đáp thắc mắc trước lớp

Chú ý: trong đl2 ko được quên giả thiết là hàm số y

= f(x) có đạo hàm tại x0

GV: Hãy viết pt đường thẳng đi qua M0( x0; y0) và có

hệ số góc k

Hoạt động1 :

HS: Đọc và nghiên cứu nội dung về ý nghĩa Vật lý

của đạo hàm trang 177 - SGK

Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp

6 Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:

a) Vận tốc tức thời: (sgk)

v t( )0 =s t'( )0

b) Cường độ tức thời: (sgk)

I t( )0 =Q t'( )0

Hoạt động 2 :

Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:

a) f(x) = x2 tại điểm x bất kì

b) g x( ) 1

x

= tại điểm bất kì x≠0

- Hs lên bảng làm HS khác nhận xét

- GV nhận xét, chỉnh sửa

Từ đó GV đi vào định nghĩa:

II - ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG:

Định nghĩa: (sgk trang 153)

VD3: (sgk trang 153)

Hoạt động 3 : sửa bài tập

* Gọi học sinh lên bảng sửa các bài tập tương ứng

*Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của các

bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình

*Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có

V Củng cố : (5’)

• Tính đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa;

• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị;

• Tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t)

Ngày soạn: 01/3/2010 Ngày dạy: 04/3/2010 Tiết ppct: 64

- Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm

- Nắm vững ý nghĩa vật lí của đạo hàm

- Hiểu rõ giữa tính liên tục và sự tồn tại của đạo hàm 1.2 Kỹ Năng

- Biết áp dụng quy tắc tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm

- Viết được phương trình tiếp tuyến của hàm số tại một điểm1.3 Tư duy và thái độ

- Tư duy: khoa học

- Đọc bài trước khi đến lớp

III Phương pháp dạy học

- Vận dung linh hoạt các phương pháp dạy học: phát vấn, gợi mở, giải quyết vấn đề…

Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS Ghi bảng

Tiết ppct: 65, 66

QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I MỤC TIÊU

1.Về kiến thức

- Biết được đh của 1 số hàm thường gặp

- Nắm được các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

- Biết thế nào là 1 hàm hợp, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp

2 Về kỹ năng.

- Sử dụng công thức tính được đạo hàm của các hàm số thường gặp, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp

- Làm được các bài tập trong sgk

3 Về tư duy, thái độ.

- Chính xác, khoa học, thận trọng

- Xây dựng bài tự nhiên, chủ động

- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

- Bảng ghi tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm

- Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

- Đan xen hoạt động nhóm

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Ngày soạn: 06/3/2010 Ngày dạy: 09/3/2010 Tiết ppct: 65

1.Kiểm tra bài cũ

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG

HD1:

GV: Chia lớp làm 4 nhóm 2 nhóm làm 1 bài

sau đó kiểm tra chéo GV theo dõi sửa chữa

HS: thực hiện theo nhóm

Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=x2 b) y= x3

2 Bài mới.

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG

HD2:

GV: Dựa vào kết quả ở bài cũ hãy dự đoán đạo

hàm của hàm số y=xn

HS: Thảo luận nhóm sau đó đưa ra kết quả

GV: Nhận xét và hướng dẫn hs chứng minh

(giống sgk)

GV: Hướng dẫn hs đưa ra nhận xét

HS: Hoạt động theo nhóm

Hàm số y= c: có ∆y=f(x)- f(x0)= c-c=0

∆ →

∆

∆ =0Hàm số y=x: có ∆y= f(x)-f(x0)= x+∆x-x=∆x

I.ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP.

1 Định lý 1:

(n∈N*, n>1,x∈ R)

Nhận xét:

(c)’ = 0 (c: hằng số)(x)’ = 1

(xn)’=nxn-1

∆ →

∆

∆ =1GV: Yêu cầu hs dùng định nghĩa để tính đạo

hàm của hàm số y= x (cả 4 nhóm cùng làm)

HS: Làm việc theo nhóm

( kết quả: y’ =2 x1 )

GV: Theo dõi và hướng dẫn hs thực hiện sau đó

yêu cầu hs phát biểu định lý

GV: Yêu cầu hs thực hiện HD3 (sgk-tr.158)

∆

∆HS: Làm việc theo nhóm (tất cả các nhóm cùng

tính cả 3 biểu thức trên)

Δx Δx) =lim0

x

∆ →

u x

Ta có:

(u+v)’ = u’ + v’ (1)(u-v)’ = u’ – v’ (2)

