7 thi onine luyện tập phương trình đường tròn

Mục tiêu: + Đề thi giúp học sinh có thể hiểu rõ, nắm chắc kiến thức và cách làm các nội dung:  Nhận dạng phương trình đường tròn và tìm điều kiện để một phương trình là phương trình đư

Mục tiêu:

+) Đề thi giúp học sinh có thể hiểu rõ, nắm chắc kiến thức và cách làm các nội dung:

 Nhận dạng phương trình đường tròn và tìm điều kiện để một phương trình là phương trình đường tròn

 Lập phương trình đường tròn

 Xác định được vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, đường tròn với đường tròn

+) Cấu trúc đề thi gồm:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Câu 1 (NB): Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình là phương trình đường tròn?

)

i x2 y22x4y 9 0 ii) x2y26x4y130

)

iii 2x22y28x4y 6 0 iv) 5x24y2 x 4y 1 0

Câu 2 (NB): Tâm và bán kính của đường tròn   2 2

x  y  là:

A I 4; 2 ; R4 B I4; 2 ;  R25

C I2; 1 ;  R5 D I4; 2 ;  R5

Câu 3 (NB): Phương trình nào là phương trình đường tròn có tâm I3; 4 và bán kính R2

A   2 2

C   2 2

Câu 4 (NB): Cho đường tròn   2 2

C x y  x y  Mệnh đề nào sau đây không đúng?

A  C có tâm I 1; 2 B  C có bán kính R5

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ ĐƯỜNG TRÒN – CÓ GIẢI CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

C  C đi qua điểm M 2; 2 D  C không đi qua A 1;1

Câu 5 (NB): Điều kiện cần và đủ để 2 2

0

x y ax by c   là phương trình đường tròn là:

A a2b2 c 0 B a2b2 c 0 C a2b24c0 D a2b24c0

Câu 6 (TH): Giá trị của m để phương trình 2 2

x y  mx my m  là phương trình đường tròn là:

5

   

3

;1 5

 

5

   

5

   

Câu 7 (TH): Cho đường tròn   2 2

C x y  x y  và   2 2

C x y  x y  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 8 (TH): Phương trình đường tròn tâm I 2; 4 đi qua điểm A1;3 là:

A.   2 2

C.   2 2

Câu 9 (TH): Cho hai điểm A5; 1  và B3;7 Phương trình đường tròn đường kính AB là:

A x2y22x6y220 B x2y22x6y220

C x2 y22x6y220 D.x2y22x6y220

Câu 10 (TH): Phương trình đường tròn có tâm I 3; 4 và tiếp xúc với đường thẳng : 4x3y150 là:

A x2 y23x4y160 B x2y26x8y160

C.x2y26x8y160 D.x2y26x8y160

Câu 11 (VD): Tập hợp tâm I của đường tròn  C : x2y22m1x4my3m 11 0 (m là tham số)là:

A Đường thẳng d: 2x  y 1 0 B Đường thẳng d x: 2y 2 0

C Đường thẳng d: 2x  y 2 0 D.Đường thẳng d: 2x  y 2 0

Câu 12 (VD): Tập hợp tâm M của đường tròn 2 2  

2 cos 2 4 2 sin 2 6cos 2 3 0

x y  t x y t t  là:

C Đường tròn tâm I 0; 4 , bán kính R1. D Đường tròn tâm I0; 4 , bán kính R1.

Câu 13 (VD): Điều kiện của m để đường thẳng :mx y 3m 2 0 cắt đường tròn

  2 2

C x y  x y tại hai điểm phân biệt là:

2 m

1 2 2

m m



 









C.  1 m 4 D. 1 2

2 m

  

Câu 14 (VD): Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn     2 2

C x  y  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x  y 7 0

A.2x  y 1 0 hoặc 2x  y 1 0 B 2x y 0 hoặc 2x y 100

C 2x y 100 hoặc 2x y 100 D 2x y 0 hoặc 2x y 100

Câu 15 (VD): Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm N2; 0 và tiếp xúc với đường tròn

    2 2

Câu 16 (VD): Trong mặt phẳng Oxy, số điểm cố định mà đường tròn   2 2  

m

luôn đi qua khi m thay đổi là:

Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   2 2

C x y  x y  và   2 2

Đường tròn  C đi qua giao điểm    C1 , C2 và A 1; 2 có tâm là I m n ;  Khi đó, giá trị m n là

4 3



Câu 18 (VD): Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d x: 2y 3 0 và :x3y 5 0 Phương trình đường tròn có bán kính bằng 2 10

