19 phương trình elip tiết 1

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" họcsinhcógửinguyệnvọngđến page I_ Các kiến thức cần nhớ 1.. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TOÁN:

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

I_ Các kiến thức cần nhớ

1 Định nghĩa đường Elip

*) Cho 2 điểm cố định F và 1 F với 2 F F1 2 2c c 0

+ Đường Elip (còn gọi là Elip) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho: MF1MF2 2a không đổi

ac

+ Hai điểm F và 1 F gọi là các tiêu điểm của Elip Khoảng cách 2 F F1 2 2c gọi là tiêu cự của Elip

2 Phương trình chính tắc của Elip

+ Cho Elip  E có các tiêu điểm F F 1, 2

M E MF MF  a không đổi

+ Trong mặt phẳng Oxy :F1 c;0 ; F c2  ;0 ca

Ta chứng minh được M  E x22 y22 1

trong đó: 2 2 2

a b c a b

*)MF a cx ; MF a cx

    gọi là bán kính qua tiêu

của điểm M

*) Các thành phần của Elip  E :

PHƯƠNG TRÌNH ELIP – TIẾT 1

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

+ Hai tiêu điểm F1c;0 ; F c2 ;0

+ Bốn đỉnh A1a;0 ; A a2 ;0 ; B10;b; B2 0;b

+ Độ dài trục lớn: A A1 2 2a a nửa trục lớn

+ Độ dài trục bé: B B1 2 2b b nửa trục nhỏ a b 0

+ Tiêu cự: 2 2 2  

1 2 2 ;

F F  c a b c ac

3 Hình dạng của Elip

+ Tính đối xứng:  E có 2 trục đối xứng Ox Oy, , tâm đối xứng là góc O

+ Mọi điểm của  E ngoại trừ 4 đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật cơ sở của  E kích thước 2a2 ,b giới hạn bởi các đường chuẩn: x a; y b

+ Tâm sai e c 0 e 1

a

   : e càng bé  E càng “béo”, e càng lớn  E càng “gầy”

B_ Các dạng bài tập

Dạng 1: Xác định các thành phần của Elip khi biết phương trình chính tắc

*) Phương pháp:

+ Trục lớn: A A1 2 2a

+ Trục bé: B B1 2 2b

+ Tiêu cự: F F1 2 2 ;c c a2b2

+ Bốn đỉnh: A1a;0 ; A a2 ;0 ; B10;b; B2 0;b

+ Hai tiêu điểm: F1c;0 ; F c2 ;0

+ Tâm sai: e c

a



+ Hình chữ nhật cơ sở: x a; y b

+ MF1 a cx ;MF2 a cx

Bài 1: Xác định các thành phần của Elip sau:

25 9

Giải:

a) a2 25 a 5 ;b2   9 b 3

5 3 4

+ Trục lớn: A A1 2 2a10

+ Trục bé: B B1 2 2b6

+ Tiêu cự: F F1 2 2c8

+ Bốn đỉnh: A15;0 ; A2 5;0 ; B10; 3 ;  B2 0;3

+ Hai tiêu điểm: F14;0 ; F2 4;0

+ Tâm sai: 4

5

c e

a

 

b)

x y

x  y    

2 2

;

4 9 6

+ Trục lớn: A A1 2 2a1

+ Trục bé: 1 2 2 2

3

B B  b

+ Tiêu cự: 1 2 2 5

3

F F  c

+ Bốn đỉnh: 1 1;0 ; 2 1;0 ; 1 0; 1 ; 2 0;1

A   A   B    B  

+ Hai tiêu điểm: 1 5; 0 ; 2 5; 0

F  F  



+ Tâm sai:

5 5 6

2

c e

a

c)

4 1

2 2

2 2

4 1 3

+ Trục lớn: A A1 2 2a4

+ Trục bé: B B1 2 2b2

+ Tiêu cự: F F1 2 2c2 3

+ Bốn đỉnh: A12;0 ; A2 2;0 ; B10; 1 ;  B2 0;1

+ Hai tiêu điểm: F1 3;0 ;  F2 3;0

+ Tâm sai: 3

2

c e

a

Bài 2: Cho Elip có phương trình chính tắc: 2 2  

4x 9y 36 E a) Tính độ dài trục lớn, trục bé và tiêu cự của  E

b) Tính diện tích của Elip và diện tích hình chữ nhật cơ sở

c) Viết phương trình các đường chuẩn, tìm tâm sai của  E

d) Tính chu vi của tam giác MF F1 2 với M bất kỳ thuộc  E

Giải:

2 2

9 4 5

+ Trục lớn: 2a6

+ Trục bé: 2b4

+ Tiêu cự: 2c2 5

b) S E   .a b .3.2 6 dvdt

2 2 6.4 24

HCN co so

3

c

a

d) Chu vi tam giác MF F C: MF MF F F 2a2c 6 2 5 dvdt

Bài 3: Cho  E có phương trình chính tắc:

1

25 9

x  y 

a) Tính độ dài các bán kính qua tiêu của điểm 2;3 21

5

b) Tính MF1MF2 và 2 2

MF MF với điểm M ở trên,

Giải:

 

3 21

2;

5



33 17

10 2

      (không đổi)

b) 1 2 2 2.4.2 16

cx

MF MF

a

a