Mệnh đề B đúng theo định lí về giới hạn vô cực... Vậy số mệnh đề đúng là 3.[r]
Trang 1ĐỀ 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Câu 1: Tính giới hạn
2
3
2019 2 lim
L
bằng:
A 2019
1
Câu 2: Tính giới hạn
2019 2
2020 2
L
n
A 2019
2
2
2
Câu 3: Kết quả của giới hạn
2
3 2.5 lim
n n
bằng:
2
Câu 4: Giá trị của giới hạn 2 2019 2 2019
lim n 2 n n 2 n là:
A 2020
Câu 5: Biết rằng
3
2
b
.Tính giá trị của biểu thức P a3
b
A 1
27
3
P
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa 2 2
lim n 8n n a ? 0
Câu 7: Tìm tất cả giá trị nguyên của a thuộc 0;2020 để
1
16
lim
Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A.limq n ( với q 1 )
B Nếu limu n a 0; limv n 0 và v n 0,n thì lim n
n
u
v
C.limn k với k là một số nguyên dương
D.lim n 0
q vớiq 1
Câu 9: 2
lim n n 1 2 bằng: n
Trang 2A.3 B.2 C. D.
Câu 11: lim 2n22n 1 3n3n2
Câu 12: Cho các mệnh đề sau
(I) 2
lim 2 nn (II).
4
3
3 lim
2
n n
(III) lim
sin 2
n
lim 4n 4n 5 3n
Số mệnh đề đúng là :
Câu 13: Tổng vô hạn sau đây 1 12 1
Câu 14: Tính tổng các nghiệm x 0; của phương trình 2 3
sinx sin x sin x sinn x 1(1)
A.
6
6
3
Câu 15: Cho dãy u n với 1 1
2
n
n
,
*
n
Tính S2020 u1 u2 u3 u2020, ta được kết quả
A. 20201
2021
2
2021
2
2020
2
2020
2
Trang 3ĐÁP ÁN
Câu 1: Tính giới hạn
2
3
2019 2 lim
L
bằng:
A 2019
1
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung
Chọn D
Ta có
3
2 3
2019 2
3 1
L
Câu 2: Tính giới hạn lim2201920202 2 5
L
n
A 2019
2
2
2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung
Chọn B
Ta có
2019
2020 2
1 5 2
1
L
n
n
Câu 3: Kết quả của giới hạn
2
3 2.5 lim
n n
bằng:
2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung
Chọn A
Ta có
2
5
3 2.5
5
n
n
n
Câu 4: Giá trị của giới hạn 2 2019 2 2019
lim n 2 n n 2 n là:
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung
Chọn B
Ta có
Trang 42019
2019 2019
2
Câu 5: Biết rằng
3
2
b
Tính giá trị của biểu thức P a3
b
A 1
27
3
P
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung
Chọn C
Ta có
3
2
2
5 7
3
1 2
3
a
3 a 3b P 27
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa 2 2
lim n 8n n a ? 0
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung
Chọn B
Ta có
lim
8
2 2
lim
8
4
2
2
lim
8
a a
n a
2
4
a
Vậy a 2
Câu 7: Tìm tất cả giá trị nguyên của a thuộc 0;2020 để
1
16
lim
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung
Chọn D
Ta có:
1
2
1
1 2
4 4
n
n
a
Suy ra
Trang 54 1
2
1
16
a
Mar.nang@gmail.com
Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A.limq n ( với q 1 )
B Nếu limu n a 0; limv n 0và v n 0,n thì lim n
n
u
v
C.limn k với k là một số nguyên dương
D.limq n 0vớiq 1
Lời giải
Chọn A
Mệnh đề A chỉ đúng với q thỏa mãn q 1 còn với q 1thì không tồn tại giới hạn dãy số q n Mệnh đề B đúng theo định lí về giới hạn vô cực
Mệnh đề C và D đúng theo kết quả của giới hạn đặc biệt
Câu 9: 2
lim n n 1 2 bằng: n
Lời giải
Chọn B
2
lim n n 1 limn 1
lim 2 n limn 1
n
lim n n 1 n 2
Câu 10: 2
lim 2 n3n bằng
Lời giải Chọn D
4
n
n và
3
4
n
Trang 6A. B.0 C. D.2
Lời giải Chọn C
Ta có lim 2n22n 1 3 n3n2
2
Câu 12: Cho các mệnh đề sau
(I) 2
lim 2 nn (II).
4
3
3 lim
2
n n
(III) lim
sin 2
n
(IV).lim 4n24n 5 3n
Số mệnh đề đúng là :
Lời giải
Chọn C
4
n
nên mệnh đề (I) đúng
3
3
1
n
n
nên mệnh đề (II) sai
+) 1 sin n 2 3
n
với mọi n mà lim
3
n nên lim
sin 2
n
mệnh đề (III) đúng
2
lim
4 5
n
mệnh đề (IV) đúng
Trang 7Vậy số mệnh đề đúng là 3
Câu 13: Tổng vô hạn sau đây 1 12 1
Lời giải
Tác giả:Phan Quang Sơn; Fb: Phan Quang Sơn
Chọn B
Ta có 1 12 1
1; ; ; ; ;
3 3 3n là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội
1 1 3
2
1
3
n
Câu 14: Tính tổng các nghiệm x 0; của phương trình sinx sin2x sin3x sinn x 1(1)
A.
6
6
3
Lời giải
Tác giả:Phan Quang Sơn; Fb: Phan Quang Sơn
Chọn B
Với
2
thay vào (1) ta có 1 1 1 1 1vô lý
2
thì sin ;sinx 2 x;sin3x;sinn x là CSN lùi vô hạn công bội q sinx,
2
Do đó, VT(1) là tổng của CSN lùi vô hạn nên ta được
0; \ 2
5
6
x
x x
x
Vậy tổng các nghiệm x 0; là 5
Câu 15: Cho dãy u n với 1 1
2
n
n
,
*
n
Tính S2020 u1 u2 u3 u2020, ta được kết quả
2021
2
2021
2
2020
2
2020
2
Lời giải
Tác giả:Phan Quang Sơn; Fb: Phan Quang Sơn
Trang 81 2 2020
1
1
1 2
S