5 , có tâm thuộc d và tiếp xúc với  là

A     2 2 8

5

C x  y  hoặc     2 2 8

5

B     2 2 8

5

C x  y  hoặc     2 2 8

5

C     2 2 8

5

C x  y  hoặc     2 2 8

5

D     2 2 8

5

C x  y  hoặc     2 2 8

5

Câu 19 (VDC): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng d đi qua A 1; 2 và cắt đường tròn  C có phương trình   2 2

x  y  theo một dây cung có độ dài l8 là:

A d: 2 y 0 hoặc d: 3x4y 5 0 B d y:  2 0 hoặc d: 4x3y 5 0

C d y:  2 0 hoặc d: 3x4y 5 0 D d y:  2 0 hoặc d: 3x4y 5 0

Câu 20 (VDC): Cho đường thẳng :mx4y0 và đường tròn   2 2 2

C x y  x my m   có tâm

I Có bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng  cắt đường tròn  C tại hai điểm phân biệt A và Bsao cho diện tích tam giác IAB bằng 12

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1 - B 2 - D 3 - A 4 - A 5 - C 6 - C 7 - B 8 - C 9 - C 10 - B

11 – C 12 - A 13 - B 14 - B 15 - C 16 - A 17 - B 18 - C 19 - C 20 - A

Câu 1:

Phương pháp:

- Đưa phương trình về dạng   2 2

- Xét dấu của biểu thức: 2 2

Pa b c

+) Nếu P0 thì phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I a b và  ; R P  a2b2 c +) Nếu P0 thì phương trình không phải là phương trình đường tròn

Cách giải:

)

i Phương trình x2y2 2x4y 9 0 có a 1; b2; c9

Ta có: 2 2  2 2

a b   c     

 Phương trình x2y22x4y 9 0 không phải là phương trình đường tròn

)

ii Phương trình x2y26x4y130 có a3; b 2; c13

Ta có: 2 2 2  2

 Phương trình x2y26x4y130 không phải là phương trình đường tròn

)

iii Phương trình 2 2

2x 2y 8x4y 6 0 đưa về dạng 2 2

2

3

a

c

 



         



  

 Phương trình 2 2

2x 2y 8x4y 6 0 là phương trình đường tròn có tâm I 2;1 và bán kính

2 2

8 2 2

R a   b c 

)

iv Không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của x2 và y2 khác nhau

Vậy chỉ có 1 phương trình đờng tròn

Chọn B

Câu 2:

Phương pháp:

Phương trình đường tròn có dạng:   2 2 2

 Tâm I a b và bán kính  ; R

Cách giải:

  2 2   2 2 2  4; 2

5

I

R







Chọn D

Câu 3:

Phương pháp:

Xác định phương trình đường tròn khi biết tâm I a b và bán kính  ; R Có 2 cách viết:

+) Phương trình đường tròn dạng chính tắc:   2 2 2

+) Phương trình đường tròn dạng khai triển: 2 2 2 2 2

Cách giải:

Phương trình đường tròn có tâm I3; 4 và bán kính R2 là:   2 2 2

Chọn A.

Câu 4:

Phương pháp:

+) Tìm tâm và bán kính của đường tròn

+) Để chứng minh M a b là một điểm nằm trên đường tròn: Thay  ; xa y; b vào phương trình của đề bài

 Đúng  Thuộc đường tròn

 Không đúng  Không thuộc đường tròn

Cách giải:

+)   2 2

1

20

a

c

 





       

  



    2 2 

2 2

            và tâm I 1; 2

+) Giả sử điểm M 2; 2 thuộc đường tròn  C ta có: 2 2

2 2 2.2 4.2 20    0 0 0 (Luôn đúng)

 C đi qua M 2; 2

+) Giả sử điểm A 1;1 thuộc đường tròn C ta có: 2 2

1  1 2.1 4.1 20     0 12 0 (Vô lý)

  C không đi qua A 1;1

Chọn A

Câu 5:

Phương pháp:

Phương trình 2 2

x y  ax by c  là phương trình đường tròn khi và chỉ khi 2 2

0

Cách giải:

Xét phương trình: 2 2

0

x y ax by c   Phương trình đã cho là phương trình đường tròn

   

   

2 2

4 0

Chọn C

Câu 6:

Phương pháp:

Phương trình 2 2

x y  ax by c  là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2b2 c 0

Cách giải:

Xét phương trình: 2 2

2

 





 

