24 ôn tập chương bất đẳng thức bất phương trình tiết 2

Vậy 1 được chứng minh.. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM... Sử dụng phương pháp tọa độ vectơ BĐT vectơ... Chứng tỏ y1 tồn tại và thu

Bài 6: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc1 Chứng minh rằng:

a)

3

b c a

b)

3 2

a b c b c a c a b 

Giải

a)

2

a

  Dấu “=” xảy ra   1 b 2a

b

  Dấu “=” xảy ra   1 c 2b

c

  Dấu “=” xảy ra   1 a 2c

Cộng vế:

3

1

4

a b c

a b c VT

  

  

Áp dụng BĐT Cô-si: 3  3 93 3 9 3 3

Dấu “=” xảy ra   a b c

Vậy (1) được chứng minh Dấu “=” xảy ra    a b c 1

b)

1

bc b c bc b c

a b c bc a b c bc a

Tương tự:

1

ca c a ca c a

b c a ca b c a ca b

1

ab a b ab a b

c a b ab c a b ab c

BÀI GIẢNG: ÔN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ - TIẾT 2 CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MÔN TOÁN LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM

 

 

 

 

  3

2

2 4

2 2

2 2

2

b c c a a b VT

bc ca ab a b c VT

c b a c b a a b c

VT

a b c a b c

VT

a b c

VT

abc

Dấu “=” xảy ra    a b c 1

Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :

1

x

x

y

Vậy GTNN của y là 5

x

x



1

x

x x

y

Vậy GTNN của y là 2 55

Dấu "=" xảy ra 5 1  2  2

5 1 1

x x

x x



4

x

Vậy GTNN của y là 3 3

3

x

Bài 8: Tìm GTLN của các hàm số sau :

a)

2

3 2 2

x y

x





 

3 3

2

1

2

y x x

      



Vật GTLN của y là 1

     b) y x 2x2

2x   0 2 x 2

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:  2 2 2 2

ab cd  a c b d

2

1

1

x

x

x

c) P2x3y3x4y biết x 0;3 ; y 0; 4

Áp dụng

3 3

a b c a b c abc    abc    

Do x 0;3 ; y 0; 4  6 2x0; 12 3 y0

3

3

1

6

.6 36

P

tm

Bài 9: Tìm GTNN của biểu thức sau:

      với x y z, , 0 và x  y z 1

Sử dụng phương pháp tọa độ vectơ (BĐT vectơ)

Ta có: u  v w  u v w

Xét

 

2 2

2 2

2 2

2 2

;

;

;

;

u v w x y z

x y z

u v w x y z

x y z

       

1

u v w u v w P x y z

Ta có:

3

3

3

CS

x  y z xyz  xyz

3

min

1

82

x y z

Dấu "=" xảy ra 1

3

x y z

   

Bài 10: Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 22 3

3

x x y

x





Giải

2

2

3

x x

x



TH1: 1   y 0 y 1 Khi đó  * : 2x   3 3 0 2x  6 x 3

Chứng tỏ y1 tồn tại và thuộc trong tập giá trị của hàm số

TH2: y1 (*) là phương trình bậc hai ẩn x, tham số y

Muốn tồn tại y thuộc tập giá trị  * có nghiệm

2

