Dang 2. Bài toán xác định các đường tiệm cận của hàm số có chứa tham số(VDT

Do đó để đồ thị hàm số có 0 4 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 3 đường tiệm cận đứng... Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.. Lời giải

Câu 1 [2D1-4.2-3] (Sở Bắc Ninh) Cho hàm số 3 2 2

3





x y

x mx m Có bao nhiêu giá trị

nguyên thuộc đoạn 6;6

của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan Nguyen

Chọn B

Gọi  C là đồ thị hàm số 3 2 2

3





x y

3

   



x y

nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y0.

Do đó  C

có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi  C

có 3 đường tiệm cận đứng

3 3 2 2 2 1 x m 0 1

 x  mx  m   

có 3 nghiệm phân biệt khác 3

Ta có (1)x m x   2 2mx1 0 2 2 1 0





 



x m

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 3

2

2

3

1 0







 



 





m m

m

3 1 1 5 3



 



 





  













m m m

m

        

m

Do m  6;6, m nguyên nên m  6; 5; 4; 3; 2;2;4;5;6     .

Vậy có 9 giá trị m thỏa mãn.

Câu 2 [2D1-4.2-3] (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Cho hàm số 2  

1

y



tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận

A

1 2

m m

 











1 1 2

m m













1 2

m m

 











Lời giải

Tác giả: Phan Thị Tuyết Nhung ; Fb: Phan Thị Tuyết Nhung

Chọn A

Hàm số xác định khi 2 2 1 2 0

x m







Ta có 2  

1

  nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang y  Do đó để đồ thị hàm số có 0 4 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 3 đường tiệm cận đứng Ta có xlimm y







nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x m làm đường tiệm

cận đứng Như vậy ta cần có phương trình x2 2m1x2m có hai nghiệm phân biệt lớn0

hơn m

2

m

m m

m

m m





Câu 3 [2D1-4.2-3] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số

2

1

x y





  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm

cận

A

5 2 2 2

m m m















  

2 5 2

m m













C  2 m 2 D

2 2

m m







 

Lời giải

Tác giả: Lương Thị Chính, FB: Chính Lương

Chọn A

lim 0

  

nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  0

Để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị có hai đường tiệm cận đứng

    có hai nghiệm phân biệt x  1

2

2

2

m

m

m

  







Câu 4 [2D1-4.2-3] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019

của tham số m để đồ thị hàm số 2

3

x y





  có đúng hai đường tiệm cận

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng;Fb: dungmanhnguyen

Chọn D

Xét hàm số 2

3

x y





 

+) TXĐ: D 3;

+)

3 4 2

2

3

1 1

y

m

x x





 

 

Do đó ĐTHS có 1 tiệm cận ngang y 0. +) Để ĐTHS có 2 đường tiệm cận thì phải có thêm 1 tiệm cận đứng Vậy yêu cầu bài toán trở thành: Tìm điều kiện để phương trình x2 x m phải có 0 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 3.

Trường hợp 1: Phương trình x2 x m phải có 2 nghiệm 0 x x thỏa mãn 1, 2 x1 3 x2.

Trường hợp 2: Phương trình x2 x m có nghiệm 0 x 3 thì m 12.

Với m 12 phương trình trở thành:

12 0

4

x

x





     

 ( tmđk) Trường hợp 3: Phương trình x2 x m có nghiệm kép 0 x 3.

Khi

1 4

m

thì phương trình có nghiệm

1 2

x

(không thỏa mãn) Theo đề bài m   2019;2019 ,m nguyên do đó m 12;2019 

Vậy có (2019 12) 1 2008   giá trị của m

Ý kiến phản biện:

Có thể nhận xét phương trình x2 x m0 1 

nếu có nghiệm thì x1x2  do đó 1  1 luôn

có ít nhất một nghiệm âm Vậy đk bài toán chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi  1 có 2 nghiệm x x 1, 2 thỏa mãn x1  0 3 x2  af  3  0 m12

Câu 5 [2D1-4.2-3] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m   2019;2019 để đồ thị hàm số 2

4036 2

3

x y

mx





 có hai đường tiệm cận ngang

Lời giải

Tác giả: Công Anh; Fb: conganhmai

Chọn B

 Với m  ta có tập xác định của hàm số: 0

;

D

    

  nên không tồn tại tiệm cận ngang

 Với m  thì 0 xlim y

  

và xlim y

    

nên đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận ngang

 Với m  ta có tập xác định của hàm số: 0 D 

Khi đó:

4036

x

y

m

4036

x

y

m

nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là

4036

y

m



Suy ra

0 2019;2019

m m m







 



 

   m1; 2;3; ;2018

Vậy có 2018 giá trị nguyên của m

Câu 6 [2D1-4.2-3] (Đặng Thành Nam Đề 14) Cho hàm số 2

1 1







x y

ax có đồ thị  C

Biết rằng

 C

có tiệm cận ngang và tồn tại tiếp tuyến của  C

song song và cách tiệm cận ngang của

 C

một khoảng bằng 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

1

;1 2

 

  

 

a

3 1;

2

 

 

 

a

1 0;

2

  

a

3

; 2 2

  

a

Lời giải

Tác giả: Dương Đức Tuấn ; Fb: Dương Tuấn

Chọn A

Để đường cong  C

có tiệm cận ngang khi và chỉ khi: a0

Suy ra ta có hai đường tiệm cận ngang là: 1 2

;

