7 phương trình đường thẳng trong oxyz (tiết 1)

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHẦN 1 CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ I/ Lý thuyết 1.. Đối với câu này không nên viết dưới dạng chính tắc vì các hệ số tọa độ của VTCP không đồ

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (PHẦN 1) CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ I/ Lý thuyết

1 Phương trình chính tắc: x x o y y o z z o

o o o

x x A t

y y B t

z z C t



  



  



Trong đó ( ; ; )

( ; ; )

o o o

M x y z dt

u A B C









*) VD chuyển từ phương trình chính tắc sang phương trình tham số

3

2 1

 



x t

Bài 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và có VTCP a cho trước với

(1; 2; 3), ( 1;3;5) 

Hướng dẫn giải:

+) Chính tắc: 1 2 3

x  y  z

1

3 2

5 3

x t

y t

z t

  



  



  



Bài 2:

a Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;3; 1), (1; 2; 4) B

b Viết phương trình đường thẳng AB biết A(2;1;0), (0;1; 2)B

c Cho tam giác OMN Viết phương trình đường trung tuyến OI biết điểm M( 1; 2;3), N(3;0;1)

d Cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), ( 2;3;1), (4; 3;1)B  C  Viết phương trình đường chéo BD

Hướng dẫn giải:

(2;3; 1)





A

b

2 2 ( 2;0; 2)

0 1 (2;1;0)

2 0

AB

y t A

z t

  



Đối với câu này không nên viết dưới dạng chính tắc vì các hệ số tọa độ của VTCP không đồng thời khác 0

c Ta tìm được I(1;1;2)OI 1; 1; 2 

Khi đó đường thẳng OI đi qua O và nhận vecto OI 1; 1; 2 làm vecto chỉ phương có phương trình:

2

x t

y t





 



 



d Cách 1: Ta tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Phương trình đường chéo BD đi qua B và D

Cách 2: Ta tìm được tọa độ giao điểm của 2 đường chéo O, O là trung điểm của AC

Phương trình đường chéo BD đi qua B và O

Gọi D a b c ; ; 

Ta có: AB  2; 2;0 , DC4  a; 3 b;1c

8; 8; 0 8 1; 1; 0 2

1

BD

z

 





 



Bài 3:

a Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1;0; 3) và song song với đường thẳng MN với

( 1;1; 2), (2; 0; 0)

b Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với  biết

(4; 2; 2), :

c Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 2;3) và song song với đường thẳng

1 2

1 3

 



  



  



d Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với trục Ox

Hướng dẫn giải:

a Gọi đường thẳng cần tìm là d

(1;0; 3)



 



d

d MN

b Vì 4 2 2



c Làm tương tự như ý (b)

d Vì

1 1

0 3

 





  



d

x t

z t

Bài 4:

a Lập phương trình đường thẳng  đi qua điểm A( 1; 4;1) và vuông góc với mặt phẳng ( ) :P x y 2z 3 0

b Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M( 1; 2; 2) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2Q x  y 2 0

Hướng dẫn giải:

( 1; 4;1)









P

P

A

b Làm tương tự ý (a)

*) Chú ý: u n n1, 2

Bài 5:

a Cho 2 vecto a(3;0; 1), ( 1; 2;3) b  Lập phương trình đường thẳng đi qua M( 1; 3; 2)   và vuông góc với 2 vecto trên

b Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước:



c Viết phương trình đường thẳng vuông góc với 2 1 2

:

d     

 song song với ( ) :P x   y z 1 0 và

đi qua điểm M( 1;0;3)

Hướng dẫn giải:

a Vì  a b, u[ , ]a b (2; 8; 6)

:

( 1; 3; 2)

M







  



b Ta có: u d 1; 2;3 ,  u 3;1; 1  

Vì ud u,    u [u u d, ] ( 1;10;7)

(1;0;5)

A



c n P(1; 1; 1),  u d(3; 2;1)

Vì / /( ), [ , ] ( 3; 4;1)

( 1;0;3)

d P

u u n

M









Bài 6: Viết phương trình giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau ( ) : 6 2 2 3 0

( ) : 3 5 2 1 0





Gọi  là giao tuyến cần tìm u [n n P, Q](6;18; 36) (1;3; 6) Cho

13 36 13

(1;3; 6)

12

u x

y



   