GV:Ghi ví dụ gọi hs lên bảng làm, theo dõi và

Giải:

a)y’ = (x2-x5+ x )’= (x2)’-(x5)’+( x )’

= 2x-5x4+2 x1b)y’ = ( x (x+x3))’

=( x )’(x+x3)+ x (x+x3)’

= 1

2 x (x+x3)+ x (1+3x2)c) y’= (3x2)’=(3)’x2+3(x2)’= 6x

Ngày soạn: 08/3/2010 Ngày dạy: 11/3/2010 Tiết ppct: 66

(u1 ± u2 ±…± un)’=u’1 ± u’2 ±…±u’n

HS: Làm việc theo nhóm, cho kết quả

GV: Từ công thức (4) cho u=1, hãy tính ( ) '1

v

HS: Làm việc theo nhóm,cho kết quả

GV: Dựa vào các kết quả trên đưa ra các hệ quả

1 và hệ quả 2

GV: Gọi hs lên bảng làm, GV theo dõi hướng

dẫn và sửa chữa

HS: Làm và theo dõi bạn làm, nhận xét

GV: Cung cấp cho hs cách tính nhanh đạo hàm

của hsố dạng y=ax+b

1 4

x x

+

−Giải

a) y’= ( 2

43x )’=4 ( 2

13x )’= - 4 2 22

(3x ) '(3x )

= 4

249

x x

8

3x

−b) y’=(1 42−x+x3)’

14(1 4 )− x

(ku)’=ku’ (k hằng số)

2

(

)'=-v v (v =v(x)≠0)

GV: Đặt vấn đề: Tính đạo hàm của hàm số: y=

(x2+1)3 ta làm như sau:

Hàm số có dạng y=xn nên

y’ = 3(x2+1)2

Hỏi kết quả trên đúng hay sai?

Có thể cho hs kiểm tra bằng cách khai triển

(x2+1)3 sau đó tính đạo hàm của nó Đối chiếu

với kết quả tính được ở trên

HS: Làm việc theo nhóm theo sự hướng dẫn của

GV (Kết quả sai)

GV: Đặt vấn đề tìm cách làm đúng, từ đó đưa ra

1 Hàm hợp

(a;b) → (c;d) → R

x a u= g(x) a y=f(u)

a)Định nghĩa (sgk) b)Ví dụ:

Hàm số y=(x2+1)3 là hàm hợp của hàm số

y =u3 với u =x2+1Hàm số y = 3x2 +2là hàm hợp của hàm số

y’x= y’u.u’x

khái niệm hàm hợp

GV: Gọi hs đọc đlý

- Công thức tính đh của 1 số hàm thường gặp

- Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

- Hàm hợp, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp

2 u

Tiết pcct: 67, 68

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

1.1 Kiến thức

- Nhớ toàn bộ các quy tắc tính đạo hàm trong bài

- Nhớ lại một số kiến thức liên quan đến biến đổi đa thức1.2 Kỹ Năng

- Áp dụng thành thạo các công thức để tính đạo hàm của hàm số

- Làm được các bài tập trong sách giáo khoa

1.3 Tư duy và thái độ

- Tư duy: khoa học

- Học bài và làm bài tập trong sách giáo khoa trước khi đến lớp

III Phương pháp dạy học

- Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học như: phát vấn, gởi mở, giải quyết vấn đề…

IV Tiến trình

4.1 Ổn định lớp

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 4.2 Kiểm tra bài cũ

- Câu hỏi: Viết công thức tính đạo hàm một tổng, hiệu, tích,thương?

4.3 Chữa một số bài tập trong sách giáo khoa

x x

- Phân biệt rõ đâu là hàm hợp để áp dụng chính xác

- Làm tiếp các bài tập tiếp theo

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 68

2

2 2

2 a -x( a -x )

=

2 2 3

3x (a -x )+x( a -x ) =

2 2 3

x (3a -2x )( a -x )

d) Tương tự bài c) y’ = 3

- Lên bảng

Bài 5.