Ta có:

2

2

2

1 1

'

  









ax

ax ax

y

Gọi tiếp tuyến của đường cong  C

tại điểm M x M;y M

là đường thẳng 

Ta có  song song tiệm ngang của  C

suy ra:

+)

'   0 1  0    ; 1 

Ta có khoảng cách từ  đến tiệm cận ngang của  C

bằng 3 +) Khoảng cách từ  đến tiệm cận ngang cũng chính là khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang

Ta có:

1

2

16













a

a

d M y

Vậy

1

;1 2

 

  

 

a

Câu 7 [2D1-4.2-3] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m sao cho đồ thị hàm số

2 1 1

mx y

x





 có đúng một đường tiệm cận

A    1 m 0 B    1 m 0 C m   1 D m  0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đức Duẩn; Fb: Duan Nguyen Duc

Chọn A

+) Nếu m  ta thấy 0

2 1 lim

1

x

mx

x

 

2 1

1

1

x

mx

x x



 

  

Vậy m  không thỏa mãn đề bài.0

+) Nếu m  ta có hàm số xác định trên 0

;

D



  không phải là một khoảng vô cùng nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x  khi 1

2 1

1 lim

1

x

mx x



 



Khi đó m phải thỏa mãn hệ

1

0

m

m





 



   



Câu 8 [2D1-4.2-3] (TTHT Lần 4) Cho hàm số

2 2

12 4

6 2

x x y



  có đồ thị C m

Tìm tập S tất cả

các giá trị của tham số thực m để C m

có đúng hai tiệm cận đứng

A S 8;9. B

9 4;

2

S  

9 4;

2

S  

  D S 0;9.

Lời giải

Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ

Chọn C

Điều kiện 4x x 2  0 x0;4

Dễ thấy 12 4x x 2 0, x 0;4

Admin:

x  x m  x a b

Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình x2 6x2m0 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;4

Xét g x  x2 6x2m

có g x 2x 6 0  x 3 0; 4

Ta có bảng biến thiên của hàm số g x 

trên đoạn 0;4

:

-9 0

x g'

g

0

Từ đó ta thấy phương trình x2 6x2m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0 0;4 khi

9

2

       

Câu 9 [2D1-4.2-3] (TTHT Lần 4) (Thi thử liên trường Vũng Tàu 2019) Tập hợp tất cả các giá trị

thực của tham số m để đồ thị hàm số 2

3

x y



  có đúng hai tiệm cận đứng là

A 0; . B

1 0;

2

1 1

;

4 2

1 0;

2

 

 

 

Lời giải

Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ

Chọn D

Ta thấy 1 x 1 0, x 1

Hàm số có đúng hai tiệm cận đứng khi x2 mx 3m có hai nghiệm phân biệt 0 x  1

Với x 1, phương trình

2

3

x

x

Đặt

2

2

0

6

x

x





Ta có bảng biến thiên của hàm số yf x 

trên khoảng 1;  :

+∞

1 2

0

+

+∞

0 -1

y

y' x

Từ bảng biến thiên trên ta thấy để phương trình x2 mx 3m có hai nghiệm phân biệt0 1

x   thì

1

0 ; 2

m   

 

Câu 10 [2D1-4.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm

1 1

x y

mx





 có hai tiệm cận ngang

Lời giải Chọn C

Ta thấy khi m 0 thì tập xác định của hàm số mới chứa 

Nếu m 0 thì hàm số y x  không có đường tiệm cận ngang.1

Nếu m 0 thì ta có 2

1 1

1 lim lim

1

x x y

m

x m

x

   





, suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

là

,



Câu 11 [2D1-4.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đồ thị hàm số

2 2

x y





  có đúng một tiệm cận đứng

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu

Chọn B

Dễ thấy tử số có một nghiệm x 2 Do đó để đồ thị hàm số 2

2

x y





  có đúng một tiệm cận đứng thì cần xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: x2 mx m  có nghiệm kép 0

4

m

m





       

Trường hợp 2: x2 mx m  có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 2.0

m

m m

   

Câu 12 [2D1-4.2-3] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Gọi S là tập tất cả

các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y3 x33x2 2 4x23x 2 mx có tiệm cận

ngang Tổng các phần tử của S là

Lời giải

Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân

Chọn A

 

Ta có: lim3 3 3 2 2  1

4

* lim lim3 3 3 2 2 4 2 3 2 

            

  

Ta có: 3 3 2 

4

* Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang xlim y

  



hoặc xlim y

  hữu hạn

Câu 13 Câu PT 43.1 [2D1-4.2-3] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Gọi

S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

38 3 5 2 2 25 2 7 2

2

m

y x  x   x  x  x

có tiệm cận ngang Tích các phần tử của S là

Lời giải

Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân

Chọn B

*

2

m

   

2

x

m

 

12

10

*

2

m

     

2

x

m

  

12

10

* Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang xlim y

  



hoặc xlim y

  hữu hạn

2

14

2

m

m



 





  



Câu 14 Câu PT 43.2 [2D1-4.2-3] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Gọi

S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

3

y x  x  x  x  x mx có tiệm cận ngang Tổng bình phương tất cả các

phần tử của S là

Lời giải

Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân

Chọn C

 

Ta có:

6

 



,

16

* lim lim 9 2 5 3 364 3 3 2 5 2 

  

Ta có:

6

,

16

* Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang xlim y

  



hoặc xlim y

  hữu hạn