8 thi online luyện tập lập phương trình elip

Mục tiêu đề thi: + Đề thi củng cố lý thuyết về các yếu tố của phương trình chính tắc elip.. + Rèn luyện một số bài toán lập phương trình elip cơ bản.. Cho elip E có phương trình chính tắ

Trang 1

Mục tiêu đề thi:

+) Đề thi củng cố lý thuyết về các yếu tố của phương trình chính tắc elip

+) Rèn luyện một số bài toán lập phương trình elip cơ bản

Câu 1 (NB) Cho elip (E) có phương trình chính tắc là

1

đề sau, mệnh đề nào đúng?

A c2a2b2 B b2a2c2 C a2b2c2 D c a b

Câu 2 (TH) Cho elip (E) có tiêu cự là 2c , độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a và 2b Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.c b a B.c a b C.c b a D.ca và ba

Câu 3 (TH) Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F , F1 2 và có độ dài trục lớn là 2a Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào đúng?

A.2aF F1 2 B.2aF F1 2 C.2aF F1 2 D.4aF F1 2

Câu 4 (TH) Cho elip 2 2

(E) : x 4y 400 Chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

A.6 10 B.10 C.3 10 D.12 10

Câu 5 (NB) Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự Tâm sai của (E) là:

A. 1

2

1

Câu 6 (NB) Cho elip

x y (E) : 1

I (E) có các tiêu điểm F (0; 4)1  và F (0; 4)2

a  5 III (E) có đỉnh A ( 5; 0)1 

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A I và II B II và III C I và III D IV và I

ĐỀ ONLINE – LẬP PHƯƠNG TRÌNH ELIP – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN LỚP 10

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Trang 2

Câu 7 (NB) Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

A.

x y

1

3616  B.

x y

14 64  C.

x y

1

12  8  D.

x y

1

1636  Câu 8 (TH) Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 12, tiêu cự là 10 là:

A

x y

1

36  9  B.

x y

1

36 25 C.

x y

1

3611  D.

x y

1

3610 

Câu 9 (TH) Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là e 3

5

 là:

A.

x y

1

10036  B.

x y

1

10064  C.

x y

1

400256  D.

x y

1

10049 

Câu 10 (TH) Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự là 6, tâm sai là e 3

5



A.

x y

1

10016  B.

x y

1

64 25 C.

x y

1

10064  D.

x y

1

2516 

Câu 11 (NB) Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A(5; 0) và B(0;3) là:

A.

x y

1

5  3  B.

x y

1

10036  C.

x y

1

25 9  D.

x y

1

10 6 

Câu 12 (NB) Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F (4; 0)1 và một đỉnh là A(5; 0) Phương trình chính tắc của elip (E) là:

A.

x y

1

2516  B.

x y

1

5  4  C.

x y

1

25 9  D.x y 1

5 4

Câu 13 (VD) Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là F ( 1; 0), F (1; 0)1  2 và tâm sai e 1

5

 là:

A.

x y

1

2425  B.

x y

1

2425  C.

x y

1

2524  D.

x y

1

2524  

Câu 14 (VD) Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B(0; 2) , tiêu cự là 2 5 là:

A.

x y

1

7  2  B.

x y

1

20 4  C.

x y

1

4  1  D.

x y

1

9  4 

Câu 15 (VD) Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0; 4) , tâm sai e 3

5



A.

x y

1

16  9  B.

x y

1

25 9  C.

x y

1

2516  D.

x y

1

3616 

Câu 16 (VD) Phương trình chính tắc của elip có đỉnh là A(2; 0) và đi qua M( 1; 3)

2

Trang 3

x y

1

4  1  B.

x y

1

4  2  C.

x y

1

9  4  D.

x y

1

9  1 

Câu 17 (VD) Phương trình chính tắc của elip có đi qua M(1; 2 )

5 , tiêu cự là 4 là:

A.

x y

1

25 21 B.

x y

1

25 4  C.

x y

1

5  1  D.

x y

1

5  4 

Câu 18 (VD) Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm M(2 2; )1

3 và

5 N(2; )

3 là:

A.

x y

1

4  1  B.

x y

1

9  4  C.

x y

1

9  1  D.

