"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" họcsinhcógửinguyệnvọngđến page I.. MÔN TOÁN: LỚP 11 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ.
Trang 1"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page
I Lý thuyết
2
0
lim
0
x f x
x
f x
1
x lim x
*) Phương pháp:
+) Kéo x có số mũ cao nhất ra ngoài
| x |
0
x
3 3
x x; x4 x2
VD1: Tính giới hạn:
a)
3
lim
x
2
lim
1
x
2
2 lim
x
x
50
lim
x
x
e)
2
5 1 lim
3 4 1
x
x
Hướng dẫn giải:
a) TH1: x
3
3 3
1
2 6
6
x
x
TH2: x
3
3 3
1
2 6
6
x
x
b) TH1: x
3
2
2
2
2 5 1
1 1
1
x
x x
x
x
CHUYÊN ĐỀ: GIỚI HẠN
MÔN TOÁN: LỚP 11
THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ
Trang 22
2
2
2 5 1
1 1
1
x
x x
x
x
c)
2
5
2 5
2 1
3
x
x
2
x
x x
30
20 30 30
50
lim
1 2
x
x
x
e)
2
2
2 2
1 1
3 | | 4
x x
1 5
x
Chú ý: Nếu x thì:
2
2
2 2
1 1
1 5
x x
x
VD2: Tính giới hạn:
Trang 3a) TH1:
2
2 2
2 1
1
x
x
TH2:
2
TH1 x :
2
1 5
5 lim
2
x
x x x
TH2 x :
2
1 5
5 lim
2
x
x x x
2
2
2
4 3
*) Giới hạn 1 bên: lim
o o
x x
x x
f x
0
xx: lớn hơn x0 (gần sát)
0
xx: nhỏ hơn x0 (gần sát)
0
xx: Thay x0 vào f(x)
0
a
(a: 1 số)
VD: Tính
Trang 44 3
x x x 2 x2 x 3 x3
Hướng dẫn giải:
2
4
2
2
2
2
2
3
15
) lim
2
) lim 15 13
) lim 2 0
15
lim
2
) lim
3
x
x
x
x
x
x
a
x
x
b
x
x
x
x
x
c
x
3
lim 1 3 2 8
x
+) Xét
3
lim 3
x x
Vì x3 x 3 x 3 0
2
3
lim
3
x
x