20 phương trình elip tiết 2

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TOÁN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH... Chứng minh rằng điểm M di động trên một Elip t là một tham số thay đổi.

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

II_ Các dạng bài tập

Dạng 2: Lập phương trình chính tắc của Elip

*) Phương pháp:

Ta áp dụng các công thức thành phần Elip đã học và tìm ra các thông số a b; điền và phương trình chính tắc của Elip: x22 y22 1  E

Bài 1: Lập phương trình chính tắc của Elip  E trong mỗi trường hợp sau:

a) Elip  E đi qua điểm 2;5

3

M 

 

  và có một tiêu điểm F12;0  b) Elip  E có một tiêu điểm F2 2;0 và độ dài trục nhỏ bằng 4 6

c) Elip  E có độ dài trục lớn là 2 5, tiêu cự bằng 2

d) Elip  E đi qua hai điểm M2; 2 ; N  6;1 

Giải:

25

M

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:

 

PHƯƠNG TRÌNH ELIP – TIẾT 2

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

   

 

 

2

4 2

2

2 2

5

9

b

 





b) F2 5;0  c 5

 

 

2

2 2

2 6 5 49

49 24

a

E

c) 2a2 5 a 5

 

 

2

2 2

E

  

d) M2; 2 ; N 6;1  E :x22 y22 1

 

2

2

2 2

1

8 8

1

4

8 4

a

b

E





Bài 2: Lập phương trình chính tắc của Elip  E trong các trường hợp sau:

a) Elip  E có tổng độ dài hai trục bằng 8, tâm sai 1

2

e

b) Elip  E có tâm sai 5,

3

e chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20

c) Elip  E có tiêu điểm F12;0 , diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 12 5

Giải:

a) 2a2b   8 a b 4 1 

 

1

2

c

a

 



a b c ta được:

 

 

 

2

8 4 2

4 2 4

4 4 2 0

8 4 4

4 2 4

4 4 2

8 4 2 4 2 4

a

b a

b

E

 

  

   



  





1

a

2a2b.220  a b 5 2 

Từ  1 và  

3 5

5

3

5

c b

a

  

Thay vào

5

a b c      c

 

 

 

2

2 2

15

5 5

30

3 5

5

2

a

b

a

b

E







 

2 2a b12 5a b 3 5 2

Từ  1 và    

2 2

2 2

4

2

45

3 5

a b ab



 

 

 

2

2

2 2

2 2

5

9

4

E

 





Bổ sung kiến thức:

a

 

+ Đường chuẩn:

2

x

   

0; 0 1 2 2 ; x2 y2 1

Bài 3: Lập phương trình chính tắc của Elip  E biết:

a) Elip  E đi qua điểm M 5; 2 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 10

b) Elip  E có tâm sai 3

5

3

c) Elip  E có trục lớn bằng 10 và phương trình của một đường chuẩn là 25

4

x

d) Elip  E có khoảng cách giữa các đường chuẩn bằng 36 và bán kính qua tiêu điểm của điểm M E là 9

và 15

Giải:

a) Elip  E có phương trình chính tắc:

2 2

2 2 1

a b 

5 4

e

 

 

2

2

a b  c b a  c c c  c c

2

2

5.3 15

E b



1

c

a

   

Khoảng cách từ O đến một đường chuẩn bằng 25

3

 

2

c

 

1 , 2





 

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

5 3 16

25 16

E

       

c) 2a10 a 5

Phương trình đường chuẩn:

4

25 25 4

c

     

 

2 2 2 2 2

2 2

5 4 9

25 9

E

d) Khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 36

 

2

2

1

1 2

2 2

2 2 2 2 2

9 15

12

a





 : 2 2 1.

E

Bài 4: Lập phương trình chính tắc của Elip  E biết:

a) Elip  E có tâm sai 3

3

e và độ dài đường chéo của hình chữ nhật cơ sở bằng 2 5

b) Elip  E đi qua 3 ; 4

  và tam giác MF F1 2 vuông tại M

c) Elip  E đi qua 8; 1

3 3

d) Elip  E có 4 đỉnh A B C D, , , tạo thành hình thoi và bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi bằng 2 và có

2

e

Giải:

2

1

 

Thay    2 , 3 vào 2 2 2

a b c ta được:

 

2

2 2

3

a

E

9 16

5 5

1 2

MF F

2

M OM  F F c

5

2 2 2 2 2

5

a b c a b  thay vào  1 ta được:

     

 

2 2

2 2

5

9 4

b

b

E



2 2

1 ;0 ; 2 ;0

Cách 1:

1 2

MF F

1 2 1 2

MMF MF F F

2

4

         

 

2 2

E

Cách 2: Làm tương tự câu b:

2 2

         

 

2

1

4 1 4

E a

 





c

a

2

r

Gọi H là hình chiếu của O trên ABOH r 2

2

2 2

 

2 2

2 2 2

2

2 2

4

a c

b

E





Dạng 3: Chứng minh điểm N di động trên một Elip

*) Phương pháp:

Để chứng tỏ điểm M di động trên  E có hai cách:

+ Cách 1: Chứng minh MF1MF2 2a không đổi

+ Cách 2: Chứng minh trong mặt phẳng Oxy:

 ;

M x y có tọa độ thỏa mãn phương trình:

2 2

2 2 1 0

b a

Thường gặp điểm

2

2 2

2 2 2

cos cos

sin

sin

x

t

M

t b











2 2 cos sin 1 : 2 2 1

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm , M x y di động có tọa độ luôn thỏa mãn phương trình dưới  ; đây Chứng minh rằng điểm M di động trên một Elip ( t là một tham số thay đổi)

4sin

M





 

 b) 7 cos  2

5sin

M





 

Giải:

2

2

2 2 2

2

cos cos

25 5

x x

t t

t





Vậy M di động trên một Elip

a)    

2

2

2 2 2

2

cos cos

25 5

x x

t t

t





Vậy M di động trên một Elip

2

2

2 2 2

2

t



Vậy M di động trên một Elip

Bài 2: Cho điểm A6cos ;0 ;t  B 0;3sint,t là tham số Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn 2MA5MB0 * 

Giải:

Gọi M x y ; :MA6cost x; y; MB  x;3sinty

         

2 2

2 2

*

15sin 7

7 cos

12

7 sin

15

x t

x t

   









   

 

   

 



Bài 3: Cho   2 2

m

Giải:

2 cos

I





 

2

2

2 2 2

2

sin

9

9 4 cos

4

a

t

b

t







 