x y

1

16 9 

Câu 19 (VDC) Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và e 12

4

A.

x y

1

4  3  B.

x y

1

4  1  C.

x y

1

1  4  D.

x y

1

3  4 

Câu 20 (VDC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3cos ;0), B(0; 2sin )  với  thay đổi Tập

A Một elip có phương trình 2 2

1

x 9y

1

4  00 

B Một elip có phương trình 2 2

100

9x y

1 4

 

C Một hypebol có phương trình 2 2

1

x 9y

1

4  00 

4 10

x 9y

1 0

  

Trang 4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Phương pháp:

Áp dụng lý thuyết phương trình chính tắc của elip

Phương trình chính tắc của elip có dạng

1

  với a b 0 và a2 b2c2 với 2c là tiêu cự của (E)

Cách làm:

a b c

Đáp án: C

Câu 2:

Phương pháp:

1

a b  với a b 0 và a2 b2c2 với 2c là tiêu cự của (E) Cách làm:

a b c và a, b, c0 nên ta có a2 c2  a c Hiển nhiên ba

Đáp án: D

Câu 3:

Phương pháp:

1

a b  với a b 0 và a2 b2c2 với 2c là tiêu cự của (E) Cách làm:

Elip (E) có hai tiêu điểm là F , F1 2 ta có 2cF F1 2

Vì a2 b2c2 và a, b, c0 nên ta có a2 c2  a c Do đó 2aF F1 2

Trang 5

Đáp án: B

Câu 4:

Phương pháp:

Từ phương trình (E) tìm độ dài trục lớn 2a và độ dài trục bé 2b Chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 2 2a 2b

Cách làm:

(E) : x 4y 40 0 1

40 10

 







Chu vi hình chữ nhật cơ sở là: 2 2a 2b2 4 10 2 1012 10

Đáp án: D

Câu 5:

Phương pháp:

Tính tỉ số e c

a

 2c là tiêu cự của elip

 2a là độ dài trục lớn của elip

 2b là độ dài trục bé của elip

a b c

Cách làm:

Elip có độ dài trục bé bằng tiêu cự nên ta có b c Mặt khác ta có a2 b2c2 , suy ra a2 2c2 hay a 2c

Đáp án: A

Câu 6:

Phương pháp:

Từ phương trình của elip và lý thuyết elip tìm các hệ số a, b, c rồi kết luận

Cách làm:

Từ phương trình elip

x y (E) : 1

 

 







Suy ra ta có:

Trang 6

I (E) có các tiêu điểm F ( 4; 0)1  và F (4; 0)2

a  5 III (E) có đỉnh A ( 5; 0)1 

IV (E) có độ dài trục nhỏ bằng 2b6

Đáp án: D

Câu 7:

Phương pháp:

Phương trình chính tắc của elip có dạng

1

a b  Tìm a, b

 Elip có độ dài trục lớn bằng 2a

 Elip có độ dài trục bé bằng 2b

Cách làm:

Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a 12 hay a6

Độ dài trục nhỏ là 8, suy ra 2b 8 hay b4

Vậy elip cần tìm là

x y

1

3616 

Đáp án: A

Câu 8:

Phương pháp:

1

a b  Tìm a, b

 Elip có độ dài trục lớn bằng 2a

a b c

Cách làm:

Tiêu cự là 10, suy ra 2c 10 hay c5

Mặt khác, ta có a2 b2c2, suy ra b2 a2c2 36 25 11 

Đáp án: C

Câu 9:

Phương pháp:

Trang 7

1

a b  Tìm a, b

 Elip có độ dài trục lớn bằng 2a

a

 và ta cũng có a2 b2c2

Cách làm:

5

a 5 suy ra c6 Mặt khác, ta có a2 b2c2, suy ra b2 a2c2 100 36 64

Đáp án: B

Câu 10:

Phương pháp:

1

a b  Tìm a, b

 Elip có tiêu cự bằng 2c

a

 và ta cũng có a2 b2c2

Cách làm:

Tiêu cự elip bằng 6, suy ra 2c 6 hay c3

5

a 5 suy ra a5 Mặt khác, ta có a2 b2c2 , suy ra b2 a2c2 25 9 16 

Đáp án: D

Câu 11:

Phương pháp:

1

a b  Tìm a, b

Chú ý Elip có 4 đỉnh là A1a; 0 , A 2  a; 0 , B 0; b , B1   2 0; b

Cách làm:

Elip có hai đỉnh là A(5; 0) và B(0;3) suy ra a5 và b3 Do đó, phương trình chính tắc của elip là:

x y

1

25 9 

Trang 8

Đáp án: C

Câu 12:

Phương pháp:

1

a b  Tìm a, b

 Elip có 4 đỉnh là A1a; 0 , A 2  a; 0 , B 0; b , B1   2 0; b

a b c

Cách làm:

Elip có tiêu điểm F (4; 0)1 suy ra c4, elip có một đỉnh là A(5; 0) suy ra a5

Mặt khác ta có b2 a2c225 16 9

Vậy elip có phương trình là

x y

1

25 9 

Đáp án: C

Câu 13:

Phương pháp:

1

a b  Tìm a, b

a b c

Cách làm:

Elip có hai tiêu điểm là F ( 1; 0), F (1; 0)1  2 suy ra c 1

Elip có tâm sai e 1

5

a   5 Mặt khác ta có b2 a2c225 1 24

x y

1

2524 

Đáp án: C

Câu 14:

Phương pháp:

Trang 9

1

a b  Tìm a, b

a b c Cách làm:

Elip có một đỉnh là B(0; 2) suy ra b2

Elip có tiêu cự là 2 5 suy ra c2 5 c 5

Mặt khác ta có a2 b2c2   4 5 9

Vậy elip có dạng

x y

1

9  4 

Đáp án: D

Câu 15:

Phương pháp:

1

a b  Tìm a, b

a

 và ta có a2c2 b2

Cách làm:

Elip có một đỉnh là A(0; 4) suy ra b4

5

a 5 Vì a, c0 nên ta có

2

c

5

9

2

Mặt khác ta có a2c2b216

Ta có hệ phương trình

9

a c

25





Vậy phương trình của elip là:

x y

1

2516 

Đáp án: C

Câu 16:

Phương pháp:

Trang 10

1

a b  Tìm a, b

 Elip đi qua điểm M x ; y 0 0 tức là ta có

2

1

Cách làm:

Elip có đỉnh là A(2; 0) suy ra a2 Phương trình elip cần tìm có dạng

2

1

Vì elip qua M( 1; 3)

2

1 4b

3

x y

1

4  1 

Đáp án: A

Câu 17:

Phương pháp:

1

a b  Tìm a, b

 Elip có tiêu cự là 2c

a b c

 Elip đi qua điểm M x ; y 0 0 tức là ta có

2

1

Cách làm:

Phương trình elip cần tìm có dạng

1

Elip có tiêu cự là 4 suy ra 2c 4  c 2 Mặt khác ta có: a2b2c24

Vì elip qua M 1; 2

5

2 2









x y

1

 

Trang 11

Đáp án: C

Câu 18:

Phương pháp:

1

a b  Tìm a, b

Chú ý: Elip đi qua điểm M x ; y 0 0 tức là ta có

2

1

Cách làm:

1

3

2

1







x y

1

9  1 

Đáp án: C

Câu 19:

Phương pháp:

1

a b  Tìm a, b

 Hình chữ nhật cơ sở của elip có chiều dài bằng 2a và chiều rộng bằng 2b

 Elip có e c

a

 với a2b2 c2

Cách làm:

1

Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 4ab

Trang 12

Theo bài ra ta có 2 2

4ab 8 ab 2 a b 4

4

a  4 Vì c, a0 nên ta có

2

4

12 16

Mặt khác ta có: a2b2 c2

2 2

3

4

3a a

4

c

x y

1

4  1 

Đáp án: B

Câu 20:

Phương pháp:

Giả sử M x ; y 0 0 Biến đổi tương đương biểu thức 2AM 5MB 0  , sau đó làm mất tham số 

Cách làm:

Giả sử M x ; y 0 0ta có:

0

1

3

10

   





Mặt khác ta có cos2 sin2 1 nên ta có:

x 9y

1

4 100 

Đáp án: A

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	699,61 KB