TS247 BG cuc tri cua ham so buoi 1 11482 1495684524

Hàm số không có điểm cực trị D.A. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng.. Hàm số có đúng một cực trị B.. Hàm số đồng biến và nghịch biến trên các khoảng xác định D?. Hàm số có tiệ

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( BUỔI 1 ) 1.Các dạng toán tìm cực trị hàm số

Tìm cực trị của hàm số tức là tìm cực đại và cực tiểu của hàm số

Cách 1: Vẽ bảng biến thiên

y

1

x : điểm cực tiểu

y : giá trị cực trị ( hoặc cực trị)

Điều kiện để có cực trị khi nhìn bảng biến thiên:

- có sự đổi dấu của y’ khi đi qua x

- có giá trị cực trị

Cách 2: Tính y"

y   thay " 0

" 0

 





NHẬN BIẾT – CƠ BẢN - THÔNG HIỂU LÝ THUYẾT

Câu 1: Giá trị cực tiểu y CT của hàm số yx33x21 là:

Giải

2

y   

0

2

x

x







Ta có bảng biến thiên

x  -2 0 

y

Điểm cực tiểu x0 thay vào yx33x21giá trị y CT 1

Chọn đáp án C

Câu 2: Điểm cực tiểu của hàm số 3

3x 1

yx  

C y 1 D M1; 1 

Giải

' 3x 3 0

1

x y

x







Ta có bảng biến thiên

y

Điểm cực tiểu x1

Chọn đáp án B

Câu 3: Cho hàm số

2 3 1

x y x





 Phát biểu nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng -3

B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng -6

D Cực tiểu của hàm số bằng 2 Giải

+) Tập xác định x    1 0 x 1

+)    

2 2

'

1

y

x





3

x

x







Ta có bảng biến thiên

y

Điểm cực tiểu x1 thay vào

3 1 3

2

1 1 1

x y x

Chọn đáp án D

Câu 4: Hàm số sau có bao nhiêu cực trị 4 3

4x 2

yx  

Giải

0

3

x

x







Ta có bảng biến thiên

y

Hàm số chỉ có 1 cực trị

Chọn đáp án A

Câu 5: Cho hàm số y x sin 2x Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại

6

x k

B Hàm số đạt cực tiểu tại

6

x k

C Hàm số không có điểm cực trị

D Hàm số luôn luôn đồng biến trên R

Giải

1

2

y     

3

3



 





6

6

 

 

  



 





" 4sin 2

y  x

Thay

6

x

6

3



 

 

 



6

x 

  là điểm cực đại

Chọn đáp án A

DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN VÀ TÌM KẾT LUẬN ĐÚNG - SAI

Câu 14: Cho hàm số y f x xác định liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số đạt cực đại tại x 1và đạt cực tiểu tại x2

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2

D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2

Giải

Đáp án A sai vì y’ có hai lần đổi dấu, phải có hai cực trị

Đáp án B sai vì cực đại x1

Đáp án C sai vì nếu có  và  sẽ không tồn tại min và max

Chọn đáp án D

Câu 15: : Cho hàm số y f x xác định liên tục trên và có bảng biến thiên

2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x0

B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

2

C Hàm số đồng biến và nghịch biến trên các khoảng xác định

D Hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

Giải

Đáp án A đúng vì y’có sự đổi dấu, hàm số có cực đại

Đáp án B đúng vì giá trị cực đại của hàm số bằng 3

2 Đáp án C đúng

Chọn đáp án D

Câu 16 : Cho hàm số y f x xác định liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số có tiệm cận đứng là x1

B Hàm số có giá trị cực đại và cực tiểu bằng 2

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định

D Hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

Giải

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có tiệm cận đứng  đáp án A đúng

Bảng biến thiên không có sự đổi dấu nên hàm số không có giá trị cực đại và cực tiểu

 đáp án B đúng

Chọn đáp án B

Câu 17: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và bảng biến thiên

y 0

1

Dựa vào bảng biến thiên , em hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

B Hàm số đạt cực đại tại x0

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

D x0 là nghiệm của phương trình f ' x 0

Giải

Dựa vào bảng biến ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0, đáp án A đúng

Hàm số đạt cực đại tại x0, đáp án B đúng

Hàm số tồn tại sự đổi dấu từ dương sang âm nhưng không tồn tại giá trị cực tiểu, đáp án C sai

Chọn đáp án C

Câu 19: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và bảng biến thiên



 -1

0

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1

D Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1

Giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực trị bằng -1, và cực trị bằng 0 ( hàm số có sự đổi dấu và tồn tại điểm cực trị và giá trị cực trị bằng 0), đáp án A sai

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 nên đáp án B sai

Hàm số có  và  không bao giờ tồn tại min, max, đáp án C sai

Chọn đáp án D

TÌM HÀM SỐ ĐỂ CÓ CỰC TRỊ TẠI ĐIỂM ?

Câu 21: Cho hàm số 3 2

yax bx  cx d Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là gốc tọa độ

 0;0

O và điểm A2; 4  thì phương trình của hàm số là

A y 3x3x2 B y 3x3x

C 3

x 3x

x 3x

y 

Giải Lưu ý : Với hàm bậc 3 hay hàm bậc 4, cực trị được sinh ra từ phương trình y'0

+)y' 0 3ax22bx c 0

-Với x  0 c 0

-Với x 2 12a 4 b c  0 12a 4 b0  1

+)yax3bx2 cx d

-O 0;0 thay vào y  d 0

-A2; 4 thay vào y   4 8a 4b  2

Từ  1 và  2 12a 4 0 1

Chọn đáp án D

Câu 23: Cho đồ thị hàm số:

2 2x 2 1

x y

x



 có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng

yax b với a b  ?

Giải

+)

2

2x 2

1

x

y

x



2 2

'

1

y

x

2 2 2x 4 1

x x



 

x

x

  

 

 

 Nhập hàm y vào máy tính sau đó bấm CALC

4 2 5

4 2 5

y y

   



  



Thay x 1 5; y  4 2 5 vào yax b

Thay x 1 5; y  4 2 5 vào yax b



 



4

a b

   

Chọn đáp án A