  



5m 2m 3

Phương trình đã cho là phương trình đường tròn 2

5m 2m 3 0

    m1 5 m 3 0 1

3

5

m

m









  



 

3

5

     

Chọn C

Câu 7:

Phương pháp:

Dạng bài: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn  C có tâm 1 I1, bán kính R ; 1  C có tâm 2 I và bán 2 kính R2

So sánh độ dài đoạn nối tâm I I với các bán kính 1 2 R R1, 2

+) R1R2I I1 2 R1R2  C và 1  C cắt nhau tại hai điểm 2

+) I I1 2 R1R2  C tiếp xúc ngoài với 1  C 2

+) I I1 2  R1R2  C tiếp xúc trong với 1  C 2

+) I I1 2 R1R2  C và 1  C ở ngoài nhau 2

+) I I1 2  R1R2  C và 1  C ở trong nhau 2

Cách giải:

 C1 có tâm I1 4;1 và bán kính 2 2

 C có tâm 2 2 3 7;

2 2

  và bán kính 2

10 2

;

10 2

3 10 2

I





  





 





 C1

Chọn B

Câu 8:

Phương pháp:

Dạng bài: Viết phương trình đường tròn khi biết tâm I a b và đi qua  ; A x y điểm cho trước  ;

Bán kính của đường tròn:   2 2

Cách giải:

 Phương trình đường tròn tâm I2; 4 và đi qua A1; 3 là:   2 2  2

  2 2

Phương trình đường tròn cần tìm là:   2 2

Chọn C

Câu 9:

Phương pháp:

+) Tâm của đường tròn đường kính AB là trung điểm của đoạn AB: 2

2

I

I

x

y



 



 



+) Xác định bán kính:

2

AB

IAIB

Cách giải:

+) Gọi I x y là trung điểm của I; I ABta có:

 

 

1

1 7

3 2

I

I

x

I y

 





 



+)  

5; 1

3;7

A

AB B

      



   6464  128 8 2 IA4 2

Phương trình đường tròn đường kínhAB là:   2 2  2

2 6 22 0

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2y2 2x 6y220

Chọn C

Câu 10:

Phương pháp:

Bán kính Rd I ,

Cách giải:

 2 2

4.3 3.4 15 12 12 15 15 15

5



 

+) Phương trình đường tròn tâm I 3; 4 có bán kính R3 là:   2 2 2

6 8 16 0

Phương trình đường tròn cần tìm là 2 2

6 8 16 0

Chọn B

Câu 11:

Phương pháp:

Dạng bài: Tìm tập hợp (quỹ tích) tâm đường tròn

+) Xác định tọa độ tâm I Giả sử:  

 

I

I











+) Khử m giữa x và y ta được phương trình: F x y ; 0

Cách giải:

Xét đường tròn   2 2  

C x y  m x my m  có tọa độ tâm

 

2 4 2

I

I

m x

m y









 

 

1

2

I

I

 



  



2

I

I



  

 2x I y I   2 2x Iy I  2 0

Vậy tập hợp tâm I của đường tròn  C là đường thẳng d: 2x  y 2 0

Chọn C

Câu 12:

Phương pháp:

+) Áp dụng công thức sin2tcos2t1 để khử t

Cách giải:

Đường tròn   2 2  

: 2 cos 2 4 2 sin 2 6cos 2 3 0

C x y  t x y t t  có tọa độ tâmM là

2 cos 2 4 2 2sin 2 2

M

M

t x

t y









 

cos 2 4 4 cos 2

   

4 cos 2 sin 2

M

M



 





 2 2

4 cos 2 sin 2

M

M



 





4 cos 2 sin 2 1

M

M

 2 2

M

M

Vậy tập hợp tâm M là đường tròn tâm I 4;0 , bán kính R1

Chọn A

Câu 13:

Phương pháp:

Để biện luận số giao điểm của đường thẳng :AxBy C 0 và đường tròn   2 2

ta có thể thực hiện được theo các cách:

Cách 1: So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với bán kính R

- Xác định tâm I và bán kính R của  C

- Tính khoảng cách từ I đến 

+) Nếu d I , R thì d cắt  C tại hai điểm phân biệt

+) Nếu d I , R thì d tiếp xúc với  C

+) Nếu d I , R thì d và  C không có điểm chung

Cách 2: Tọa độ giao điểm của d và  C là nghiệm của hệ phương trình:

0

(*)

  