Ta có y’ = 3x2 – 6x a) y’>0 ⇔ 3x2 – 6x > 0 ⇔ x<0 v x>2b) y’ <3 ⇔ 3x2 – 6x <3

⇔ 3x2 – 6x -3 <0 ⇔1− 2< < +x 1 2

V.Củng cố:

- Công thức tính đh của 1 số hàm thường gặp

- Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

- Hàm hợp, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp

Tiết ppct: 69, 70

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:

- Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc vận dụng các công thức đã học để tìm các đạo hàm

của các hàm số lượng giác thường gặp

- Vận dụng được các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác vào việc giải các bài toán liên

quan đến đạo hàm các hàm số sinu, cosu, tanu, cotu ( u = u(x))

3.Về tư duy và thái độ:

- Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học

- Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học

B CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu

- Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm

- Phát hiện và giải guyết vấn đề

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

♦ Kiểm tra bài cũ :

- Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số y = sinx và y = sinu với u = u(x)

- Tìm mối quan hệ hai gĩc phụ nhau x

- Tìm cơng thức tính đạo hàm hàm số y = cosx

♦ Dạy bài mới :

Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm

GV cho x một số giá trị dương và gần với 0 yêu

cầu học sinh tính sin x x

Yêu cầu học sinh điền vào các dấu hỏi

GV có nhận xét gì về giá trị sin x x khi x dần về 0

1 Giới hạn lim0sin

x

x x

→

* Định lý: lim0sin 1

x

x x

* limx→0sin ( )u x( )u x =1

2 Đạo hàm của hàm số

y =sinx

Hoạt động 2: Hoạt động nhóm

Cho 4 nhóm (4 tổ) làm 4 bài tập

→

GV sửa bài, học sinh ghi nhận vào vở

Hoạt động 3: GV hướng dẫn dắt cm định lí

GV đưa ra t/hợp u=u(x) => học sinh đưa ra

(sinu)’=?

Cho học sinh giải các ví dụ :

Tính đạo hàm các hệ số sau”

học sinh sửa bài

Hoạt động 4: Tìm đạo hàm hệ số

* Định lý 2:

Hàm số y =sinx có đạo hàm tại mọi x∈R và

* Lưu ý: (sinu)’=u’.cosu Nếu u = u(u)

sin( )

2

y= Π−x

yêu cầu 1 học sinh tính và y’=-cos(II –x) = sinx

GV : liên hệ gì giữa sin( )

(cosu’) =? Nếu u=u(x)

yêu cầu học sinh tìm ví dụ:

GV dẫn dắt dùng qui tắc tính đạo hàm

- Cần học thuộc các cơng thức trong tiết

- Áp dụng làm một số bài tập đơn giản trong sách giáo khoa

Tìm đạo hàm của hàm số

Hướng dẫn học sinh dùng công thức

tính đạo hàm thương và đạo hàm của

hàm sinx và cosx

* Lưu ý : (tanu)’ = 2

'cos

u u

Yêu cầu 2 học sinh lên tính 2 bài

– Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan

Câu 1 : Đạo hàm của hàm số y = cos2x là :

(A) sin2x ; (B) –2sin2x ;

(C) -sin2x ; (D) 2sin2x

Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y = sin23x là :

(A) -2sin 23x ; (B) –3sin6x ;

(C) –sin 23x ; (D) 3sin6x

Câu 3 : Đạo hàm của hàm số y = tan3x - cot3x là :

(A) cos123x +sin133x ; (B)

x

3 3

x x

cos sin 1

V CỦNG CỐ – DẶN DÒ:

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại công thức đạo hàm các HSLG và hệ thống lại trên bảng

- BTVN 3,4,5 SGK

Tiết ppct: 71, 72

3.Về tư duy và thái độ:

- Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học

- Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học

B CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu

- Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Thông qua hoạt động kiểm tra các kiến thức đã học để giải và sữa các bài tập sgk

- Phát hiện và giải guyết vấn đề sai của học sinh nhằm khắc phục các điểm yếu của học sinh khi tiến hành giải bài tập.

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1 Ổn định lớp

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

2 Kiểm tra bài cũ

- Câu hỏi: Viết công thức tính đạo hàm các hàm số

sin ,cos , tan ,cotx x x x ?

3 Chữa các bài tập trong sách giáo khoa

Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS Ghi bảng

2

2 31

2sinx cosx

x y

- Cần nắm chắc bảng đạo hàm đã được tổng kết cuối bài

- Phân biệt rõ các trường hợp để áp dụng, nhận biết nhanh hàm hợp

- Cần áp dụng triệt để các công thức biến đổi lượng giác đã học ở lớp 10

trong khi làm bài tập

Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS Ghi bảng

Hoạt Động 1

- Một em làm phần

c)?

- Lên bảng thực hiện

Bài 3.

c) y′ =( )x ′cotx x+ (cotx)′ cot 2

sin

x x

- Phân biệt rõ đâu là hàm hợp

- Cần biến đổi linh hoạt các công thức lượng giác

- Làm nốt các bài tập còn lại

Ngày soạn:……… Ngày dạy:……… Tiết ppct: 73