"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" họcsinhcógửinguyệnvọngđến page I/ Nhận dạng và thiết lập phương trình đường tròn 1.. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TR
Trang 1"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page
I/ Nhận dạng và thiết lập phương trình đường tròn
1 Phương trình đường tròn
+ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C có tâm I a b và bán kính ; R
+ M x y ; C IM R
1
Vậy C {M IM| R không đổi}
1 gọi là phương trình của đường tròn
+ Đường tròn C có tâm O và bán kính R
phương trình của 2 2 2
:
C x y R
AB đường kính 2R
;
2
AB
R
tâm trùng với trung điểm AB
Ví dụ 1: Cho 2 điểm A2;3 ; B 2; 3
a) Viết phương trình đường tròn tâm A, bán kính 2
b) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN – TIẾT 1
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
MÔN TOÁN: LỚP 10
THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH
Trang 2c) Viết phương trình đường tròn tâm O, bán kính RAB
d) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB
Giải:
a) Đường tròn tâm A2;3 , bán kính R2 có phương trình:
x y
b) 2 2
2 2 3 3 2 13
Đường tròn tâm A2;3 , bán kính R AB2 13 có phương trình là:
2 3 2 13 52
c) Đường tròn tâm O 0;0 , bán kính RAB2 13 có phương trình là:
2 2
d) Gọi I là trung điểm của
2 2
0 2
0; 0
3 3
0 2
I
I
x
y
Đường tròn tâm O 0;0 , đường kính AB bán kính 2 13 13
AB
R có phương trình là:
2 2
2 Nhận dạng đường tròn
+ Từ phương trình 2 2 2
x a y b R
2 2
(với 2 2 2
)
ca b R
2 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi thỏa mãn:
2 2 2
0 *
R a b c
Khi đó đường tròn C có: { I a b ;
√
Trang 3+ Nếu viết C ở dạng: 2 2
x y ax by c
C
có tâm 2 2
; ;
I a b R a b c + Có thể chuyển dạng tổng quát về dạng chính tắc: 2 2
x a y b P (với P0 khi đó C có tâm I a b ; ; R P )
Ví dụ 2: Tìm những phương trình đường tròn trong những phương trình sau và nêu rõ tâm và bán kính?
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
e) 3 3 12 6 3 0 5
Giải:
a) Giả sử (1) là phương trình đường tròn Tâm I1; 2 ;
Bán kính 2 2
1 2 4 9 3 0
1
là phương trình đường tròn, có thể viết lại ở dạng: 2 2
x y b) a 3 ;b 1 ;c10
2 2
2
không phải là phương trình đường tròn
c) 3 không phải phương trình đường tròn (vì 2x2 )
d) 4 không phải phương trình đường tròn (vì 2xy )
e) Chia cả 2 vế phương trình 5 cho 3 ta được:
2 2
2
4 2 1 0 2 ; 1 ; 1
5
là phương trình đường tròn với tâm I2; 1 ; R 6
Ví dụ 3: Cho phương trình: 2 2
2 4 6 1 0 1
x y mx my m
a) Tìm các giá trị của m để 1 là phương trình đường tròn?
Trang 4b) Khi 1 là phương trình đường tròn, hãy tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn theo m ?
Giải:
a) Giả sử 1 là phương trình đường tròn có dạng: x2y22ax2by c 0
Trong đó: am b; 2m c; 6m1
Điều kiện để 1 là phương trình đường tròn 2 2
0
2
2
1
5
m
m
b) Đối với * khi đó 1 là phương trình đường tròn có: { I m ; 2 m
2
5 6 1
R m m
Ví dụ 4: Cho phương trình đường cong 2 2
m
C x y m x m y m a) Chứng minh rằng 2 là phương trình đường tròn m?
b) Tìm tập hợp (quỹ tích) tâm các đường tròn khi m thay đổi?
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ các đường tròn C m luôn đi qua 2 điểm cố định?
Giải:
a) Nếu 2 là phương trình đường tròn có dạng: x2y22ax2by c 0
Trong đó: 2 ; 4 ; 1
a b c m
Để 2 là phương trình đường tròn 2 2
0
4 4 4 0 2 4 0 (
đúng m) (đpcm)
Do vậy 2 luôn luôn là phương trình đường tròn
b) *) Chú ý: Quỹ tích của một điểm có thể là:
+ Đường thẳng: ax by c 0 d
Trang 5+ Parabol: 2
yax bx c P
+ Đường tròn: x2y22ax2by c 0 C
Xét C m là phương trình đường tròn có tọa độ tâm
2 2 4 2
I
I
m x
I
m y
2
Tập hợp tâm I của C m là đường thẳng d x: y 1 0
c) Gọi M x y 0; 0 C m là điểm cố định m
2 2
2 2
2 2
0; 0
M x y là điểm cố định * nghiệm đúng m
0 0
0 0
2
0 0
2
0 0
0
0 0
0
1
1 0
1 1
2
1
1
0
y x
x y
x x
y x
x
y x
y
Vậy khi m thay đổi thì C m luôn đi qua 2 điểm cố định 1; 2 và 1; 0