+) Hệ (*) có 2 nghiệm dcắt  C tại hai điểm phân biệt

+) Hệ (*) có 1 nghiệm d tiếp xúc với  C

+) Hệ (*) vô nghiệm dvà C không có điểm chung

Cách giải:

+) Xét đường tròn   2 2

+)  ;  .2 1 32 2 2 3 2 3

d I

Để  cắt  C tại hai điểm phân biệt thì:

 ; 

2

3 5 1

m m



2

4m 6m 4 0

2m 3m 2 0

2 1 2

m m









  



Vậy

2

1

2

m

m







  



Chọn B

Câu 14:

Phương pháp:

- Xác định tâm và bán kính của đường tròn cho trước

- Áp dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và d I ; R để tìm ra các yếu tố chưa biết của tiếp tuyến

Cách giải:

Đường tròn  C có tâm I3; 1 ;  R 5

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x  y 7 0, nên gọi phương trình tiếp tuyến là:

 

Ta lại có:

 , 2.3  2 1 5

2 1

c



5

5

c

c



 

0

c





 



       

Vậy các phương trình tiếp tuyến cần tìm là 2x y 0 hoặc 2x y 100

Chọn B

Câu 15:

Phương pháp:

+) Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn

- IN  R có hai tiếp tuyến

- IN  R không có tiếp tuyến

- IN  R có một tiếp tuyến

Cách giải:

+) Đường tròn  C có tâm I2; 3  và R2

+) Ta có:  

2;3

2;0

I

N

        



 

N

 nằm ngoài đường tròn  C

Vậy có hai đường thẳng đi qua điểm N2; 0 và tiếp xúc với đường tròn     2 2

Chọn C

Câu 16:

Phương pháp:

Xác định số điểm cố định của đường tròn   2 2

+) Gọi I x y là một điểm cố định mà đường tròn  I; I  C luôn đi qua

+) Thay I x y vào  I; I 2 2

Bằng phương pháp: đồng nhất thức để để tìm x và I y I

Cách giải:

Gọi I x y là điểm cố định mà  I; I   2 2  

C x y  mx m y  luôn đi qua với mọi m

 

 

2 2

1

1

5

I

I

I

I

x

y

y



 



 





 

 



 



  





1 2 5 1 5

I

I

I

y x y





 







 



  



Vậy có hai điểm cố định mà đường tròn  C m luôn đi qua khi m thay đổi

Chọn A

Câu 17:

Phương pháp:

Phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai đường tròn    C1 : f x y; 0 và    C2 :g x y; 0 là:

 ;  ; 0

Cách giải:

Phương trình đường tròn  C qua giao điểm của  C và 1  C có dạng: 2

Đường tròn  C đi qua A 1; 2 nên ta có:

4

4

Suy ra,  C có tâm 4 8;

3 3

 , bán kính

3

      

4 8 4

3 3 3

     

Chọn B

Câu 18:

Phương pháp:

+) Điểm I thuộc d: ax by  c 0 suy ra ; I

I

I x

b

+)  C tiếp xúc với  nên d I ,  R x I  Tọa độ của điểm I

+) Thay và xác định phương trình đường tròn cần tìm

Cách giải:

Tâm I của đường tròn  C thuộc đường thẳng d x: 2y 3 0 nên I 2a 3;a

Mà  C tiếp xúc với  nên d I ,  R

5 10

2 2 10

5 10

2 4

a

a

a

   



    

+) a  6 I 9;6

+) a  2 I7; 2 

Vậy các phương trình đường tròn cần tìm là     2 2 8

5

C x  y  hoặc     2 2 8

5

Chọn C

Câu 19:

Phương pháp:

+) d cắt đường tròn  C theo dây cung có độ dài l nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến d là

2 2

2

l

   

Cách giải:

Giả sử phương trình đường thẳng d cần tìm và đi qua điểm  1; 2 là d a x:   1 b y20

Vì d cắt  C theo dây cung có độ dài l8 nên khoảng cách từ tâm I2; 1  của  C đến d là:

2

25 4 3

2

l

 

  2 2 2 2

d I d

  



2 2

2

0

4

a







  



+) a0; chọn b1 suy ra d y:  2 0

+) a3; b 4 d: 3x4y 5 0

Chọn C

Câu 20:

Phương pháp:

+) Xác định tâm và bán kính của đường tròn đã cho

+) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm m

Cách giải:

5

R







+)    C  A B;  Gọi H là trung điểm của AB

 2

25

m

2

IAB

2

AB

3

3

m

m

 





  



Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn

Chọn A